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恩格斯关于数学的解释：•数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。这种“空间形式”和“数量关系”既是从具体现实世界中抽取出来、有区别于具体事物的“模式”。数学与一般自然科学的区别就在于，它研究的不是具体事物自身的特性，而是事物与事物之间的抽象关系，即数、量、形等等。数学与具体事物既有距离，又有密切的关系。（三）启示：•儿童学习数学，须从他们生活中熟悉的具体事物入手，逐步开始数学的抽象过程。二、数学教育对幼儿发展的价值（一）数学教育能使幼儿学会“数学地思维”，体验数学在生活中的应用。1、“数学地思维”就是用抽象化的方法解决生活中的具体问题。在我们的生活中数学无处不在。2、数学的精确性、抽象性、逻辑性可以使我们更加精确的、概括的认识生活中的各种事物以及他们之间的关系；3、数学还能帮助儿童概括的认识事物，即从具体的事物和现象中，抽象出各种数量关系，获得对事物之间关系的认识；4、数学教育能使幼儿获得一种数学的思维方式。有了数学的思维方式，儿童就能够发现生活中的数学，自觉地将具体问题转化为抽象的数学模式并加以解决，从而进入美妙的数学世界。（二）数学教育能训练幼儿的抽象思维能力，促进其逻辑思维的发展。•数学教育是促进幼儿思维发展的重要途径。数学是思维的体操，即数学能够锻炼人的思维。•数学是一种独特的思维方式，这种思维方式的特点就是将具体的为题归结为模式化的数学问题，并用数学的方法寻求解决。•幼儿思维发展的特点说明幼儿应经具备发展初步抽象逻辑思维的可能性；（提问:幼儿思维发展的特点）•数学思维的特点在于它的抽象性和逻辑性；•幼儿学习数学，需要一定的抽象能力和逻辑上的准备，反过来数学又可以促进其抽象逻辑思维的发展。•举例：“数的组成”的学习和理解——经历了一个从具体到抽象的过程。（三）数学教育能培养幼儿良好的学习习惯和学习品质，以便更好的适应小学阶段的学习。•数学学习是一项比较正式的操作活动，他经常采用在教师的指导下有组织的教育形式，带有较明确的任务性；•数学的操作活动往往有明确的规则、要求和评判标准；•数学的是非标准比较明确、客观，而且幼儿对于数学操作结果的对错也比较敏感；•以上特点为培养幼儿学习的任务意识、规则意识、激发幼儿的学习动机提供了得天独厚的条件。第二节幼儿怎样学习数学•幼儿的数学概念从萌发到初步形成，经历了一个复杂而漫长的过程。一数学知识本身的特点1、抽象性——数学是对现实的一种抽象。数是对事物之间关系的一种抽象。•幼儿对数学知识的掌握，并不像记住一个人的名字那样简单，实际上是一种逻辑知识的获得。2、逻辑性——数学知识的逻辑性，决定了幼儿学习数学知识不是一个简单的记忆过程，而是一个逻辑的思考过程，它必须依赖于对各种逻辑关系的协调，这是一种反省的抽象。二、幼儿学习数学的心理准备（一）幼儿逻辑观念的发展1、一一对应观念——幼儿的一一对应观念形成于小班中期（3岁半以后），在小班末期，有的幼儿已经建立了牢固的一一对应观念。这些幼儿已经非常相信通过对应的方法确定等量的可靠性。2、序列观念——是幼儿理解数序所必须的逻辑观念，幼儿对数序的真正认识，不是靠记忆，而是靠他对数列种数与数之间的对应关系（等差关系和顺序关系）的协调：每一个数都比前一个数多一，比后一个数少一，这种序列不能通过简单的比较得到，而是有赖于在无数次的比较之间建立一种传递性的关系。•3、类包含观念——幼儿能点数物体，但说不出总数。这说明幼儿还处在罗列个体的阶段，还没有形成整体和部分之间的包含关系。幼儿要真正理解数的实际意义，就应该知道整体包含其中所有个体。只有理解了数的包含关系，幼儿才可能学习数的组成和加减运算。（二）幼儿思维的抽象性及其发展1、1．5至2岁，是幼儿表象发生的时期，这使得抽象的思考开始成为可能。幼儿能够借助于头脑中的表象，对已经不在此时此地的事物进行间接的思考，这是幼儿抽象思维发展的开始。2、幼儿虽然能够理解事物之间的关系，但是幼儿的逻辑思维是以其动作的依赖为特点的。抽象水平的逻辑要建立在对动作内化的基础上，而幼儿正处三、幼儿学习数学的心理特点（一）幼儿学习数学开始于动作皮亚杰：“抽象的思维起源于动作”成为幼儿数学教育中广为接受的观点。幼儿在学习数学时，最初就是通过动作进行的。幼儿表现出的外部动作，实际上是其协调事物之间关系的过程。这对于他们理解数学中的关系是不可或缺的。（二）幼儿数学知识的内化需要借助于表象的作用（五）幼儿数学知识的巩固有赖于练习和应用活动。•幼儿不断与环境相互作用的过程，是他们不断尝试新策略的过程、练习和检验新获得的策略的过程，以及在应用中巩固新策略的过程，他完全是通过幼儿的自我调节作用发生的，而不是教的结果。第三节幼儿数学教育的原则•幼儿数学教育的原则是指在对幼儿开展数学教育时应遵循的一些基本准则一、密切联系生活的原则•现实生活是幼儿数学概念的源泉。幼儿的生活中处处都有数学。•从数学知识本身的特点来看，很多抽象的数学概念，如果不借助于具体的事物，幼儿就很难理解。现实生活为幼儿提供了通向抽象数学知识的桥梁。•数学教育密切联系生活的原则，具体应表现在数学教育内容应和幼儿的生活相联系，要从幼儿的生活中选择教育内容。•在生活中引导幼儿学数学和用数学。让幼儿感受到数学作为一种工具在实际生活中的应用和作用。二、发展幼儿思维结构的原则•这一原则是指数学教育不应只是着眼于具体的数学知识和技能，而应指向幼儿的思维结构的发展。•幼儿的思维是一个整体结构，幼儿思维的发展就表现为思维结构的发展。思维结构具有一般性和普遍性，它是幼儿学习具体知识的前提。幼儿建构数学概念的过程，与其思维结构的建构过程之间具有相当的一致性。三、让幼儿操作探索的原则1、该原则就是要让幼儿通过自己的活动建构数学知识，数学知识好似幼儿自己建构起来的，而且这个建构过程也是幼儿认知结构建构的过程。幼儿的认知结构不可能通过教师单方面的“教”来获得，必须依赖他们自己和环境之间的相互作用。2、在数学教育中，主客体的相互作用具体的表现为幼儿操作物质材料、探索事物之间关系的活动。3、让幼儿操作、摆弄具体的物体，并促使其将具体的动作内化于头脑，是发展幼儿思维的根本途径。4、这一原则要求教师在实践中要以操作活动作为主要的教学方法，而不是让幼儿观看教师的演示或直观的图画，或者听教师的讲解。因为操作活动能够给与幼儿在具体动作水平上协调和理解事物之间关系的机会，是适合幼儿特点的学习方法。5、操作活动还为幼儿内化数学概念、理解数的抽象意义提供了基础。在熟练操作的基础上，幼儿就能将其外在的动作浓内化，变成内在的动作，最终转变成头脑中的思考。6、这一原则要求教师把学数学变成幼儿自己探索的过程，让哟而自己探索发现数量关系，自己获得数学经验，教师的作用不在于给幼儿知识上的结构，而在于为他们提供学习的环境。四、重视个别差异的原则1、在数学教育中，幼儿的个别差异表现的尤为明显。(加德纳提出，数学和棋艺、音乐演奏是三个最容易产生少年天才的领域)2、幼儿学习数学时的个别差异，不仅表现为思维发展水平上的差异、发展速度上的差异、还有学习风格上的差异。3、教师应该考虑幼儿的个别差异，让幼儿在自己的水平上得到发展。此模式的八项特色•以感官教育为基础：感官教育是幼儿学习数的预备教育。通过感官教具的重复操作练习，儿童的心智更能敏锐地辨别物体的“相同性”、“相似性”、“对比性”、“等级性”。借助感官训练，我们让儿童有机会去辨别与分类物体，我们的感官教具代表拉物体的各种树形：大小、形状、颜色、粗滑、重量、温度、味道、噪音等。•自动教育：教具的“自动控制错误特性”使儿童能自发的且自然的学习数概念。“教具本身能控制错误”，不是教师让儿童注意到自己的错误，或者是示范给儿童看让他知道如何去纠正错误，乃是儿童以自己的智力所做的复杂性工作，让儿童自己发现错误并自己改正。•计数扮演主角：蒙台梭利学习数概念模式自始自终无不以儿童的“计数”能力为前提，就此意义而言，蒙台梭利的学习数概念模式与“计数为基础的模式”实有吻合之处。蒙台梭利让儿童学习数概念的第一种教具就是数棒。•学习有其先后顺序•儿童的发展是一个整体发展的过程；儿童的发展包括身体的、社会的、情感的、认知的、品德的等方面，每一方面的发展都不是一个独立的过程，而是彼此相互影响、相互促进的整合法占过程。所提出的教育目标应是全面的、综合性的，即应包括认知经验、情感态度、个性品质等多个方面。•儿童的发展具有明显的年龄特点和个别差异。（二）数学教育的价值就在于促进儿童的发展，使儿童更好的适应生活，理解周围世界，学会表达和交流，发展儿童的主动性和责任心，培养科学态度和探索创新精神。•作为一个教师，制定某一具体的数学教育活动目标，要考虑以下几点：–本班儿童的实际发展水平和接受能力；–学期目标、学年目标及幼儿园发展目标；–国家颁布的指导幼儿教育的纲领性文件。第二节幼儿园数学教育目标的结构与层次•从横向角度看，它具有一定的分类结构；从纵向角度看，它具有一定的层次结构。一、幼儿园数学教育目标的分类结构（一）从教育的基本内容来划分•数学教育目标可从体育、智育、德育和美育等方面提出要求，这实际上也是从人的全面素质培养的角度提出要求。如数学教育目标从体育方面提出要求可为：发展幼儿动作的协调性、灵活性（如学习手口一致的点数物体，能按要求摆放、操作材料等）；从智育方面可提出发展幼儿对物体数量关系、空间形状等方面感兴趣，有探索、寻求解决问题的积极性等方面的教育要求；从德育方面可提出培养幼儿能与同伴友好合作的玩数学游戏，恩能够遵守游戏规则等要求；从美育方面可提出引导幼儿感受数学中的美德要求（如，感受数与形的协调和美丽）。（二）从幼儿身心发展角度来划分•认知领域：包括认知的掌握和认知能力的发展；•情感领域：包括兴趣、态度、习惯、价值观念和社会适应能力的发展；•动作技能领域：包括感知动作，运作协调、动作技能的发展。（三）从数学教育内容的几个方面提出教育目标•从分类、排序、10以内数的认识与运算、几何形体、空间认知等方面。二、幼儿园数学教育目标的层次结构——纵向结构•包括三个层次：（一）幼儿园数学教育总目标及其分析•《纲要》中规定科学领域的总目标是（略）•根据《纲要》中科学领域的目标精神，幼儿园数学教育的总目标应改包括以下具体内容：1、对周围环境中事物的数量、形状、时间和空间感兴趣，有好奇心和求知欲，喜欢参加数学活动和游戏；2、能从生活和游戏中感受事物的数量关系，获得有关数、量、形、时间和空间等感性经验，体验到数学的重要和有趣；3、学习用简单的数学方法，解决生活和游戏中某些简单的问题，能用适当的方式表达、交流操作和探索问题的过程和结果。4、会正确使用数学活动材料，能按规则进行活动，有良好的学习习惯。解读•目标1，这是有关培养幼儿对数学的情感和态度的目标。幼儿园数学教育目标的核心应是培养幼儿的情感和态度，认为这是幼儿一生可持续发展的基础；其次，幼儿对事物的数量、形状等产生了兴趣，这将为他们的智力活动提供最佳的情绪背景，在积极探索活动中培养幼儿对数学和对其他一切学习活动的情感，使他们爱学习、会学习。•目标2，这是有关幼儿学习数学知识方面的目标。该目标指出了幼儿应学习哪些数学知识，这些数学知识是什么性质的？以及幼儿怎样获得数学知识。•目标3，这是有关培养幼儿认知能力，特别是发展思维能力方面的目标。这一目标指出在幼儿数学教育中应重视幼儿认知能力的发展，应引导幼儿学习用简单的数学方法解决生活中游戏中某些简单的问题，学习用适当的方式表达、交流其操作、探索的过程和结果。•目标4这是培养幼儿正确使用数学材料的技能和良好的学习习惯的目标。为什么要培养操作技能那哪？这是因为数学首先是，也是最重要的，是作用于事物的动作，而运算本身则是进一步的动作。就是说，由而是通过与各种说学材料发生相互作用而对其中蕴含的数学关系有所感悟和认识的。其次，良好的习惯，不仅对幼儿的学习有意义，对其以后的学习也有重大影响。（二）幼儿园数学教育各年龄段具体目标及其分析(见教材P42—43)•小班•中班•大班（三）幼儿园数学教育活动目标及其分析•数学教育活动目标是指某一具体教育