正态分布及其应用

正态分布及其应用NormalDistribution内容•正态分布的概念和特征•正态曲线下的面积分布规律•标准正态分布及其转换•正态分布的应用•医学参考值范围的制定正态分布的概念和特征•概念：指变量的频数或频率呈中间最多，两端逐渐对称地减少，表现为钟形的一种概率分布。从理论上说，若随机变量x的概率密度函数为：222/)(21)(xexf则称x服从均数为μ，标准差为σ2的正态分布。1.27701.26501.25301.24101.2290Frequency403020100正态分布的特征正态分布的特征•均数处最高•以均数为中心，两端对称•永远不与x轴相交的钟型曲线•有两个参数：均数——位置参数，标准差——形状（变异度）参数。•正态曲线下的面积分布有一定规律•正态分布具有可加性正态分布的参数123标准差相同、均数不同的正态分布曲线正态分布的参数均数相同、标准差不同的正态分布曲线正态曲线下面积的分布规律•正态曲线下面积的意义：正态曲线下一定区间内的面积代表变量值落在该区间的概率。整个曲线下的面积为1，代表总概率为1。•曲线下面积的求法：定积分法和标准正态分布法标准正态分布与正态分布的转换•标准正态分布：指均数为0，标准差为1的正态分布。常称z分布或u分布。•标准正态分布与正态分布的转换公式：Xz即若x服从正态分布N（μ，σ2），则z就服从均数为0，标准差为1的正态分布。标准正态分布uΦ(u)正态分布曲线下的面积•μ±σ范围内的面积为68.27%•μ±1.96σ范围内的面积为95%•μ±2.58σ范围内的面积占99%正态分布的应用•正态分布的判断和检验：经验法和正态性检验•描述正态分布资料的频数（频率）分布范围•医学参考值范围的制定（后）•质量控制：正态分布的应用•例：从某地随机抽取100名一年级男大学生，测得平均身高为166.2cm，标准差为5.3cm，现欲估计该地身高界于低于160cm，身高高于180cm，以及身高在165cm~175cm范围内的一年级男大学生的比例和人数。•查标准正态分布表得：Φ（u1）＝Φ（－0.02）＝0.4920Φ（u2）＝Φ（1.66）＝0.04851－[Φ（u2）+Φ（u1）]＝0.459502.03.52.1661651u66.13.52.1661752u医学参考值范围的制定正常值范围（或参考值范围）：医学上常把绝大多数正常人的某指标值的波动范围称为该指标的正常值范围（或参考值范围）。注意：正常人并非指没有任何疾病的人，而指同质前提下排除了足以影响所测指标的因素的人。正常值范围的确定步骤1.选定正常人群，并抽取一定的样本含量（一般大样本）。2.根据专业知识确定用单侧或双侧范围。3.根据需要确定可信度。正常值范围的确定步骤4.按资料特点选定不同方法计算正常值范围上、下限。–正态分布法：适于正态分布资料。对数正态分布的资料取对数后可用正态分布法估计。–百分位数法：适于偏态分布资料或分布不明类型的资料。所需样本含量较大。表1.正常值范围的界值正态分布法百分位数法％双侧单侧双侧单侧下限上限下限上限909599P5～P95P2.5～P97.5P0.5～P99.5P10P90P5P95P1P99sx64.1sx96.1sx58.2sx28.1sx28.1sx64.1sx64.1sx33.2sx33.2应用正常值范围的注意事项（1）不在正常值范围者不一定就是病人。（2）正常值范围要与可信区间相区别。（3）如果正常人与病人的某项指标间有交叉，则漏诊和误诊都将不可避免。本章重点•平均数的意义及其应用•离散趋势指标的意义及其应用•正态分布的概念、特征、转换与应用。•正常值范围的意义和制定、应用的注意事项。