2-02 混凝土简支梁桥的计算课件

桥梁工程(BridgeEngineering)授课人：王智超土木工程与力学学院桥梁工程2008-4-6第二篇混凝土梁桥和刚架桥桥梁工程2008-4-6第二章混凝土简支梁桥的计算§2-1桥面板计算§2-2主梁内力计算§2-3横隔梁内力计算§2-4挠度、预拱度的计算--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------桥梁工程2008-4-6第一节桥面板计算一、行车道板的类型◎行车道板的作用—直接承受车轮荷载、把荷载传递给主梁，防止车辆直接磨耗主梁。◎分类单向板：长宽比等于或大于2的周边支撑板。长跨方向荷载不及6%。双向板：长宽比小于2的周边支撑板。应按两个方向的内力分别配置受力钢筋。悬臂板：翼缘板的端边为自由边时。铰接板：相邻两翼缘板在端部互相做成铰接接缝的构造。桥梁工程2008-4-6(a)(b)为单向板；(c)悬臂板；(d)铰接板桥梁工程2008-4-6二、车轮荷载的分布22ab车轮均布荷载—(纵、横)22ab122aaH122bbH加重车后轮轮压：112Ppab国外采用较长的压力边长：122aaHt＋122bbHt—为钢筋混凝土板的厚度。t桥面铺装的分布作用：按450角分布。桥梁工程2008-4-6三、桥面板有效工作宽度1、计算原理在荷载中心处板条负担的最大弯矩桥梁工程2008-4-6◎外荷载产生的总弯矩：xMmdy◎设想以的矩形来替代实际的曲线分布图形maxxammaxxxMmdyammaxxMama—为板的有效工作宽度。M—为车轮荷载产生的跨中总弯矩有效工作宽度假设保证了两点：①总体荷载与外荷载相同；②局部最大弯矩与实际分布相同。桥梁工程2008-4-6需要解决板的有效工作宽度a的计算问题，影响因素：1）支承条件：双向板、单向板、悬臂板2）荷载长度：单个车轮、多个车轮作用3）荷载到支承边的距离桥梁工程2008-4-62、两端嵌固单向板1）荷载位于板的中央地带单个荷载作用1222333lllaaaH多个荷载作用1232233laadllaHddd：为最外两荷载中心距离单向板的荷载有效分布宽度桥梁工程2008-4-62）荷载位于支承边处1223laataHt3）荷载靠近支承边处'2xaaxax—荷载离支承边缘的距离。说明：荷载从支点处向跨中移动时，相应的有效分布宽度可近似地按45°线过渡。单向板的荷载有效分布宽度桥梁工程2008-4-63、悬臂板荷载引起的总弯矩:00MPl按最大负弯矩值换算的有效工作宽度为：000max2.150.465xMPlalmP取：02al根据弹性薄板理论，当荷载P作用在板边时悬臂根部最大负弯矩:max0.465xmP桥梁工程2008-4-6规范规定：对悬臂板的活载有效分布宽度规定为：122'22'aabaHb'b—荷载压力面外侧边缘至悬臂根部的距离。对于分布荷载位于板边的最不利情况，等于悬臂板的跨径,即：'b102aal4、履带车不计有效工作宽度桥梁工程2008-4-6四、桥面板内力计算1、多跨连续单向板的内力1）弯矩计算模式假定实际受力状态：弹性支承连续梁，各根主梁的不均匀弹性下沉和梁肋本身的扭转刚度会影响桥面板的内力。对于实体的矩形截面桥梁，一般均由弯矩控制设计，设计时，习惯以每米宽板条来计算。桥梁工程2008-4-6一般简化对于弯矩:先算出一个跨度相同的简支板在恒载和活载作用下的跨中弯矩,再乘以偏安全的经验系数加以修正，求得支点处和跨中截面的设计弯矩。0M简化计算公式：当时（即主梁抗扭能力较大）：/1/4th跨中弯矩:支点弯矩:当时（即主梁抗扭能力较小）：/1/4th00.5cMM跨中弯矩:支点弯矩:00.7sMM00.7cMM00.7sMMgpMMM000桥梁工程2008-4-62）考虑有效工作宽度后的跨中弯矩活载弯矩:汽车荷载在1m宽简支板条中所产生的跨中弯矩为：0pM10(1)()82pbPMla—按简支梁计算的荷载组合内力，它是和两部分的内力组合。0M0pM0gM恒载弯矩:2018gMgl单向板内力计算图式l桥梁工程2008-4-63）考虑有效工作宽度后的支点剪力不考虑板和主梁的弹性固结作用，车轮布置在支承附近。对于跨内只有一个车轮荷载的情况：01122(1)()2sglQAyAy其中,矩形部分荷载的合力为：111122PPApbbaba三角形部分荷载的合力为：2211(')(')')28'PAqqaaaaaabl桥梁工程2008-4-6铰接悬臂板—最不利位置，车轮作用在铰缝上自由悬臂板—最不利位置，车轮作用在悬臂端2、悬臂板的内力1）计算模式假定10(1)()44spbPMla2）铰接悬臂板活载:桥梁工程2008-4-6每米板宽的支点最大负弯矩为：sspsgMMM3）自由悬臂板车轮荷载靠板的边缘布置12bbH活载:式中：―铰接悬臂板的净跨径。0l220010111100101(1)(1),()24(1)()(1)(),()222spspPMpllblabbbPMpbllbla时时2012sgMgl恒载:恒载同上桥梁工程2008-4-6五、内力组合【例2-2-1】计算图示的T形梁翼板所构成的铰接板内力。设计荷载为公路—I级，桥面铺装为2cm厚沥青混凝土（容重密度为23kN/m3)和平均厚9cm的混凝土垫层（容重密度为24kN/m3)，梁翼板的容重密度为25kN/m3。(尺寸单位:cm)桥梁工程2008-4-6解：(一)结构自重及其内力(按纵向1m宽的板条计算)1.延米板上的恒载g2.每米宽板条的恒载内力桥梁工程2008-4-6(二）汽车车辆荷载产生的内力荷载对于悬臂根部的有效分布宽度：作用于每米宽板条上的弯矩为：作用于每米宽板条上的剪力为桥梁工程2008-4-6(三）内力组合桥梁工程2008-4-6作业1、如图所示Ｔ梁翼缘板之间为铰接连接。试求该行车道板在公路-Ⅰ级荷载作用下的计算内力，已知铺装层的平均厚度12cm，容重22.8kN/m3，Ｔ梁翼缘板的容重为25kN/m3。（依《桥规》，车辆荷载的前轮着地尺寸a1=0.2m，b1=0.3m，中、后轮着地尺寸a1=0.2m，b1=0.6m）(尺寸单位:cm)14桥梁工程2008-4-6第二节主梁内力计算主梁的内力计算，可分为设计内力计算和施工内力计算两部分：设计内力是强度验算及配筋设计的依据。施工内力是指施工过程中，各施工阶段的临时荷载以及运输、安装过程中动荷载引起的内力，主要供施工阶段验算用。主梁的内力包括恒载内力、活载内力和附加内力。对于超静定梁，还应包括预加力，混凝土徐变、收缩和温度变化等引起的结构次内力。桥梁工程2008-4-6桥梁工程2008-4-6一、结构自重效应计算自重（前期恒载）引起的主梁自重内力1GS后期恒载引起的主梁后期内力（桥面铺装、人行道、栏杆、灯柱)均匀分配给各主梁。2GS◎计算与施工方法有密切关系（施工过程中结构可能发生体系转换，简支梁为静定结构，无体系转换）◎分清荷载作用的结构跨长变化的自重集度按下式计算：G1LS()()gxyxdx＝桥梁工程2008-4-6二、汽车、人群荷载内力计算活载内力计算必须考虑最不利荷载位置，一般采用影响线加载计算。1.荷载横向分布的一般概念复杂的空间问题转化为简单的平面问题来求解。将影响面函数η(x,y)分离成两个单值函数的乘积η1(x).η2(y)。桥梁工程2008-4-6对于某根主梁某一截面的内力值就可以表示为：12(,)()()SPxyPxy(,)xy：空间计算中某梁的内力影响面1()x：单梁在x轴方向某一截面的内力影响线2()y：单位荷载沿桥面横向作用在不同位置时，某梁所分配的荷载比值变化曲线，也称做对某梁的荷载分布影响线。Pη2(y)是当P作用于点a(x,y)时沿横向分配给某梁的荷载，以p′表示，即p′=Pη2(y)。桥梁工程2008-4-6按照最不利位置布载，可以求得某片梁所分担的最大荷载：定义m就称为荷载横向分布系数，它表示某根主梁所承担的最大荷载是轴重的倍数。2()maxPpPymP对于汽车、人群荷载的横向分布系数m的计算：2qqrrmm汽车：人群：桥梁工程2008-4-62.荷载横向分布的计算杠杆原理法：忽略主梁间横向结构的联系作用，视桥面板和横隔梁为在主梁处断开的简支板或梁。偏心压力法：横隔梁的刚度无穷大，故也称刚性横梁法。铰接板(梁)法：把相邻板(梁)视为铰接，只传递剪力。刚接梁法：把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯矩。比拟正交异性板法：将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板来求解。桥梁工程2008-4-61）杠杆原理法适用范围：双主梁桥；无横隔梁的装配式梁桥初步设计；一般多梁式桥，桥上荷载作用靠近支点。在计算时，通常可利用各主梁的反力影响线进行，反力影响线即是荷载的横向分布影响线。【例2-2-2】图示一桥面净空为：净－7+2×0.75m人行道的钢筋混凝土T梁桥，共5根主梁，荷载等级：公路—II级，试求荷载位于支点处时，各梁的荷载横向分布系数m0。解：首先绘制1、2、3号梁荷载横向影响线，再根据《桥规》规定，在横向影响线上布置荷载，并求出对应于荷载位置的影响线纵座标值，就可计算横向分布系数m0(见下表)。桥梁工程2008-4-6杠杆原理法计算横向分布系数图(尺寸单位：cm)梁号荷载支点横向分布系数m01公路—IIm0＝0.875/2＝0.438人群m0＝1.4222公路—IIm0＝1.0/2＝0.5人群m0＝-(0.3+0.75/2)/1.6＝-0.4223公路—IIm0＝(0.594×2)/2＝0.594人群m0＝0主梁支点荷载横向分布系数表【例2-2-2】桥梁工程2008-4-62）偏心压力法应用条件：B/l≤0.5(窄桥)①不考虑主梁抗扭刚度的偏心压力法②考虑主梁抗扭刚度的修正偏心压力法刚性横梁在偏心荷载下挠曲变形图通常钢筋混凝土或预应力混凝土梁桥都设有端横隔梁和中横隔梁。这样不但显著增加桥梁的整体性，而且加大了结构的刚度。桥梁工程2008-4-6不考虑主梁抗扭刚度的偏心压力法a)中心荷载Ｐ=1的作用,各梁产生相同的挠度：n21348iiiiiEIRwIwl11PIwRiinii由静力平衡条件得：α＝48E/l3iiIw/1/(1)iiiRII121iRRRn桥梁工程2008-4-6b)偏心力矩M=P·e=1·e的作用，在M作用下，桥的横截面产生一个绕中心轴的转角，各根主梁产生的竖向挠度可表示为：taniiwaai—各片主梁梁轴到截面形心的距离taniiiiiRIwaI由静力学平衡条件得：21tan1niiiiiRaaIe2taniieaI＝21(2)iiiniiieaIRaI各主梁分配的荷载为：桥梁工程2008-4-6c)偏心荷载P＝1时的总作用,将式(1)和(2)叠加，并设荷载位于k号梁轴上(e=ak)，则第i号梁荷载分布的一般公式为：211iikiiknniiiiiIaaIRIaI当各梁惯性矩相等时为：211ikikniiaaRnakikiikIIRRikkiRR主梁的荷载横向分布影响线ηik:ikikRniiiniiIaIaIIR1212111111121115151211nniiiiiIaIRIaI－桥梁工程2008-4-6【例2-2-3】计算跨径Ｌ＝19.50m，横截面