医学物理第三章 流体的运动

流体的运动流体的运动第三章流体的运动第一节想理流体稳定流动第二节伯努利方程及其运用第三节粘性流体的流动第四节粘性流体的运动规律流体的运动第一节理想流体稳定流动2、实际流体与理想流体一、基本概念将绝对不可压缩的、完全没有粘滞性的流体称为理想流体。3、流线(streamline)具有流动性的连续介质。如气体,液体1、流体（fluid)在任一瞬间，可在流体中画这样一些线，使这些线上各点的切线方向和流体粒子在这一点的速度方向相同，这些线叫做这一时刻的流线。流体的运动ab5、稳定流动(steadyflow)流体流动时，在不同时刻，通过任一固定点的流速不随时间而发生改变，这种流动称之为稳定流动。流线的特点：流线为一光滑曲线任何两条流线都不能相交4、流速场(fieldofflow)指构成流体的流体质点的速度在空间的分布。用流线来描述流速场(假想曲线)zyxV,,流体的运动6、流管(tubeofflow)如果在稳定流动的流体中划出一个小截面S1,则通过其周边各点的流线所围成的管状区域称为流管。对稳定流动，流线的形状和分布是固定的，流体只能在流管内流动。流体的运动111222vtSvtS即：111222vSvS二、连续性方程(continuityequation)讨论在很短的时间Δt内，流体在流管中做稳定流动的情况：Δt内流入流管的流体质量为：Δt内流出流管的流体质量为：222vtSvS常量流体作稳定流动时，同一流管中的质量流量守恒。质量流量：定义单位时间内通过某一横截面的流体质量为质量流量。连续性方程111vtS质量守恒流体的运动体积流量：定义单位时间内通过某一横截面的流体体积为体积流量。QvS连续性原理可表述为：不可压缩流体在同一流管中做稳定流动时，体积流量不变。连续性原理：不可压缩流体在同一流管中做稳定流动时，流体的流速与流管横截面的乘积是一不变的恒量。对于不可压缩流体：121122SVSV所以有:SV常量横截面积较大处流速较小,横截面积较小处流速较大.流体的运动第二节伯努利方程及其应用预备知识1、理想流体内某点的压强大小只与该点的位置有关。2、静止流体内两点的压强差的计算：两点等高时，压强相等。两点高度差为h时，两点之间的压强差为：abppbappgh研究理想流体的稳定流动abhb流体的运动一、伯努利方程21EEE222222111111()()22mghmvmghmv机械能的变化为：对稳定流动m1=m2：22221111()()22Emghmvmghmv12AAA111222PSvtPSvt1122SvSv1122SvtSvtV研究小流管中S1S2之间的一段流体。对理想流体，除重力之外的外力做功为：流体的运动12EPVPV根据功能原理得：2222111211()()22mghmvmghmvPVPV即：222221111122mghmvPVmghmvPVmV222221111122ghvPghvP（伯努利方程）可写为：212ghvP常量理想流体在流管中做稳定流动时，单位体积的动能、重力势能及压强之和为一常量。其中212v与流速有关，称为动压。ghP、与流速无关，称为静压。流体的运动例题3-1:设有流量为0.12m3s-1的水流过图3-4所示的管子.A点的压强为,A点的截面积为100cm2,B点的截面积为60cm2.假设水的粘性可以忽略不计,求A,B两点的流速和B点的压强.5210Pa解:已知310.12Qms2210ASm426010BSm5210,0,2AABPPahmhmB2mAv1v2水可以看做不可压缩流体,根据连续性方程12140.1212100.12206010AABBAABBsvsvQQvmssQvmss流体的运动又根据伯努利方程可知:22225224112211221121010001210002010009.82225.2410AABBBBAABBPvPvghPPvvghPa流体的运动2222112121vPvP2211vSvS211222212PPghghvSSS联立求解，并将代入有：111222212ghQSvSSSS液体的流量为：二伯努利方程的应用根据水平管伯努利方程,有:由连续性方程有:1流量计hS1S2P1P2V1V2汾丘里流量计流体的运动2211022cdPvP212dcvPP2、皮托管用来测定流速测流速计原理vdc滞流区V=0212vab动压在滞流区全部转化成了静压假设c,d之间有很小的水平流管:应用伯努利方程(水平流管)得:流体的运动(')MAPPgh待测流速的液体密度2(')ghvU形管中工作液体的密度'流体的运动常量=+ghP高处的压强小，低处的压强大。5、体位对血压的影响如流体在等截面管中流动，其流速不变，由伯努利方程有：1122PghPgh测量血压要注意体位流体的运动第三节粘性流体的流动实际流体中如甘油,糖浆之类粘性不能忽略的流体.1粘性流体粘性流体的流动类型层流湍流过渡流动层流:分层流动(无横向混杂)湍流:不保持分层流动,(垂直于流层的方向有分速度)过渡流动:介于层流和湍流间的运动状态流体的运动管中甘油流速并不完全相同:愈靠近管壁处速度愈慢,与管壁接触的液层附着在管壁上,速度为零,中央轴线上速度最大.流体的运动（1）内摩擦力（粘性力）（viscousforce）内摩擦力的方向与流层的流动方向平行，为切力。（2）速度梯度（velocitygradient)指流层的流速沿垂直流速方向的变化率。dvdxdxdvxvx0lim二、牛顿粘滞定律流体的运动公式中的比例系数称为粘度系数，也叫粘度。在国际单位制中粘度的单位是：aPs一、牛顿粘滞定律dvfSdx相邻两流层间粘性力的大小与两流层间的接触面积成正比、与流层间的速度梯度成正比。11kgms粘度的大小与液体的性质及温度有关。流体的运动流体的运动/fs牛顿粘滞定律也可写为：dvfSdx牛顿流体：指遵循牛顿粘滞定律的流体。在一定温度下，该流体的粘度为常数。vtxddvdtdx切变率即切应变对时间的变化率式中为切应力,表示作用在流层单位面积上的内摩擦力;非牛顿流体:不遵循牛顿粘滞定律的流体.粘度不是常数.流体的运动湍流：流体流动极不规则，各部分流体互相掺混。流体质点除沿轴向运动外还有横向或逆向的流动，流速场极不稳定。湍流是一种非稳定流动。2、由层流转变为湍流的条件雷诺数：层流1000eR不稳定过渡流动10001500eR湍流1500eR注意:弯管易发生湍流.evrR无单位二、湍流雷诺数流体的运动第四节粘性流体的运动规律222212112121ghvPghvP+△E一、粘性流体的伯努利方程等截面水平细管中的稳定流动:h1=h2,v1=v2有：P1=P2+△E开放的等截面细管中的稳定流动:v1=v2,p1=p2=p0(P0是标准大气压)Eghgh21△E——表示单位体积的流体从运动到的过程中因存在内摩擦力而引起的能量损耗。12SS12''SS(△E0)流体的运动二、泊肃叶公式讨论粘滞流体在水平流管中的稳定流动实验表明：在粗细均匀的水平圆管中作层流的粘性流体，其流速沿管径按抛物线的规律分布；且通过水平圆管截面的体积流量与管子两端的压强差成正比。流体在圆管内流动时在管道的任意截面上，各点的速度沿管径而变。管壁处速度为零，离开管壁以后速度逐渐增加，到管中心处速度最大。vr412()8PPRQL流体的运动推导:泊肃叶定律1.速度分布取管同轴,半径为r的圆柱形流体元为研究对象,所受压力差:212FPPrrvo流体的运动周围流体作用在该圆柱性流体元表面的粘性力为:2dvfrLdr负号表示v速度随r半径的增大而减小管内流体作稳定流动,合力为零,有:21212()22dvPPrrLdrPPdvrdrL对上式不定积分:2124PPvrCL流体的运动2212()()22PPRrvL2212()()4PPvRrL圆管截面上的流速呈抛物线分布，管心处流速最大，管壁处流速为零。边界条件:r=R,v=02124PPCRL代入上式得:流体的运动求通过水平圆管截面的体积流量：dQvdS2rvdr2212()2()4PPrRrdrL22120()2()4RPPQrRrdrL22120()()2RPPrRrdrL222120()()()4RPPRrdrL412()8PPRQL称之为泊肃叶公式。它表明通过水平圆管的流量与圆管半径的四次方成正比、与单位长度上的压强差成正比、与流体的粘度成反比。流体的运动令：48fLRR称之为流阻泊肃叶公式可写为：12()fPPQR（达西定理）当几个流阻不同的圆管串联时：12ffffnRRRR总当几个流阻不同的圆管并联时：121111fffnRRRRf总流体的运动思考题:有人认为从连续性方程来看管子愈粗流速愈慢,而从泊肃叶定律来看管子愈粗流速愈快,两者似有矛盾,你认为如何?为什么?答:两者条件不同,前者针对于一定的管子,在流量一定的情况下,管子愈粗流速愈慢;后者管子愈粗流速愈快是管子两端压强差一定,流量不确定(增加)的情况.QvS412()8PPRQL流体的运动3-11200C的水在半径为0.01m的水平均匀圆管内流动,如果在管轴处的流速为0.1m/s,则由于粘滞性,水沿管子流动10m后,压强降落了多少?解:2212()()4PPvRrL管轴处r=0,22120()44rPPpvRRLL从表3-1查得20oC的水黏度.本题可解流体的运动三、斯托克斯定律物体在静止流体中运动受到流体的阻力。斯托克斯定律：球状物体在静止流体中沉降时所受到的阻力与流体的粘度、物体的沉降速度及物体的半径成正比。6fvR33446033TRgvRRg收尾速度（terminalvelocity)或（沉降速度）Tv229TvgR0Ffmg浮设在粘性液体内有一半径为R的小球,它受重力作用下沉.流体的运动离心分离原理用离心分离原理可以分离和提纯物质。这种方法常在生命科学研究中被使用。当离心机转速足够大时，离心池呈水平状态，物质颗粒的沉降速度可由下式求得：Ff2()mx其中x是物质颗粒离转轴的距离。与在重力作用下物质颗粒沉降相比，差别是用离心加速度取代重力加速度g2x沉降速度为：222()9TvxR只要ω足够大，就可以使vT很大。流体的运动惯性离心力作用下的沉降速度:作用在颗粒上的力ru这三个力达到平衡时，颗粒在径向上相对与流体的速度被称为离心沉降速度。vRfxuRFxuRFTTs634342323阻力向心力惯性离心力向离（1）x小球距中心距离，;(2）流体对颗粒的向心力。密度为的流体作匀速圆周运动，有一个向心力，这个力阻止小球向外运动;（3）阻力，假定流体不动，颗粒由内向外运动，受到流体的阻力。小球密度s流体的运动课后作业:3-6,3-5,3-93-103-14