垂径定理 (1)

24.1.2垂直于弦的直径（1）课前训练1.到点A的距离为4cm的所有点组成的图形是_____________________________。以点A为圆心，4cm为半径的圆2.（07·广东模拟）如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，AE=BF，请找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明。DCOFEBA问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？问题情境把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．数学活动活动一：如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE数学活动活动二：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．数学活动·OABCDE①经过圆心②垂直弦③平分弦④平分优弧⑤平分劣弧知二推三例如：弦的垂直平分线_________________，__________________________．并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，_____________，__________________________．经过圆心垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧用数学语言如何表达？问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？解决问题例题选讲例1.(07贵阳·改编)某机械传动装置在静止状态时，连杆PA与点A运动所形成的⊙O交于B点，现测得PB=8cm，AB=10cm，⊙O的半径R=9cm，求此时P到圆心O的距离。POBA1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径是_____．随堂训练·OBEA2．如图，在⊙O中，CD是直径，EA=EB,请些出三个正确的结论_____________________．·OBCADE例2、已知⊙O的直径为10cm，⊙O的两条平行弦AB=8cm，CD=6cm，则AB、CD间的距离为__________．例题选讲作业：P82第2题P88第8、9、10题24.1.2垂直于弦的直径（2）复习回顾1、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．2、垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．①经过圆心②垂直弦③平分弦④平分优弧⑤平分劣弧3、五要素“知二推三”：4、基本图形：OBAC弦心距·OABCDE随堂训练1、为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管截面如图所示，管内水面宽AB=8dm。①若水管截面半径为5dm，则污水的最大深度为_____dm。②若水深1dm，则水管截面半径为____dm.OBA28.5弓形问题中：半径、弦长、弦心距、弓形高“知二求二”随堂训练变式：为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管截面管内水面宽AB=8dm，截面半径为5dm。则水深_________dm.2或83cm2.已知P为内一点，且OP＝2cm，如果的半径是，则过P点的最长的弦等于.最短的弦等于_________。⊙o⊙o随堂训练3、评讲作业链接中考7.（2007.江西）如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点，（P与A，B不重合），连接AP、PB，过点O分别OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=——。OFEPBA5例题选讲例3.如图是一个圆形瓷片的残片，你能找到它的圆心吗？（保留作图痕迹）BA思维拓展某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．BA回顾反思作业：《感悟》P61~63最后一题不做双基训练2.已知AB=10cm,以AB为直径作圆,那么在此圆上到AB的距离等于5的点共有()A.无数个B.1个C.2个D.4个C3.下列说法中正确的个数是（）①.直径是弦②.半圆是弧③.平分弦的直径垂直于弦④.圆是轴对称图形，对称轴是直径A.1个B.2个C.3个D.4个B1.确定一个圆的条件是————和————圆心半径双基训练4.如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕AB的长为()A.2cmB.cmC.cmD.cm33252OBAC5.已知点P是半径为5的⊙O内的一定点，且OP=4，则过P点的所有弦中，弦长可能取的整数值为（）A.5，4，3B.10，9，8，7，6，5，4，3C.10，9，8，7，6D.10，9，8C6.如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB=24cm，则截面上有油部分油面高CD=——————双基训练ODCBA半径、弦长、弓形的高、圆心到弦的距离知二求二8cm随堂训练8．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？QAPNM30