《抛体运动的规律》教学教案

第五单元曲线运动课时3抛体运动的规律课时3抛体运动的规律课前导航1997年6月1日，柯受良驾驶质量为1491kg的白色三菱跑车，从黄河东岸的山西省境内，沿临时搭建的长为264m跑道凌空飞越壶口，跃入了黄河西岸的陕西省境内．他以惊、奇、险的1.58s，成功飞越50m宽的黄河壶口瀑布，从而获得了“亚洲第一飞人”的称号．图3－1就是当时精彩的一刻．图3－1请你思考：如果柯受良所驾驶的跑车在空中运动时的空气阻力可以忽略，你能求出它离开跑道的水平速度吗？教学目标基本要求1．知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动，知道什么是平抛运动．2．知道抛体运动的受力特点，会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动．3．理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是一条抛物线．4．知道分析一般抛体运动的方法——运动的合成与分解．发展要求1．会确定平抛运动的速度．2．会解析现实中的各种平抛物体的运动．知识精析一、平抛运动的定义和条件1．定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动．2．条件：由平抛运动的定义可知，物体有水平初速度v0和只受重力G的作用，是物体做平抛运动必须同时具备的两个条件．二、平抛运动的性质1．做平抛运动的物体仅受重力的作用，由牛顿第二定律F＝ma可知，其加速度恒为g．2．又因重力方向与速度方向不在同一直线上，所以物体做曲线运动．综合以上两点可知，平抛运动应是匀变速曲线运动．三、平抛运动的处理方法和规律1．平抛运动的处理方法：处理平抛运动最基本的方法是用运动的分解．平抛运动可分解为两个分运动：一个是水平方向的匀速直线运动，一个是竖直方向的自由落体运动．这样便将一个复杂的运动转换为两个简单的运动．2．平抛运动的规律：以抛出点为坐标原点，水平初速度v0的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，建立如图3－2所示的坐标系．在该坐标系下，对任一时刻t，有如下规律：(1)平抛运动的速度图3－2水平分速度的大小：vx＝v0竖直分速度的大小：vy＝gt任一时刻t的速度大小：v＝速度方向：tanθ＝其中θ为合速度v与x轴的夹角．220gtv0yxgtvvv(2)平抛运动的位移水平分位移的大小：x＝v0t竖直分位移的大小：y＝gt2任一时刻t的位移大小：s＝位移方向：tan＝tanθ其中为t时刻的位移与x轴的夹角．12222012tgtv0212gtyxv在平抛运动中，任何两时刻的速度变化量Δv＝gΔt，方向竖直向下，即在运动过程中任何相等的时间内的速度变化量都相等，如图3－3所示．图3－3(3)平抛运动的轨迹做平抛运动的物体在任一时刻t的位置坐标所满足的方程叫轨迹方程．因此，位移公式消去时间t可得y＝，其中y是x的二次函数．实际上，数学中二次函数的图象叫做抛物线，就是来源于此．202gv四、平抛运动的时间和射程问题1．平抛运动的时间：由平抛运动的分解可知，其运动时间为t＝，所以平抛运动的时间由物体的下落高度决定，与初速度v0无关．2．平抛运动的射程(水平距离)：平抛运动的水平距离的大小为x＝v0t＝v0，所以平抛运动的水平距离由物体的下落高度h与初速度v0共同决定．五、斜抛运动的规律2hg2hg1．斜上抛运动(1)研究方法：将其分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动(相当于匀速行驶的火车中的竖直上抛运动)．(2)速度：vx＝v0cos_θ，vy＝v0sin_θ－gt(取竖直向上的方向为正方向，θ为初速度与水平方向的夹角)．(3)位移：射高：h＝v20·sin2θ2g(当θ＝90°时即为竖直上抛运动)射程：x＝v20·sin2θg2．斜下抛运动(1)研究方法：将其分解成水平方向的匀速直线运动和竖直下抛运动．(2)速度：vx＝v0cosθ，vy＝v0sinθ＋gt(取向下的方向为正向，θ为初速度与水平方向的夹角)．(3)位移：竖直位移：y＝v0sinθ·t＋12gt2(当θ＝90°,时即为竖直下抛运动)水平位移：x＝v0cosθ·t方法探究一、对平抛运动的性质的认识例1下列关于平抛运动的说法中，正确的是()A．平抛运动是非匀变速运动B．平抛运动是匀速运动C．平抛运动是匀变速运动D．平抛运动是加速度方向不变、大小变化的曲线运动解析做平抛运动的物体的水平初速度与所受到的竖直方向的重力不在同一直线上，所以物体一定做曲线运动．又因为物体只受重力作用，所以运动中的加速度就是恒定的重力加速度g．因此，平抛运动一定是匀变速曲线运动，C选项正确．答案C点评运用曲线运动的条件和牛顿运动定律是求解此题的关键．变式训练1一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1s自由释放一个铁球，先后共释放4个．若不计空气阻力，则这4个铁球()A．在空中的任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B．在空中的任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C．在空中的任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D．在空中的任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点不是等间距的解析从飞机上自由释放的铁球做平抛运动，可把此运动分解成两个分运动：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．以地面为参考系，被释放的小球在落下后的任何一段时间内，与飞机的水平位移相等，所以落下的小球在落地前总在飞机的正下方排成竖直的直线，落地后小球间距相等，故C选项正确．答案C二、平抛运动规律的现实应用例2如图3－4所示，射击枪水平放置，枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s＝100m，子弹射出的水平速度v＝200m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10m/s2，问：图3－4(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？[2009年高考·福建理综卷]解析(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则：t＝代入数据得：t＝0.5s．(2)目标靶做自由落体运动，则：h＝gt2代入数据得：h＝1.25m．答案(1)0.5s(2)1.25m12sv变式训练2在一次摩托车跨越壕沟的表演中，摩托车从壕沟的一侧以v＝40m/s的速度沿水平方向飞向另一侧，壕沟两侧的高度及宽度如图3－5所示．摩托车前后轮的轴距为1.6m，不计空气阻力．则摩托车是否能越过壕沟？请计算说明．图3－5研究摩托车的运动解析设摩托车刚好能越过壕沟的初速度为v0，则：水平方向有x＝v0t竖直方向有h＝gt2按题目要求可知：x＝20m＋1.6mh＝3.5m－2.0m＝1.5m代入上式有v0＝＝39.4m/s由于v＞v0，故摩托车能越过壕沟．一般情况下，摩托车的平抛运动是指从后轮离地到后轮着地的过程．答案能(说明见解析)1222xghh三、与斜面相关的平抛运动例3如图3－6甲所示，从倾角为θ的斜面上的A点以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上的B点所用的时间为()图3－6甲A．B．C．D．解析本题中小球由斜面水平抛出后，又落到斜面上，说明斜面倾角θ与水平位移和竖直位移存在关系：tanθ＝，这是解题的关键，要充分利用．02singv02tangv0singv0tangv解法一设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为：x＝v0t，y＝gt2，如图3－6乙所示．由几何关系知，tanθ＝，所以：图3－6乙小球的运动时间t＝．12200122gtygtxvv02tangv解法二此运动可以分解为沿斜面向下的运动和垂直于斜面向上的运动，则这两个分运动中垂直斜面方向的初速度vy＝v0sinθ．由于平抛运动中只受重力作用，而小球在垂直斜面方向的分力F＝mgcosθ，方向垂直斜面向下，因而小球在垂直斜面向上的方向上做匀减速运动，加速度大小ay＝gcosθ，方向垂直斜面向下．当垂直斜面方向的速度减小到零时，小球距斜面最远，所以小球运动到距斜面最远时经过的时间为t＝，故t＝．答案B1200sintancosyyaggvvv0tang2v变式训练3如图3－7所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向被抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足[2008年高考·全国理综卷Ⅰ]()图3－7A．tan＝sinθB．tan＝cosθC．tan＝tanθD．tan＝2tanθ解析物体落在斜面上，位移与水平方向间的夹角为θ，则有：tanθ＝速度与水平方向的夹角满足：tan故tan＝2tanθ，选项D正确．答案D200122gtgttvv0gtv四、关于斜抛运动例4用水枪从地面使水斜向上喷出，当空气阻力不计时，水流的运动在空中形成斜抛运动的抛物线，在保证喷出的水的初速度不变时，改变喷射角θ，将会看到的现象是()A．射程随θ的增大而增大B．射程随θ的增大而减小C．随着θ的增大，射程先增大后减小D．射程不随θ而变化解析设喷出水的初速度大小为v0，有：s＝v0cosθ·t其中t＝可得s＝当θ＝45°时，射程最大，如图所示解得：smax＝．答案C2sinogv2sin2ogv2ogv变式训练4用步枪沿与水平正东方向成60°仰角斜向上发射子弹，子弹离开枪口的速度为400m/s，不计空气阻力，取g＝10m/s2．求20s时子弹所处的位置和速度．解析将子弹的运动沿水平和竖直方向分解，分别取向上、向东为正，有：vx＝v0cosθ＝400×cos60°m/s＝200m/svy＝v0sinθ－gt＝0故此时速度v＝200m/s，水平向正东方向．又有：x＝v0cosθ·t＝4000my＝v0sinθ·t－gt2＝2000m即此时子弹在正东方向水平距枪口2000m的4000m的高处．答案即此时子弹在正东方向水平距枪口2000m的4000m的高处速度为200m/s33333123互动平台育才老师与细心同学关于“推铅球出手的仰角”的对话细心：斜上抛物体的水平射程x＝v·cosθ·t＝.当θ＝45°时有最大射程xm＝，所以推铅球时，出手的仰角应为45°，老师对吗？育才：推铅球的抛掷点不是在地面上，而是离地一段高度h．以同一速率作仰角为45°及40°的抛掷，当铅球落回抛掷点同一水平时，水平距离以45°者较大．但是，当它们落到地面时，水平距离却以40°者较大．22singv2gv通过复杂的计算，获得以下的结论：推铅球时欲得最大的距离，其出手的仰角应小于45°，这角度随出手速度的增大而增大，而随出手高度的增大而减小．对出手高度在1.7～2m间，而出手速度为8～14m/s的人来说，出手仰角应为38°～42°内．准确的数据可从体育理论书中由曲线查得．至于其他掷类，受空气的作用力影响较大，各式各样的掷类有不同的最佳仰角．例如：掷铁饼为30°～35°，标枪为28°～33°．细心：明白了，谢谢老师．互动训练1．滑雪运动员以20m/s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差为3.2m．不计空气阻力，g取10m/s2．运动员飞过的水平距离为s，所用时间为t，则下列结果正确的是[2009年高考·广东理科基础]()A．s＝16m，t＝0.50sB．s＝16m，t＝0.80sC．s＝20m，t＝0.50sD．s＝20m，t＝0.80s解析做平抛运动的物体，其运动的时间由高度决定，根据竖直方向做自由落体运动得t＝＝0.80s，根据水平方向做匀速直线运动可知s＝v0t＝20×0.80＝16m，选项B正确．答案B2hg2．斜抛运动、竖直上抛运动、平抛运动具有的共同特点是()A．忽略空气阻力，它们的加速度都是gB．运动轨迹都是抛物线C．运动时间都与抛出的初速度大小有关D．速度的变化率都随时间变化解析竖直上抛运动的轨迹为直线，选项B错误；平抛运动的运动时间可能与抛出的初速度无关，选项C错误；运动的速度变化率都为g，保持恒定不变，选项D错误．答案A3．如图甲所示，在一次空地演习中，离地高H处的飞机以水平速