电路分析基础11耦合电感和理想变压器

电路分析基础教师：张荣专业基础课第十一章耦合电感和理想变压器耦合电感互感耦合电感的VCR耦合系数空心变压器反映阻抗理想变压器的VCR理想变压器的阻抗变换11.1互感和互感电压一、互感和互感电压+–u11+–u21i11121N1N2当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通，同时，有部分磁通穿过邻近线圈2。线圈1的自感系数1111defLi21211defMi线圈1对线圈2的互感系数，单位：HtΦNtΨutΦNtΨudddddddd21221211111111111112121ddddiiuLuMttu11：自感电压；u21：互感电压。：磁链当i1与u11关联取向；u21与磁通符合右手螺旋法则时+–u11+–u21i11121N1N2+–u12+–u22i21222N1N22222222222222121221212112122ddd()dddddd()dddiuNLLtttiiuNMMttti自感电压互感电压可以证明：M12=M21=M。当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：互感的性质①M12=M21=M②互感系数M只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置和周围的介质磁导率有关。tiLtiMuuutiMtiLuuudddddddd2212122221112111关联输入时，判断互感电压极性的简单方法线圈绕向同，磁通方向同，电压极性同线圈绕向反，磁通方向同，电压极性反线圈绕向同，磁通方向反，电压极性反线圈绕向反，磁通方向反，电压极性同耦合系数k：表示两个线圈磁耦合的紧密程度。全耦合：K=1紧耦合K≈1无耦合（孤立电感）K=021defLLMk0k112max121MLLMLLK(，即全耦合时）互感小于两元件自感的几何平均值。二、互感线圈的同名端具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。tiLudd1111对自感电压：当u11,i1关联取向当u11,i1非关联取向tiLudd1111对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向及磁通方向。这在电路分析中显得很不方便。+–u11+–u21i1110N1N2+–u31N3stiMutiMudddd1313112121引入同名端可以解决这个问题。同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端，否则为异名端。**同名端的实验测定：i11'22'**RSV+–电压表正偏。0,0'22dtdiMudtdi如图电路，当开关S突然闭合时，i增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。当S突然闭合时：电压表若正偏，则1、2为同名端电压表若反偏，则1、2’为同名端三、由同名端及u,i参考方向确定互感线圈的特性方程互感电压的正负号判定规则：tiMuMdd1tiMuMdd1当电流的流入端与该电流引起的互感电压的参考正极端为同名端时，互感电压取正号，反之，取负号。i1**L1L2+_uMMi1**L1L2+_uMMtiMtiLudddd2111tiLtiMudddd22122111jjIMωILωU2212jjILωIMωUi1**L1L2+_u1+_u2i2M**L1L2+_u1+_u2i2Mi1tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212时域形式：**jL1jL2+_jM1U+_2U1I2I在正弦稳态电路中，其相量形式的方程为11jLMjLM——自感抗（）——互感抗（）——自感阻抗（）——互感阻抗（）注：上图中将互感电压用电压源表示后，L1与L2就不再具有耦合关系。+_+_++__2jMI1jMI1jL2jL1U2U1I2I互感的等效相量模型i1L1L2+u1+_u2i2++__2diMdt1diMdt互感的时域等效模型11.2耦合电感电路的分析一、互感线圈的串联1.顺串1212dddddddddd(2)ddiiiiuLMLMttttiiLLMLtt顺串122LLLM顺串iL顺串u+–i**u2+ML1L2u1–u+–+–2.反串122LLLM反串i**u2+–ML1L2u1+–u+–iL反串u+–1212dddddddddd(2)ddiiiiuLMLMttttiiLLMLtt反串顺接一次，反接一次，就可以测出互感：4反顺LLM互感的测量方法：二、含耦合电感电路的一般分析如上，列写VCR方程时域模型**MR2R1L1L2u+–+u1-+u2-jL1jL2相量模型R2R1U+–+-+U2-jMI2+-+-U1jMI1I1I222222122111IRUILjIMjUIMjILjU列写KVL方程111UIRU也可以列写网孔方程时域模型**MR2R1L1L2u+–+u1-+u2-jL1jL2相量模型R2R1U+–+-+U2-jMI2+-+-U1jMI1I1I20)()(22212111ILjRIMjUIMjILjR11.3空芯变压器电路分析**jL11I2IjL2M+–SUR1R2ZL空芯变压器：（非铁磁性骨架材料）一次线圈接电源，二次线圈接负载1122............II二、反映阻抗S121122()LUIMRjLRZjL**jL11I2IjL2M+–SUR1R2ZL0)()(22212111IZLjRIMjUIMjILjRLs一、回路分析S121122()UIMZZ即：S121122()LUIMRjLRZjL2Sin11221()UMZZZI——电源两端输入阻抗其中：Z11=R1+jL1——一次回路的自阻抗Z22=R2+ZL+jL2——二次回路的自阻抗12ref22()MZZ——二次在一次回路中的反映阻抗一次等效电路1I+–SUZ111222()refMZZ这说明了二次回路对一次回路的影响可以用反映阻抗来考虑。从物理意义讲，虽然一次、二次没有电的联系，但由于互感作用使闭合的二次回路产生电流，反过来这个电流又影响一次回路电流和电压。1S111refUIZZ即：2212ZIMjI二次：关于反映阻抗：1.二次在一次中的反映阻抗：2.与同名端无关。3.当Z22为容性→Zref1为感性。当Z22为感性→Zref1为容性。当Z22为电阻→Zref1为电阻。12ref22()MZZ22ref11()MZZ4.同理，一次在二次中的反映阻抗：二次回路等效：2I+–22Z1jMI2212ZIMjI二次：1222()41010()0.29.8j10refMZjZj11112010()10101010srefUIAZZjj解：**j102Ij10+–SU10ZL1Ij2+–SU10+j10Zref1=10–j10一次等效1I1220,0.29.8,sLUVZjII已知负载阻抗求和例：12222105245()100.29.8jMIjIAZjj?eqabL如图，求间的等效电感例：**0.4HabL2L10.1H0.12H22ab12()(0.12)0.1=0.064()0.4MZjLjjjLjab0.064eqZLHj故：解：用反映阻抗法11.4理想变压器和全耦合变压器1.理想变压器的伏安关系一、理想变压器：**+–+–1:nu1i1i2u221unu211iin理想变压器也是一种耦合元件，符号与耦合电感相似，但理想变压器的唯一参数是变比（匝比）n注：上式是在i1,i2及u1,u2的参考方向对同名端一致时得到的。i1,i2对同名端一致即：i1,i2的流入端为同名端。u1,u2对同名端一致即：u1,u2的参考正极端为同名端。若i1,i2以及u1,u2的参考方向对同名端不一致，则上式中符号取反。**+–+–1:nu1i1i2u221unu211iin2121UUII122**1I2I-+2U+–1U2:1例：对同名端一致，取“＋”对同名端一致，取“－”2121UUIIn1n**1I2I+–2U+–1U1:n例：对同名端不一致，取“－”对同名端不一致，取“＋”2.理想变压器的功率性质：理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。11122111()0ipuiuiuinun由此可以看出，理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。**+–+–1:nu1i1i2u221unu211iin例:abII如图，求及**1:2.5+–12mV-j1010aIbI1U+-2U+-cIRI解：212.52.51230UUmV2123012301.8310101010cRUUUIjmAImAjj31.8bcRIIIjmA2.57.54.5abIIjmA2122112222()()/unLLuLunuuininininiRRRn3.理想变压器的阻抗变换性质：**1ii+–+–1u1:nRLu22i(a)**1i+–+–1u1:nu22i2LRn(b)利用伏安关系证明(a),(b)等效，对（a）：**1ii+–+–1u1:nRLu2(a)1i+–1u2LRn(b)特别的i2=0**+–1:10u1i1i21K**+–1:10u1i110例：求端口输入电阻Rii=0+–u1i110端口输入电阻:Ri=u1/i1=10例:已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比n。**n:1RL+–uSRSn2RL+–uSRS当n2RL=RS时匹配，即10n2=1000n2=100，n=10.例:1I2I**+–2U+–1U1:1050+–V010o1.2U求方法1：回路分析法10121UU2110IIo110101UI05022UIV033.33o2U方法2：阻抗变换1IΩ2150)101(2+–1U+–V010o1V0310212/11010oo1UV033.3310o112UUnU方法3：戴维南等效（略，见pp172）1I2I**+–ocU+–1U1:10+–V010o1一次回路等效作业3、8、13、15