多面体与球的接切问题概要

7.2.2与球有关的切接问题高考导航考纲要求了解球的表面积和体积的计算公式考情分析立体几何在高考试卷中，基本上稳定在三道试题，两小一大，共计22分.小题常考两种类型，一种主要以三视图为载体，考查学生的空间想象能力，另一种就是球的内容，属于中档题。2010年位居在第十题，11年位居在第15题，12年在11题位置，13年位居在第六题的位置，14年未考查。学情分析几何体外接球对于学生来说是一个难点，主要有如下问题（1）图形不会画，（2）在画出图形的情况下，不知道球心在什么位置，半径是多少而无法解题。二、学习目标掌握与球有关的切接问题的三种方法。基础课本导读感悟教材·学与思1．球的概念半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做________,半圆的圆心叫做球的______，半圆的半径叫做球的_______。球球心半径2、球的性质性质2:球心和截面圆心的连线____于截面．22dRr性质1：用一个平面去截球，截面是_______；用一个平面去截球面，截线是__________。大圆--截面过_______，半径等于球半径；小圆--截面不过_________性质3:球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系:圆面圆球心球心垂直考点互动探究核心突破·导与练问题探究一球心在正方体的中心，随着球的半径逐渐增大，球与正方体有哪些特殊位置关系？球的直径等于正方体棱长。aR2正方体的内切球球与正方体的棱相切球的直径等于正方体一个面上的对角线长aR22切点：各棱的中点。球心：正方体的中心。直径：“对棱”中点连线正方体的外接球球直径等于正方体的（体）对角线aR32问题探究二球与长方体又有哪些位置关系？长方体的外接球长方体的（体）对角线等于球直径Rcbalcba2222，则、、分别为设长方体的长、宽、高•问题探究三•随着球半径的逐渐减小，球与正四面体有哪些特殊位置关系？1、球与正四面体的外接问题设棱长为a的正四面体的外接球的半径R.aR462.球与正四面体的棱切问题设棱长为a的正四面体的棱切球的半径R.aR423.球与正四面体的内切问题rShSV全面积底面积3131ar126ShSr底面积全面积14SrSh底面积全面积14rh？63haOPABCDKH（1）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为..（2）一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则此球的表面积为.考点1直接法变式1、（1）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的表面积为24，则该球的体积为.（2）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积为（）.A.16B.20C.24D.32考点1直接法（1）“墙角”问题例2、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是.考点2构造法举一反三：若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长分别为1、2、3，则其外接球的表面积是.（1）“墙角”问题变式2、已知球O的面上四点A、B、C、D，DAABC平面，ABBC，DA=AB=BC=3，则球O的体积等于考点2构造法（2）正四面体的切接问题例3、一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A.3B.4C.33D.6考点2构造法（2）正四面体的切接问题例3、一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A.3B.4C.33D.6考点2构造法（2）正四面体的切接问题变式3、在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，0DAB=60，E为AB的中点，将ADE与BEC分布沿ED、EC向上折起，使AB、重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为（）.A.4327B.62C.68D.624考点2构造法（3）出现线面垂直、线线垂直可以构造例4、已知点A、B、C、D在同一个球面上，BBCDA平面，BCDC，若6,AC=213,AD=8AB，求外接球的体积考点2构造法（3）出现线面垂直、线线垂直可以构造变式4（2014邯郸质检）已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2,∠APD=90°，若P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于_________考点2构造法例5.（2012辽宁理16）已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为3的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________.考点3利用几何性质求找球心的位置（2012辽宁理16）已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________.3,,,.22261233333363323323333解法：PAaABaAHaPHaOHaRRaRaRad2322312323333解法：RRPHROHRPH变式5、在直三棱柱111CBAABC中，4,3,6,41AAAACAB,则直三棱柱111CBAABC的外接球的表面积_____________。考点3利用几何性质求找球心的位置课堂小结球的问题大体上可分为三类：1、常规图形（直接法）2、特殊图形（构造法）3、一般图形（公式法）