93方案设计

利用几何图形利用代数知识利用网格的方案设计分割与拼图的方案设计扩建方案设计镶嵌平铺方案设计对称性方案设计方程、不等式方案设计函数方案设计1b——（a+b）2面积分割方案设计(2005河南课改)有一块梯形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形的面积两等分），试设计两种方案（平分方案画在备用图上），并给予合理的解释。解：设梯形上、下底分别为a、b，高为h。备用一备用二备用三1—2a1—（a+b）2b1—21—2ab1—2ABCDABCDABCDEaEEF拼图方案设计请将四个全等的直角梯形（如图）拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）。扩建方案设计(2005丽水)某公园有一个边长为4米的正三角形花坛,三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树。现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛,要求三棵古树不能移动,且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上。以下设计过程中画图工具不限;(1)按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图。(2)按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图：(3)若想新建成的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由。o镶嵌方案设计(2005温州)小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工（如图所示），他想在现在的六块瓷砖余料中（如图忆所示）挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案（在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所先用每块余料的编号）。A网格图案设计(2005连云港)如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1；请在所给网格中按下列要求画出图形．22（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．BCD对称型方案设计(2005湖北武汉课改区)用四块如图1所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一个轴对称图形（如图2），请你分别在图3、图4中各画一种与图2不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且其中至少有一个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形。图1图2图3图4方程不等式方案设计如图所示，工地上有A和B两个地墩、洼地E、池塘F。两个土墩的土方数分别是781方和1584方，洼地E需要填土1025方，池塘F可填土1390方。现要求挖掉两个土墩，把这些土先填平洼地E，余下的土填入池塘F，如何安排运土方案，才能使劳力最省。AEBF150m50m120m30m⑴方案①：把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1）．若∠ACB=90°，设AC=x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？CAB（图1）CAB方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）．若∠ABC=120°，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小．⑵假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供两种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大．画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）．初三（1）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大．为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：函数方案设计(2005金湖)课题研究：现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大．方案设计144°144°144°144°242424242430135°30135°30135°30120半径=60方案：①半圆，②正八边形一半，③正十边形一半等分割与拼图方案设计在ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的AEF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线也拼图如图示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，在ABD中，增加条件＿＿＿，沿着＿＿＿一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置；在ABC中，增加条件＿＿＿，沿着＿＿＿一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置；在ABC中，增加条件＿＿＿，沿着＿＿＿一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置；在ABC中（AB≠AC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置。材料得用方案设计下面让我们来探究有关材料的利用率问题：工人师傅要充分利用一块边长为100cm的正三角形簿铁皮材料（如图1）来制作一个圆锥体模型（制作时接头部分所用材料不考虑）。求这块三角形铁皮的面积（结果精确到0.01cm）；假设要制作的圆锥是一个无底面的模型，且使三角形铁皮的利用率是最高，请你在图2中画出裁剪方案的草图，并计算出铁皮的利用率（精确到1%）；假如要用这块铁皮裁一块完整的圆形和一块完整的扇形，使之配套，恰好做成一个封闭圆锥模型，且使铁皮得到充分利用，请你设计一种裁剪方案，在图3中画出草图，并计算出铁皮的利用率（精确到1%）。分割方案设计把一个等腰直角三角形和一个正三角形分别分割成3个三角形，使等腰直角三角形中的3个三角形和正三角形中的3个三角形分别相似请画出三角形的分割线，在小三角形的各个角上标出度数。铺设方案设计某一广场进行装修，所用三种板材（a=0.5×0.5,b=0.2×0.5,c=0.2×0.2）规格如图所示（单位：米）。根据铺设部分面积的不同大小，设计如下列图案1、2、3有一定规律的图案：中间部分由a种板材铺成正方形，四周由b种和c种板材镶边。①请直接写出图案2的面积；②若某一图案的面积为11.56m，求该图案每边有b种板材多少块？（2）在第（1）题②所求图案的基础上，根据实际需要中间由a种板材铺成的部分要设计成长方形，四周仍由b种和c种板材镶边，要求原有的三种板材不能浪费，如果需多用材料，只能用b种板材不超过6块，请求出其余的铺设方案有几种。