点的合成运动

第九章点的合成运动一、合成运动的基本概念合成运动——相对于某一参考体的运动可由相对于其它参考体的几个简单运动组合而成。车v三种运动绝对运动：动点对于定参考系的运动。（点的运动）相对运动：动点对于动参考系的运动。（点的运动）牵连运动：动参考系对于定参考系的运动。（刚体的运动）两个参考系定参考系——固连于地面的参考系。动参考系——相对于定系有运动的参考系。oxyzzyxo一个动点动点——研究点yxx’y’A’ABx’y’PP三种运动的速度和加速度绝对运动的速度和加速度：动点相对于定系而言，aaa,相对运动的速度和加速度：动点相对动系而言rra,牵连运动的速度和加速度：在某瞬时，动系上与动点相重合的点在定系中的速度和加速度。eea,两点重要结论运动的相对性——物体对于不同的参考系，运动各不相同。绝对运动与相对运动都是指点的运动；牵连运动则是刚体的运动。牵连点特性：1、瞬时性；2、位于动系上；3、与动点相重合。动点动系的选择规律要求解点的合成运动，首先必须正确地将运动分解，也就是正确地选择动点、动系。（1）首先必须满足动点、动系分别在两个物体上，否则就没有相对运动，即运动得不到分解。（2）我们必须选择动点相对动系的相对运动轨迹为已知的、简单的情况。运动的分解:动点动系的选择动点：A（AB）动系：凸轮若选杆为动系,圆上一点为动点平底凸轮机构的运动分解选法1×选法2×选法3√二、速度合成定理xyzxyzooMMrror动点：M定系：oxyz动系：o’x’y’z’固结在运动物体上（载体）orrrdtddtddtdorrrrrrdtddtdrrrreodtddtddtd速度合成定理——动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的的矢量和。rea绝对速度牵连速度相对速度rvvveoraeeovrv动系上与动点M重合的点M’（牵连点）的速度几点说明（1）速度合成定理是牵连为任意运动时推导的，即适用牵连运动为各种不同的运动。（2）速度合成定理是三个矢量的关系，只有知道了两个矢量，才能求出第三个矢量。其对平面机构，有两个投影式，即需已知四个量才能求出两个未知量（速度的大小或方向）。已知:＝10rad/sOA＝25cmOO1＝60cm,＝60求：（套筒相对O1A杆的速度）rBO,1例are解：1动点:套筒A动系：O1B杆3画矢量图（速度矢图）2相对：直线运动牵连：定轴转动绝对：圆周运动era大小√??方向√√√AOAOaeBO111cossin)180sin(sin1cos12OAAOeraAarexyrasin11sinsinsinsinOOOAOAOOOAa向轴投影：y向轴投影：cosaex11rOOsinOAOOsinOAR已知：凸轮以匀速度向左移动。求：＝30时，B的速度。例Rera大小？？√方向√√√sinsin0:ererxBaresincoscoscos:eraary解：动点:顶杆点B动系：凸轮相对：圆周运动牵连：平动绝对：直线运动一人以公里/小时的速度向东行时，感觉风正从北吹来，如将速度增加一倍，则感觉风从东北吹来，试求风速及风向。4例解：取空气微团M为动点动系固定在人身上。牵连速度即人的行走速度e4era458earrea大小？√？方向？√√rea？√？？√√注意：绝对速度及夹角，无论坐标怎样选取，其大小和方向都不变。a因此rere将上式投影到x方向：44845cos45cosrree4era458ear由式向y方向投影：aersin/445sinsinarax方向：coscos4544/cos45425.66km/haeraaa三、加速度合成定理由速度合成定理eravvv将上式两边对时间求导数，得xyzoMMxyzorovrvdtddtddtderaavvvarvveoe牵连速度：dtddtrdrdtddtvdveeoereeeovrra'O'Maren'O'Meeare'Mn'O'M'O'Moaaaaadtdreeevavdtddtdrerrerrvavvv2reeravaaa令：avcre2科氏加速度ceraaaaa加速度合成定理科氏加速度的计算：caerv大小：sinvarec2方向：右手螺旋法则确定recva2rv例：已知动系的角速度和动点的相对速度，求动点的科氏加速度。'x'yxyrvCar2vaCCasin2rvaC特例：对于工程中常见的平面机构，erv与是垂直的，且垂直于机构平面，此时，recva2方向是将按转向转过erv90讨论：1、当动系作平动，eraaaa0caea为平动加速度0e2、当动系作定轴转动，eneeaaa0eceraaaaa3、当动系作平面运动，ceraaaaa0en'O'M'O'Mo'Meaaaaa设OA＝O1B＝r，斜面倾角为1，O2D＝l,D点可以在斜面上滑动，A、B为铰链连接。图示位置时OA、O1B铅垂，AB、O2D为水平，已知此瞬时OA转动的角速度为，角加速度为零，试求此时O2D绕O2转动的角速度和角加速度。例解：动点：D（O2D）动系：三角斜面rea投影得11cossinreralrDOea211tgtgrea（2）11tg2lrDOlrDOea211tgtgrτeneτanaaaaaaneraaaasincosrenaaaay轴x轴(1)(2)大小：√？√0？方向：√√√√√1naaaaneaeara（3）由(1)、(2)得：lrlrrcossin)aa(lenaDO22222tgtg2lrlrrlrlDO2132322tgtg2raaaltgrlalanAneenaa22222220因neraaaasincosrenaaaay轴x轴(1)(2)直角杆水平匀速推动直杆绕0转动，已知：v=2cm/s，0A=L，b=L/3，求:直杆转到300时直杆A点的速度，加速度。解：v0BAb300vaxyvA=3bOA=3v/423rvvve=vacos600=v/2bvOMveOA4例动点：B（直角杆）动系：OA杆reavvvbvvaaOAc2rτe432:aacos600=ae–acbvbbaOAOA2222A676.0)3()3(bvbaOA2τe8320BAb300crneτeaaaaaa0aanAτAAaaavacnrτrnaaaaaaaae如动点选在0A杆上的M点（与B点重合）结果如何?求速度和加速度因轨迹变化复杂，相对速度和相对法向加速度无法求解，导致其他速度和加速度解不出,因此动点选取时应选该动点不变的点，如直角端点为动点。v0MAb300xyreavvvB曲柄绕0转动，并通过滑块M带动滑槽绕0’摆动，已知:，求:摆杆摆动到300时的角加速度。例vasin300=vevr=vacos300ve=vasin300=r/21=ve/(2r)=/4动点：滑块MM300r00’x’y’va1解：动系：摆杆ravvver23:aancos300=ac–aeaan=2rcreneanaaaaaaa43221crvaraen=2r/8432τera2'1830Mae300r00’x’y’M1va1大小：√√√？？√方向：√√√√√√已知：机构如图，销钉Ｍ能在ＤＢＥ杆的竖直槽内滑动，又能在ＯＡ槽内滑动，现ＤＢＥ以匀速度v＝２０cm／ｓ向右平动。ＯＡ杆以匀角速度ω＝rad／ｓ转动。当θ＝４５°时，Ｍ点运动到图示位置，Ｌ＝３０cm。试求此瞬时销钉Ｍ的速度和加速度。解:动点:Ｍ动系:ＯＡx:vｅ２＝vｅ1cos４５°－vｒ1cos４５°vｒ1＝１０ｃｍ／ｓvＭ＝52r12e1vv２０ｃｍ／ｓ方向为：α＝arctan（vｒ１／vｅ１）＝18.4°ADME0LBvvr1ve1vr2ve22;2211rereMvvvvv11reMvvv;22reMvvv例动点:Ｍ动系:DBEx’：aＣ＝aｅ２cos45°＋ar２cos45°aｅ２＝０；aＣ＝２ωvr１＝40.1ｃｍ／ｓ２aＭ方向与图aｒ２方向相同。aＭ＝aｒ２＝40ｃｍ／ｓ２。2aｒ２＝40ｃｍ／ｓ２。2aMane1Mar1aCx’ar2ae2crneMaaaa1122reMaaa;aaaaarecrne2211动点:Ｍ动系:ＯＡ动点:Ｍ动系:DBEADME0LBvvr1ve1vr2ve2ORA030c例：已知图示瞬时圆盘的角速度和角加速度，求杆上A点的加速度解：动点：动系：运动分析绝对运动：相对运动：牵连运动：盘心C杆圆周运动直线运动直线平移avevrv速度分析：reavvveacosvv0e30cosRvOAcnaaraeataaretanaaaaaetanacossin:aaaysincos2eRRa另一种求解方法sinRRhyAcoscosRRyAsincosRRyAsincos2RRxyh解：动点：动系：运动分析绝对运动：相对运动：牵连运动：例：已知铅垂摇杆在图示瞬时的角速度为，角加速度为，求此瞬时水平AB杆的角速度和角加速度。RrLAB杆上B点半圆滑道圆周运动圆周运动曲线平移1、速度分析：Lveavevrvsin/cotereavvvvRvABvAB3aaAB=3RreavvvRrLABnDanaatranrataatDanrtrntnataaaaaaaee2na3ABRaLate2neLarRva2rnr其中：nrnetenatasincoscossinaaaaanra在上投影：sin/cotcotnrnetenataaaaaaABataABDDaaentDDaateanea