2011中考数学第一轮复习几何篇

第1讲几何初步第1讲几何初步第1讲几何初步第1讲几何初步第1讲几何初步第1讲几何初步第1讲几何初步第1讲几何初步第1讲几何初步第1讲几何初步精典例题：第1讲几何初步【例3】已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且ab，那么这个三角形的周长L的取值范围是（）A、B、C、D、bLa33aLba2)(2abLba22baLba23•分析：涉及构成三角形三边关系问题时，一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和。变式与思考：在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（）A、1＜AB＜29B、4＜AB＜24C、5＜AB＜19D、9＜AB＜19•评注：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，这也是一种常见的作辅助线的方法。【例4】如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝61°，延长BC至E，使CE＝AC，延长CB至D，使DB＝AB，求∠DAE的度数。•分析：用三角形内角和定理和外角定理，等腰三角形性质，求出∠D＋∠E的度数，即可求得∠DAE的度数。略解：∵AB＝DB，AC＝CE∴∠D＝∠ABC，∠E＝∠ACB∴∠D＋∠E＝1/2（∠ABC＋∠ACB）＝53°∴∠DAE＝180°－（∠D＋∠E）＝127°例2图EDCBA【问题一】如图，已知点A在直线外，点B、C在直线上。1.点P是△ABC内任一点，求证:∠BPC＞∠A；2.试判断在△ABC外，又和点A在直线的同侧，是否存在一点Q，使∠BQC＞∠A，并证明你的结论。探索与创新nmll问题一图CBACBA分析与结论：（1）连结AP并延长，易证明∠BPC＞∠A；（2）存在，怎样的角与∠A相等呢？利用同弧上的圆周角相等，可考虑构造△ABC的外接⊙O，易知弦BC所对且顶点在弧AB，和弧AC上的圆周角都与∠A相等，因此点Q应在弓形AB和AC内，利用圆的有关性质易证明（证明略）。nmll问题一图CBACBA【问题二】如图，已知P是等边△ABC的BC边上任意一点，过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD，垂足为E、D。问：△AED的周长与四边形EBCD的周长之间的关系？问题二图EDPCBA•分析与结论：（1）DE是△AED与四边形EBCD的公共边，只须证明AD＋AE＝BE＋BC＋CD（2）既有等边三角形的条件，就有60°的角可以利用；又有垂线，可造成含30°角的直角三角形，故本题可借助特殊三角形的边角关系来证明。问题二图EDPCBA评注：本题若不认真分析三角形的边角关系，而想走“全等三角形”的道路是很难奏效的。•略解：在等边△ABC中，∠B＝∠C＝60°又∵PE⊥AB于E，PD⊥AC于D∴∠BPE＝∠CPD＝30°不妨设等边△ABC的边长为1，BE＝x，CD＝y，那么：BP＝2x，PC＝2y，，而AE＝1-x，AD＝1-y∴AE＋AD＝又∵BE＋CD＋BC＝∴AD＋AE＝BE＋BC＋CD从而AD＋AE＋DE＝BE＋BC＋CD＋DE即△AED的周长等于四边形EBCD的周长。21yx问题二图EDPCBA23)(2yx231)(yx第2讲三角形第2讲三角形第2讲三角形第2讲三角形第2讲三角形第2讲三角形第2讲三角形第2讲三角形第2讲三角形第2讲三角形第2讲三角形第2讲三角形第2讲三角形第2讲三角形第2讲三角形第2讲三角形第2讲三角形第2讲三角形第2讲三角形第2讲三角形第2讲三角形【例3】如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AE＝AD，AB＝BC。求证：CE＝CD。分析：作AF⊥CD的延长线例1图FEDCBA①连结某两个已知点；②过已知点作某已知直线的平行线；③延长某已知线段到某个点，或与已知直线相交；④作一个角等于已知角。例1图FEDCBA评注：寻求全等的条件，在证明两条线段（或两个角）相等时，若它们所在的两个三角形不全等，就必须添加辅助线，构造全等三角形，常见辅助线有：【例4】如图，已知在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：AB＝AC＋CD。•分析：采用补短法，延长AC至E，使AE＝AB，连结DE；•也可采用截长法在AB上截取AE＝AC，再证明EB＝CD。例2图21EDCBA•探索与创新：【问题一】阅读下题：如图，P是△ABC中BC边上一点，E是AP上的一点，若EB＝EC，∠1＝∠2，求证：AP⊥BC。证明：在△ABE和△ACE中，EB＝EC，AE＝AE，∠1＝∠2∴△ABE≌△ACE（第一步）∴AB＝AC，∠3＝∠4（第二步）∴AP⊥BC（等腰三角形三线合一）问题一图PE4321CBA上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步的推理依据；若不正确，请指出关键错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程。略解：不正确，错在第一步。正确证法为：∵BE＝CE∴∠EBC＝∠ECB又∵∠1＝∠2∴∠ABC＝∠ACB，AB＝AC∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠3＝∠4又∵AB＝AC∴AP⊥BC•评注：本题是以考查学生练习中常见错误为阅读材料设计而成的阅读性试题，其目的是考查学生阅读理解能力，证明过程中逻辑推理的严密性。阅读理解题是近几年各地都有的新题型，应引起重视。问题一图PE4321CBA【问题二】众所周知，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你能想办法安排和处理这三个条件，使这两个三角形全等吗？•解：设有两边和一角对应相等的两个三角形，•方案一：若这个角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等。•方案二：若这个角是直角，则这两个三角形全等。•方案三：若此角为已知两边的夹角，则这两个三角形全等。•评注：这是一道典型的开放性试题，答案不是唯一的。再如方案四：若此角为钝角，则这两个三角形全等。方案五：若这两个三角形都是锐角（或钝角）三角形，则这两个三角形全等。•此问题能有效考查学生对三角形全等概念的掌握情况，这类题目要求学生依据问题提供的题设条件，寻找多种途径解决问题。•本题要求学生着眼于弱化题设条件，设计让命题在一般情况不成立，而特殊情况下成立的思路。第3讲等腰三角形与直角三角形第3讲等腰三角形与直角三角形第3讲等腰三角形与直角三角形第3讲等腰三角形与直角三角形第3讲等腰三角形与直角三角形第3讲等腰三角形与直角三角形第3讲等腰三角形与直角三角形第3讲等腰三角形与直角三角形第3讲等腰三角形与直角三角形第3讲等腰三角形与直角三角形第3讲等腰三角形与直角三角形第3讲等腰三角形与直角三角形第4讲多边形与四边形第4讲多边形与四边形第4讲多边形与四边形第4讲多边形与四边形第4讲多边形与四边形第4讲多边形与四边形第4讲多边形与四边形第4讲多边形与四边形第4讲多边形与四边形第5讲梯形第5讲梯形第5讲梯形第5讲梯形第5讲梯形第5讲梯形第5讲梯形第5讲梯形第5讲梯形第6讲直角三角形的边角关系第6讲直角三角形的边角关系第6讲直角三角形的边角关系第6讲直角三角形的边角关系第6讲直角三角形的边角关系第6讲直角三角形的边角关系第6讲直角三角形的边角关系第6讲直角三角形的边角关系第6讲直角三角形的边角关系第7讲解直角三角形的应用问题第7讲解直角三角形的应用问题第7讲解直角三角形的应用问题第7讲解直角三角形的应用问题第7讲解直角三角形的应用问题第7讲解直角三角形的应用问题第7讲解直角三角形的应用问题第7讲解直角三角形的应用问题第8讲圆（1）第8讲圆（1）第8讲圆（1）第8讲圆（1）第8讲圆（1）第8讲圆（1）第8讲圆（1）第8讲圆（1）第8讲圆（1）第8讲圆（1）第8讲圆（1）第8讲圆（2）第8讲圆（2）第8讲圆（2）第8讲圆（2）第8讲圆（2）第8讲圆（2）第8讲圆（2）第8讲圆（2）第8讲圆（2）第8讲圆（3）第8讲圆（3）第8讲圆（3）第8讲圆（3）第8讲圆（3）第8讲圆（3）第8讲圆（3）第8讲圆（3）第8讲圆（3）第8讲圆（3）