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精心整理圆周运动中绳模型和杆模型的一般解析一.绳模型：若已不可伸长的绳子长L，其一端栓有一质量m的小球（可看成质点）。现使绳子拉着小球绕一点O做匀速圆周运动，则（1）小球恰好通过最高点的速度v(2)当能通过最高点时，绳子拉F。解：（1）小球恰能通过最高点的临界条件是绳子没有拉力，则对小球研究，其只受重力mg作用，故，由其做圆周运动得:?mg=mv2/L故v=√(gL?)(2)由分析得，当小球到最高点时速度v’﹥v=√(gl)时，F=mv’^2/L-mg而，当v’v=√(gL)时，那么小球重力mg大于其所需向心力，因此小球做向心运动。二.杆模型:若一硬质轻杆长L，其一端有一质量m的小球（可看成质点）。现使杆和小球绕一点O做匀速圆周运动，则（1）小球恰好通过最高点的速度v。（2）当能通过最高点时，杆对小球的作用力F。解：（1）因为杆具有不可弯曲不可伸长的性质，所以小球在最高点，当速度为0时，恰好能通过。（2）①由绳模型可知，当小球通过最高点速度v=√(gL)时，恰好有绳子拉力为0，则同理可知，当杆拉小球到最高点时，?若小球速度v=√(gL)时，小球所需向心力恰好等于重力mg，?故，此时杆对小球没有作用力。②当小球通过最高点时速度v√(gL)时，?????则小球所需向心力比重力mg大，所以此时杆对小球表现为拉力，使小球不至于做离心运动?故对小球有，?F+mg=mv2/L???③同理，当小球通过最高点时速度v√(gL)时，??????则小球所需向心力小于重力mg，所以此时小球对杆有压力作用，有牛顿第三定律得，杆对小球表现为支持力作用，故对小球有，mg-F=mv2/L