竖直面圆周运动的绳球-杆球模型

精心整理类型题：竖直面上圆周运动（1）绳球模型（外轨道模型）：如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力，即rmvmg2临界rg临界（临界是小球通过最高点的最小速度，即临界速度）。②能过最高点的条件：临界。此时小球对轨道有压力或绳对小球有拉力mgrvmN2③不能过最高点的条件：临界（实际上小球还没有到最高点就已脱离了轨道）。（2）杆球模型（双层轨道模型）：如图所示，有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：①临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度0临界。②图（a）所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况是：当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力N，其大小等于小球的重力，即N=mg；GFFGFG绳精心整理当0vrg时，杆对小球有竖直向上的支持力rvmmgN2，大小随速度的增大而减小；其取值范围是mgN0。当rg时，N=0；当vrg时，杆对小球有指向圆心的拉力mgrvmN2，其大小随速度的增大而增大。③图（b）所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况是：当v=0时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即N=mg。当0vrg时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力rvmmgN2，大小随速度的增大而减小，其取值范围是mgN0。当v=gr时，N=0。当vgr时，管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压力mgrvmN2，其大小随速度的增大而增大。④图(c)的球沿球面运动，轨道对小球只能支撑，而不能产生拉力。在最高点的v临界=gr。当v=gr时，小球将脱离轨道做平抛运动