2010年广东高考数学文科试卷带详解

2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={0,1,2,3}，B={1,2,4}则集合AB()A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2}D.{0}【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】给出集合，考查并集的运算.【参考答案】A【试题解析】：{0,1,2,3},{1,2,4},{0,1,2,3,4}.ABAB2.函数)1lg()(xxf的定义域是()A.(2,)B.(1,)C.[1,)D.[2,)【测量目标】函数的定义域.【考查方式】给出对数函数，考查对数函数的性质.【参考答案】B【试题解析】01x，得1x.3.若函数()33xxfx与()33xxgx的定义域均为R，则（）A.()fx与()gx均为偶函数B.()fx为奇函数，()gx为偶函数C.()fx与()gx均为奇函数D.()fx为偶函数，()gx为奇函数【测量目标】函数奇偶性的判断.【考查方式】给出函数，判断奇偶性.【参考答案】D【试题解析】解:由于)(33)()(xfxfxx,故()fx是偶函数,又因为()()33(),xxgxgx所以()gx是奇函数.4．已知数列{na}为等比数列，nS是它的前n项和，若2aaa３１＝2，且4a与72a的等差中项为54，则5S=()w_ww.k#s5_u.co*mA．35B．33C．31D．29【测量目标】等比数列的通项公式及前n项和.【考查方式】给出等比数列项与项之间的关系，进而得到公比q和首项，从而考查等比数列前n项和的求解.【参考答案】C【试题解析】223111422.aaaqaqaa(步骤1)3344413355122224,16.14222aaaqqqaq（步骤2）故55116(1)1232(1)32131.13212S（步骤4）5．若向量a=（1,1），b=（2,5），c=(3,x)满足条件(8a－b)c=30，则x=（）A．6B．5C．4D．3【测量目标】向量的数量积的运算.【考查方式】给出具体的向量，利用向量的坐标运算来求x.【参考答案】C【试题解析】(8)(8,8)(2,5)(6,3)ab(8)633304.xxabc6．若圆心在x轴上、半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线20xy相切，则圆O的方程是()w_ww.k#s5_u.co*mA．22(5)5xyB．22(5)5xyw_w*w.k_s_5u.c*o*mC．22(5)5xyD．22(5)5xy【试题解析】圆的标准方程，圆与直线的位置关系.【考查方式】给出含未知系数的圆的方程，考查圆与直线的位置关系与直线的斜率.【参考答案】D【试题解析】由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、C在Rt△OAO，1,O2OAkA，故O51O5.OO5AOOO7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.45B.35C.25D.15【测量目标】椭圆和等差数列的相关性质.【考查方式】通过椭圆与等差数列之间的联系，考察运算求解能力，以及对椭圆的性质的运用.【参考答案】C【试题解析】设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2222.acb（步骤1）即22222()44()acbacbac.(步骤2)整理得：2225230,5230cacaee35ee或=-1（舍）.（步骤3）8．“x0”是“32x0”成立的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件w_w*w.k_s_5u.c*o*mC．非充分非必要条件D．充要条件【测量目标】命题的充分性与必要性的判定.【考查方式】给出命题，根据充分性和必要性的定义进行判断,【参考答案】A【试题解析】当0x时，20x，有320,0xx“”是32x“0”成立的充分条件；（步骤2）由于：23(1)10,而10,则320x不是0x成立的充分条件.（步骤3）综上：“0x”是“320x”成立的充分非必要条件.（步骤3）9．如图1，△ABC为正三角形，AABBCC∥∥，CC平面ABC且'''32BBCCAB3AA，则多面体'''ABCABC的正视图(也称主视图)是()w_w*w.k_s_5u.cABCD【测量目标】几何体的三视图的应用.【考查方式】给出具体的几何体，考查三视图的运用.【参考答案】D【试题解析】由“张氏”垂直法可知，D的图形为正视图.10.在集合{,,,}abcd上定义两种运算和○*如下○+abcdaabcdabbbbccbcbddbbd那么d○*(a○+c)=()Aa.B.bC.cD.d【测量目标】集合的运算.【考查方式】给定集合，规定运算规则，考查集合的运算.【参考答案】A【试题解析】由上表可知：(a)cc,故d○*(ac)=d○*c=a，二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（11~13题）11.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为（单位：吨）.根据图2所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】给出具体的流程图，根据流程图的规则运算.【参考答案】1.5【试题解析】第一（1i）步：11011issx,第二（2i）步：1111.52.5,issx第三（3i）步:-112.51.54,issx第四（4i）步：11426,0.2561.5,issxs第五（5i）步：54,i输出1.5.s○*abcdaaaaababcdcaccadadad12．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：w_ww.k#s5_u.co*m年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均收入与年平均支出有线性相关关系.【测量目标】总体特征数的估计，线性回归方程.【考查方式】给出统计表格，考查数据图表处理能力和总体特征数的应用，以及线性回归方程的求法.【参考答案】133yx【试题解析】根据中位数的定义由图表可知居民家庭年平均收入的中位数是13，画出线性回归方程，可得3yx.13．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=3，A+C=2B，则sinA=.w_ww.k#s5_u.co*m【测量目标】正弦定理.【考查方式】给出了三角形的一条边，以及三个角之间的数量关系，考查利用三角形正弦定理解三角形.【参考答案】12【试题解析】由于π2π,3ABCBBB第14题图由正弦定理知：131sin.sinsinsin232abAAABG16（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CBAB,AB=AD=a,CD=2a,点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF=.【测量目标】直角三角形和直角梯形的性质.【考查方式】给出几何图形，利用作图简化问题，考查直角三角形和直角梯形性质的运用.【参考答案】2a【试题解析】连结DE，可知△AED为直角三角形.则EF是Rt△DEA斜边上的中线，等于斜边的一半，为2a.15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系(,),(02π)剟中，曲线(cossin)1与(cossin)1的交点的极坐标为.【测量目标】极坐标方程与直角坐标方程的互化.【考查方式】给出极坐标方程，利用极坐标方程与直角坐标方程互化，求解极坐标.【参考答案】(1，π2)【试题解析】转化为直角坐标系下1xy1yx与的交点，可知交点为：（1,0），该点在极坐标系下表示为：（1，π2）.16．（本小题满分14分）设函数π3sin6fxx，0＞，,x，且以π2为最小正周期．（1）求0f；w_w（2）求fx的解析式；（3）已知π94125f，求sin的值．【测量目标】函数sin()yAx的性质和同角的三角函数的基本关系式,三角函数模型的应用.【考查方式】给出三角函数，利用sin()yAx性质，求解具体的函数值和函数解析式以及利用函数求解正弦值.【试题解析】(1)π13(0)3sin(0)3.622f(步骤1)(2)2ππ42Tπ()3sin(4)6fxx.（步骤2）(3)ππππ93()3sin[4()]3sin()cos.4124126655f（步骤3）故24sin1cos.5(步骤4)17.（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关?（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的5名观众中，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.【测量目标】分层抽样的方法，总体分布的估计，排列与组合.【考查方式】给出表格，利用总体分布的估计和分层抽样方法解答，运用排列与组合求解概率.【试题解析】(1)有关，收看新闻节目多为年龄大的.（步骤1）（2）应抽取的人数为：275345（人）.（步骤2）（3）由（2）知，抽取的5名观众中，有2名观众年龄处于20至40岁，3名观众的年龄大于40岁，所求概率112325CC3C5P.(步骤3)18.（本小题满分14分）如图4，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC平面BED,FB=5.a（1）证明：EBFD.（2）求点B到平面FED的距离.（1）证明：点E为弧AC的中点.【测量目标】直线与直线的位置关系，点到平面距离的求法.【考查方式】由线面垂直到线线垂直，以及点面距的计算.【试题解析】（1）证明：点E为弧AC的中点.π,2ABE即BEAC(步骤1)第18题图G9FCBE(步骤2),FCACFBDFCACC又、平面BEFBD平面(步骤3)FDFBD平面EBFD（步骤4）(2)解：222252FCBFBCaaa（步骤5）2ΔRt11222EBDSBEBDaaa（步骤6）在RtΔFBE中,226FEBEBFa由于：5FDEDa,FCBEDBEBED又平面平面所以222ΔRt1162165()2222FDEFEaSFEHaaa（步骤7）由等体积法可知：ΔRtΔ1122EBDFDESFCSh即22214212221aaahha即点B到平面FED的距离为42121a.（步骤8）19.（本题满分12分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐