2015人教新课标中考总复习课件(第24讲-与圆有关的位置关系)

第24讲与圆有关的位置关系第24讲┃与圆有关的位置关系考点1点和圆的位置关系┃考点自主梳理与热身反馈┃1．若⊙O的半径为r，且r＜OA，则点A在()A．⊙O内B．⊙O外C．⊙O上D．不能确定2．若⊙O的半径为3cm，点A在⊙O外，则OA的取值范围是________．BOA3cm第24讲┃与圆有关的位置关系【归纳总结】设OA为点A到圆心O的距离，r为⊙O的半径，则：rOA⇔点A在圆________；r＝OA⇔点A在圆________；rOA⇔点A在圆________．内上外第24讲┃与圆有关的位置关系考点2直线和圆的位置关系1．若⊙O的半径是5cm，点O到直线AB的距离为6cm，则直线AB与⊙O()A．相交B．相切C．相离D．不能确定2．若直线l和⊙O相交，⊙O的半径为2cm，则点O到直线l的距离OD的取值范围是________．C0cm≤OD2cm第24讲┃与圆有关的位置关系【归纳总结】直线和圆的位置关系(设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)：直线与圆的位置关系相交相切相离d与r的大小关系d＜r____________直线与圆的交点个数______10d＝rdr2第24讲┃与圆有关的位置关系考点3切线的性质和判定1．如图24－1，OA是⊙O的半径，若AB切⊙O于点A，则∠BAO等于()图24－1A．30°B．60°C．90°D．不能确定C第24讲┃与圆有关的位置关系2．如图24－2，点C在⊙O上，若∠CAB＝∠D＝30°，则直线DC与⊙O的位置关系为________．图24－2相切第24讲┃与圆有关的位置关系【归纳总结】判定性质公共点如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的________切线和圆有________个公共点距离到圆心的距离等于________的直线是圆的切线切线和圆心的距离等于________三推一经过半径的外端并且________于这条半径的直线是圆的切线(1)圆的切线垂直于过切点的半径；(2)过圆心且垂直于切线的直线必过切点；(3)过切点且垂直于切线的直线必过________切线一半径半径垂直圆心第24讲┃与圆有关的位置关系考点4三角形的外接圆与内切圆1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6cm，BC＝8cm，则它的外心与顶点C的距离为()A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm2．如果正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为()A．2B．3C.3D．233．若△ABC的三条边长分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆的面积为________cm2.(结果用含π的代数式表示)AD25π第24讲┃与圆有关的位置关系【归纳总结】三角形外接圆内切圆确定圆过不在同一直线上的三点确定一个圆圆心(1)三角形三条边的垂直平分线的交点是它的________心；(2)三角形的外心到三个顶点的距离________(1)三角形的三条角平分线的交点是它的________心；(2)三角形的内心到三条边的距离________外相等内相等第24讲┃与圆有关的位置关系【知识树】第24讲┃与圆有关的位置关系┃考向互动探究与方法归纳┃探究切线的性质和判定例如图24－3，C是以AB为直径的⊙O上一点，过点O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点P.(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若AF＝1，OA＝22，求PC的长．图24－3第24讲┃与圆有关的位置关系[解析](1)连接OC，根据垂径定理，可证明∠FAC＝∠FCA，然后根据切线的性质得出∠FAO＝90°，然后即可证明结论．(2)先证明△PAF∽△PCO，利用相似三角形的性质得出PC与PA的关系，在Rt△PCO中，利用勾股定理可得出PA的长，进而也可得出PC的长．第24讲┃与圆有关的位置关系解：(1)证明：连接OC.∵OE⊥AC，∴AE＝CE，∴FA＝FC，∴∠FAC＝∠FCA.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC＋∠FAC＝∠OCA＋∠FCA，即∠FAO＝∠FCO.∵FA与⊙O相切，且AB是⊙O的直径，∴FA⊥AB，∴∠FCO＝∠FAO＝90°，∴PC是⊙O的切线．第24讲┃与圆有关的位置关系(2)∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°，而∠FPA＝∠OPC，∠PAF＝90°，∴△PAF∽△PCO，∴PAPC＝AFCO.∵CO＝OA＝22，AF＝1，∴PC＝22PA.设PA＝x，则PC＝22x.在Rt△PCO中，由勾股定理，得(22x)2＋(22)2＝(x＋22)2，解这个方程，得x＝427(x＝0舍去)，∴PC＝167.第24讲┃与圆有关的位置关系[中考点金]圆的切线证明有两种方法：(1)当已知直线经过圆上一点时，则连接这点和圆心，再证明所作半径和这条直线垂直；(2)当不确定直线与圆是否有交点时，则过圆心作直线的垂线段，再证垂线段的长等于半径的长．第24讲┃与圆有关的位置关系变式题[2014·宿迁]如图24－4，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP＝CB.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，OP＝1，求BC的长．图24－4第24讲┃与圆有关的位置关系解：(1)证明：连接OB.∵OP⊥OA，∴∠A＋∠OPA＝90°.∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP.∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP.∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBP，∴∠OBA＋∠PBC＝90°，即∠OBC＝90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线．(2)设CP＝CB＝x，在Rt△OBC中，52＋x2＝x＋12，∴x＝2，∴BC＝2.第24讲┃与圆有关的位置关系┃考题自主训练与名师预测┃1．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与⊙O的位置关系是()A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定2．[2014·白银]已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法判断CA[解析]设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d.∵d＝5，r＝6，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选A.第24讲┃与圆有关的位置关系3．[2014·广安]如图24－5，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2＝6，若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现()图24－5A．3次B．4次C．5次D．6次B第24讲┃与圆有关的位置关系4．[2014·邵阳]如图24－6，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B.已知∠A＝30°，则∠C的大小是()图24－6A．30°B．45°C．60°D．40°A第24讲┃与圆有关的位置关系5．如图24－7，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC分别交于点E，F，则()图24－7A．EF＞AE＋BFB．EF＜AE＋BFC．EF＝AE＋BFD．EF≤AE＋BF6．[2013·滨州]若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为()A．6，32B．32，3C．6，3D．62，32CB第24讲┃与圆有关的位置关系7．如图24－8所示，⊙O的半径为2，点A的坐标为(2，23)，若直线AB为⊙O的切线，B为切点，则点B的坐标为()图24－8A.－32，85B．(－3，1)C.－45，95D．(－1，3)D第24讲┃与圆有关的位置关系8．[2013·乌鲁木齐]如图24－9，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG＝2－1，则△ABC的周长为()图24－9A．4＋22B．6C．2＋22D．4A第24讲┃与圆有关的位置关系9．如图24－10，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线．你所添加的条件为____________．图24－10∠ABC＝90°第24讲┃与圆有关的位置关系10．[2014·重庆B卷]如图24－11，C为⊙O外一点，CA与⊙O相切，切点为A，AB为⊙O的直径，连接CB.若⊙O的半径为2，∠ABC＝60°，则BC＝________．图24－118第24讲┃与圆有关的位置关系11．[2014·成都]如图24－12，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD，若∠A＝25°，则∠C＝________度．图24－1240第24讲┃与圆有关的位置关系12．如图24－13，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P＝46°，则∠BAC＝________°.图24－1313．在同一平面内，⊙O外一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为________cm.232第24讲┃与圆有关的位置关系14．[2014·南通]如图24－14，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB.(1)若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径；(2)若∠M＝∠D，求∠D的度数．图24－14第24讲┃与圆有关的位置关系解：(1)∵AB⊥CD，CD＝16，∴CE＝DE＝8.设OB＝x，∵BE＝4，∴x2＝(x－4)2＋82，解得x＝10，∴⊙O的直径是20.(2)∵∠M＝12∠BOD，∠M＝∠D，∴∠D＝12∠BOD.∵AB⊥CD，∴∠D＋∠BOD＝90°，∴∠D＝30°.第24讲┃与圆有关的位置关系15．[2014·威海]如图24－15，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线EF交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD＝HF.图24－15第24讲┃与圆有关的位置关系证明：(1)连接OE.∵BE平分∠ABC，∴∠OBE＝∠CBE.∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠CBE＝∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA＝∠C＝90°，∴OE⊥AC，∴AC是⊙O的切线．第24讲┃与圆有关的位置关系(2)连接DE.∵∠OBE＝∠CBE，∴DE︵＝EF︵，∴DE＝EF.∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，EH⊥AB，∴EC＝EH.∵∠C＝∠EHF＝90°，DE＝EF，∴Rt△DCE≌Rt△FHE，∴CD＝HF.第24讲┃与圆有关的位置关系1．如图24－16，AB，AC是⊙O的两条弦，若∠A＝30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为________．图24－1630°第24讲┃与圆有关的位置关系2．如图24－17，AB是⊙O的直径，点E是AD︵上的一点，∠DBC＝∠BED.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)已知AD＝3，CD＝2，求BC的长．图24－17第24讲┃与圆有关的位置关系解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵∠BAD＝∠BED，∠BED＝∠DBC，∴∠BAD＝∠DBC，∴∠BAD＋∠ABD＝∠DBC＋∠ABD＝90°，∴∠ABC＝90°，∴BC是⊙O的切线．(2)∵∠BAD＝∠DBC，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴BCCA＝CDBC，即BC2＝AC·CD＝(AD＋CD)·CD＝10，∴BC＝10.