平行四边形的性质经典习题

研究对象研究结果几何表示法边对边邻边角对角邻角对角线平行四边形的性质ADCB平行且相等相等互补∠A＝∠C,∠B＝∠DAB∥CD，AD∥BC＝＝∠A＋∠B＝180°(略）互相平分AO＝CO，BO＝DOOBACD邻边之和相等AB+BC＝AD+DC如图，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOF1.在ABCD中，∠A=，则∠B=°，∠D=°2.如果ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠A=°，∠B=°．3.如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．4.已知O是ABCD的对角线交点，AC=10cm，BD=18cm，AD=12cm，则△BOC的周长是_______．OBACD5046012010410261301305、选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A、不稳定性B、对角线互相平分C、内角的为360度D、外角和为360度B6、如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是_________.ODBAC●1＜AD＜97、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是()Ａ.12和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８ODBACDODBAC8、如图,在ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=______.5例1、ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm,求：四边形ABCD的面积ABCDE解：过点A作AE⊥BC交BC于E。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴∠BAD+∠B=180°∵∠BAD=150°∴∠B=30°在Rt⊿ABE中，∠B=30°∴AE=AB=4，∴SABCD=4×10=40（cm)21BDCEFAM例2、如图：在ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形求证：AF=BM∴AF=BM∴AF=EF∴∠CAD=∠AEF∴∠BAD=∠AEF∵AB//EF∴∠BAD=∠CAD∵AD平分∠BAC∴BM=EFAB//EF证明：∵四边形BEFM是平行四边形例3、已知ABCD中，AE⊥BD，AF⊥BD，垂足为E、F，求证：EB=DFABCDEF证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB=90°，∠CFD=90°∴∠AEB=∠CFD又四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，∠ABE=∠CDF∴⊿ABE≌⊿CDF∴BE=DF巩固练习：•如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，•求证：AF=CE．例4、已知如下图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E、F在AC上，且BE∥DF。求证：BE=DFABCDOEF证明：∵BE∥DF∴∠BEO=∠DFO（）∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD（）又∠BOE=∠DOF∴⊿BOE≌⊿DOF（）∴BE=DF（）例5、如图：在ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F。求证：OE=OFABCDEFO证明：∵OE⊥AD，OF⊥BC，∴∠AEO=∠CFO=90°∵四边形ABCD为平行四边形∴OA=OC（）AD∥BC∴∠DAC=∠ACB，∴⊿AEO≌⊿CFO（AAS）∴OE=OF在上述问题中，小明看到菜地中间有一水井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修小路，一样可以把菜地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？BMC●DAO例6、已知：如图，平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２，ＢＣ＝４，∠ＡＢＣ＝６０°，ＢＥ平分∠ＡＢＣ交ＡＤ于Ｅ，交ＣＤ的延长线于Ｆ．⑴△ＡＢＥ与△ＤＦＥ全等吗？ＡＢＣＤＥＦ⑵求ＣＦ的长．⑶若连结ＣＥ，则ＣＥ与ＢＥ有怎样的位置关系？⑷能否求出ＣＥ的长？1、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB边的垂直平分线经过点D，若ABCD的周长是52cm，⊿ABD的周长比ABCD的周长少10cm，求AB和AD的长。ABCDE2、如图：在ABCD中，E，F分别是AB、CD上的点，且AE=CF，求证：DE=BFABCDEF牛刀小试3.如图:在ABCD中，已知AC=3cm,ABC的周长为8cm,求平行四边形的周长CABD4.如图,在ABCD中,AEBC,AFCD,垂足分别为E,F,AE=6cm,AF=8cm,若∠EAF=300,求ABCD的周长和面积EDACBFE选择题：1、ABCD中，∠A比∠B大20°则∠C的度数为（）A、60°B、80°C、100°D、120°2、ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（）A、5cmB、15cmC、6cmD、16cm3、ABCD中，∠A=43°，过点A作BC和CD的垂线，那么这两条垂线的夹角度数为（）A、113°B、115°C、137°D、90°CAC1、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB边的垂直平分线经过点D，若ABCD的周长是52cm，⊿ABD的周长比ABCD的周长少10cm，求AB和AD的长。ABCDE2、如图：在ABCD中，E，F分别是AB、CD上的点，且AE=CF，求证：DE=BFABCDEF