【成才之路】2016高中物理-第16章-第4节-碰撞同步练习-新人教版选修3-5

1【成才之路】2016高中物理第16章第4节碰撞同步练习新人教版选修3-5基础夯实一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)1．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是()A．弹性碰撞B．非弹性碰撞C．完全非弹性碰撞D．条件不足，无法确定答案：A解析：由动量守恒3m·v－mv＝0＋mv′，所以v′＝2v碰前总动能：Ek＝12·3m·v2＋12mv2＝2mv2碰后总动能：Ek′＝12mv′2＝2mv2，Ek＝Ek′，所以A对。2．A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移—时间图象如图所示。由图可知，物体A、B的质量之比为()A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．3∶1答案：C解析：由题图象知：碰前vA＝4m/s，vB＝0。碰后vA′＝vB′＝1m/s，由动量守恒可知mAvA＋0＝mAvA′＋mBvB′，解得mB＝3mA，故选项C正确。3．(日照市2014～2015学年高二下学期检测)一中子与一质量数为A(A1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为()A.A＋1A－1B．A－1A＋1C.4AA＋2D．A＋2A－2答案：A解析：设中子质量为m，则原子核质量为Am，2由mv＝mv1＋Amv2，12mv2＝12mv21＋12Amv22，得v1＝m－Amm＋Amv所以v|v1|＝A＋1A－1，A对。4．如图所示，在光滑水平地面上有两个完全相同的小球A和B，它们的质量都为m。现B球静止，A球以速度v0与B球发生正碰，针对碰撞后的动能下列说法中正确的是()A．B球动能的最大值是12mv20B．B球动能的最大值是18mv20C．系统动能的最小值是0D．系统动能的最小值是14mv20答案：AD解析：当两球发生完全弹性碰撞时，A球静止，B球的动能最大，A正确，B错误；当两球相碰后共同运动时，损失的能量最多，系统动能最小，系统动能的最小值是14mv20，C、错D对。5．(湖北黄冈中学2014～2015学年高二下学期期中)在光滑水平面上，动能为E0、动量为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则必有()A．E1E0B．p1p0C．E2E0D．p2p0答案：ABD解析：两个钢球组成的系统在碰撞过程中动量守恒，设钢球1初动量的方向为正方向，又由动量守恒定律得：p0＝p2－p1，可见p2p0，故选项D正确。单从动量方面分析，p1可以大于p0，若如此必有碰后系统的动能增加，但对于碰撞问题碰撞后系统的动能不可能大于碰前系统的动能，因此E1＋E2≤E0，必有E1E0，E2E0，显然选项A正确，选项C错误。由动量的大小和动能的关系p＝2mEk，因为E1E0，得p1p0，选项B正确。二、非选择题6．一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图甲所示。现给盒子一初速度v0，此后，盒子运动的v－t图象呈周期性变化，如图乙所示，据此可知盒内物体3的质量是________。答案：M解析：设物体的质量为m，t0时刻受盒子碰撞获得速度v，根据动量守恒定律得：Mv0＝mv①3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0，说明物体速度变为零，且碰撞是弹性碰撞，由机械能守恒有：12Mv20＝12mv2②联立①②解得m＝M7．(河北正定中学2014～2015学年高二下学期期中)细线下吊着一个质量为0.99kg的沙袋，构成一个单摆，摆长为0.9m，一颗质量为0.01kg的子弹水平射入沙袋并留在沙袋中，随沙袋一起摆动。已知沙袋摆动时摆线的最大摆角是60°，求子弹射入沙袋前的速度大小。答案：300m/s解析：子弹射入沙袋后，与沙袋一起从最低位置摆至最高位置的过程中，机械能守恒，设在最低位置时，子弹和沙袋的共同速度为v，则由机械能守恒定律可得：12(m＋m0)v2＝(m＋m0)g(l－lcosθ)，设射入沙袋前子弹速度为v，射入后子弹和沙袋一起摆动的瞬间速度为v0，该过程中，系统动量守恒，选子弹的初速度方向为正，由动量守恒定律可得：mv0＝(m＋m0)v，代入数据解得：v0＝300m/s。8．在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动，在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示，小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动，小球B被Q处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO，假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1/m2。答案：m1m2＝2解析：从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1。4设碰撞后小球A和B的速度分别为v1和v2，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等。m1v0＝m1v1＋m2v2，12m1v20＝12m1v21＋12m2v22利用v2/v1＝4，可解出m1m2＝2能力提升一、选择题(1题为单选题，2～4题为多选题)1．(河北邢台一中2014～2015学年高二下学期检测)在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动(B在前)，已知碰前两球的动量分别为pA＝12kg·m/s、pB＝13kg·m/s，碰后它们动量的变化分别为ΔpA、ΔpB。下列数值可能正确的是()A．ΔpA＝－3kg·m/s、ΔpB＝3kg·m/sB．ΔpA＝3kg·m/s、ΔpB＝－3kg·m/sC．ΔpA＝－24kg·m/s、ΔpB＝24kg·m/sD．ΔpA＝24kg·m/s、ΔpB＝－24kg·m/s答案：A解析：由题，碰撞后，两球的动量方向都与原来方向相同，A的动量不可能沿原方向增大，故碰后它们动量的变化分别为ΔpA0，故B、D错误；根据碰撞过程动量守恒，如果ΔpA＝－3kg·m/s、ΔpB＝3kg·m/s，所以碰后两球的动量分别为p′A＝9kg·m/s、p′B＝16kg·m/s，根据碰撞过程总动能不增加，故A正确。根据碰撞过程动量守恒定律，如果ΔpA＝－24kg·m/s、ΔpB＝24kg·m/s，所以碰后两球的动量分别为pA′＝－12kg·m/s、pB′＝37kg·m/s，可以看出，碰撞后A的动能不变，而B的动能增大，违反了能量守恒定律，故C错误，故选A。2．(江西抚州市2014～2015学年高二下学期四校联考)在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球发生正碰，碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，则碰后B球的速度大小可能是()A．0.7vB．0.6vC．0.4vD．0.2v答案：BC解析：以两球组成的系统为研究对象，以A球的初速度方向为正方向，如果碰撞为弹性碰撞，由动量守恒定律得：mv＝mvA＋2mvB，由机械能守恒定律得：12mv2＝12mv2A＋12·2mv2B，解得：vA＝－13v，vB＝23v，5负号表示碰撞后A球反向弹回，如果碰撞为完全非弹性碰撞，以A球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv＝(m＋2m)vB，解得：vB＝13v，则碰撞后B球的速度范围是：13vvB23v，故BC正确，AD错误。3．(河北刑台一中2014～2015学年高二下学期检测)如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰。小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的s－t(位移时间)图象。已知m1＝0.1kg。由此可以判断()A．碰前m2静止，m1向右运动B．碰后m2和m1都向右运动C．m2＝0.3kgD．碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能答案：AC解析：由题中图象可知，m1碰前速度v1＝4m/s，碰后速度为v′1＝－2m/s，m2碰前速度v2＝0，碰后的速度v′2＝2m/s，m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2。代入数据解得：m2＝0.3kg。所以A对，B错，C对，两物体组成的系统在碰撞过程中的机械能损失为：ΔE＝12m1v′21＋12m2v′22－12m1v21＋12m2v22＝0。所以碰撞过程是弹性碰撞。所以D错。4.在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车(和单摆)以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，如图所示，碰撞的时间极短，在碰撞过程中，下列情况可能发生的是()A．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv26B．小车、木块、摆球的速度都发生变化分别为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv2＋m0v3C．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2D．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v′，满足Mv＝(M＋m)v′答案：CD解析：由于小车与木块发生碰撞的时间极短，碰撞时仅小车与木块间发生相互作用，使小车与木块的动量发生变化，而在这极短时间内，摆球在水平方向并没有通过绳发生相互作用，所以小车与木块碰后瞬间，小球仍保持原来的速度而未来得及变化。因此小车与木块碰撞刚结束时，球仍保持原来的速度，仅小车与木块由于相互作用，各自动量发生改变，所以选项A、B是错误的。取小车(不包括摆球)和木块为系统，碰撞前后动量定恒，但小车与木块碰后可能分离，也可能结合在一起，所以选项C、D中两情况都可能发生。二、非选择题5.2015年3月18日，中国女子冰壶队在世锦赛中收获三连胜，图为比赛中中国队长王冰在最后一投中，将质量为19kg的冰壶抛出，运动一段时间后以0.4m/s的速度正碰静止的瑞典冰壶，然后中国队冰壶以0.1m/s的速度继续向前滑向大本营中心。若两冰壶质量相等。求：(1)瑞典队冰壶获得的速度。(2)试判断两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。答案：(1)0.3m/s(2)非弹性碰撞解析：(1)由动量守恒定律知mv1＝mv2＋mv3将v1＝0.4m/s，v2＝0.1m/s代入上式得：v3＝0.3m/s。(2)碰撞前的动能E1＝12mv21＝0.08m，碰撞后两冰壶的总动能E2＝12mv22＋12mv23＝0.05m因为E1E2，所以两冰壶的碰撞为非弹性碰撞。6.(广东省实验中学2014～2015学年高二下学期期中)如图所示，质量为M的平板车P高为h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上，一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量为m的小球(大小不计)。今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点7时与Q的碰撞时间极短，且无机械能损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，已知质量M∶m＝4∶1，重力加速度为g，求：(1)小物块Q离开平板车时，二者速度各为多大？(2)平板车P的长度为多少？(3)小物块Q落地时与小车的水平距离为多少？答案：(1)gR3gR6(2)7R18μ(3)2Rh6解析：(1)设小球与Q碰前的速度为v0，小球下摆过程机械能守恒：mgR(1－cos60°)＝12mv20v0＝gR小球与Q进行弹性碰撞，质量又相等，二者交换速度。小物块Q在平板车P上滑动的过程中，Q与P组成的系统动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2其中v2＝12v1，M＝4m，解得：v1＝gR3，v2＝gR6。(2)对系统由能量守恒：12mv20＝12mv21＋12Mv22＋μmgL，解得：L＝7R18μ。(3)Q脱离P后做平抛运动，由h＝12gt2，解得：t＝2hgQ落地时二者相距：s＝(v1－v2)t＝2Rh6。