华师版七年级数学下期期末复习提纲、教案

1七年级数学下期期末复习提纲第六章一元一次方程一、基本概念（一）方程的变形法则法则1：方程两边都或同一个数或同一个，方程的解不变。例如：在方程7-3x=4左右两边都减去7，得到新方程：-3x+3=4-7。在方程6x=-2x-6左右两边都加上4x，得到新方程：8x=-6。移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。例如：(1)将方程x－5＝7移项得：x＝7+5即x＝12(2)将方程4x＝3x－4移项得：4x－3x＝－4即x＝－4法则2：方程两边都除以或同一个的数，方程的解不变。例如：(1)将方程－5x＝2两边都除以-5得：x=-52(2)将方程32x＝13两边都乘以32得：x=92这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。注意：（1）如遇未知数的系数为整数，“系数化为1”时，就要除以这个整数；如遇到未知数的系数为分数，“系数化为1”时，就要乘以这个分数的倒数。（2）不论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。方程的解的概念：能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。求不方程的解的过程，叫做解方程。（二）一元一次方程的概念及其解法1．定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是，未知数的次数2是，这样的方程叫做一元一次方程。例如：方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程。而这些方程5x2－3x+1＝0、2x+y＝l－3y、1x-1＝5就不是一元一次方程。2．一元一次方程的一般式为：ax+b=0（其中a、b为常数，且a≠0）一元一次方程的一般式为：ax=b（其中a、b为常数，且a≠0）3．解一元一次方程的一般步骤步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。注意：（1）方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。（2）“去分母”指去掉方程两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号。去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母）（三）一元一次方程的应用1．纯数学上的应用：（1）一元一次方程定义的应用；（2）方程解的概念的应用；（3）代数中的应用；（4）公式变形等。2．实际生活上的应用：（1）调配问题；（2）行程问题；（3）工程问题；（4）利息问题；（5）面积问题等。3．探索性应用：这类问题与上面的几类问题有联系，但也有区别，有时是一种没有结论的问题，需要你给出结论并解答。二、练习1．下列各式哪些是一元一次方程。(1)2x+1=3x—4(2)532x=21x(3)—x=o(4)x5一2x=0(5)3x一y=l十2y32．解下列方程。(1)21(x一3)＝2一21(x一3)(2)45[54(21x一3)－254]=1－x3．解方程。(l)2x—6115x=l+342x(2)3.05.01x—32x=02.03.0x+l4．解方程。(1)｜5x一2｜＝3(2)｜321x｜=15．已知，｜a一3｜+(b十1)2=o，代数式22mab的值比21b一a十m多1，求m的值。46．m为何值时，关于x的方程4x一2m＝3x+1的解是x＝2x一3m的2倍。第七章一次方程组一、基本概念（一）二元一次方程组的有关概念1．二元一次方程的定义：都含有个未知数，并且的次数都是1，像这样的整式方程，叫做二元一次方程。一般形式为：ax+by=c（a、b、c为常数，且a、b均不为0）结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的理解；“元”与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。例如：方程7y-3x=4、-3a+3=4-7b、2m+3n=0、1-s+t=2s等都是二元一次方程。而6x2=-2y-6、4x+8y=-6z、m2=n等都不是二元一次方程。2．二元一次方程组的定义：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。例如：8532yxyx、12337baba、12nmnm、1132tsts等都是二元一次方程组。5而8532zxyx、12337aaaa、121nmnm等都不是二元一次方程组。注意：（1）只要两个方程一共含有两个未知数，也是二元一次方程组。如：852yx、112ts也是二元一次方程组。3．二元一次方程和二元一次方程组的解（1）二元一次方程的解：能够使二元一次方程的左右两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。（2）二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。（即是两个方程的公共解）注意：写二元一次方程或二元一次方程组的解时要用“联立”符号“”把方程中两个未知数的值连接起来写。二元方程解的写法的标准形式是：byax，（其中a、b为常数）（二）二元一次方程组的解法1．解二元一次方程组的基本思想：“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程来解。2．二元一次方程组的基本解法（1）代入消元法（代入法）定义：通过“代人”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的这种解法叫做代人消元法，简称代入法。步骤：①选取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程③。②把③代人另一个方程，得一元一次方程。③解这个一元一次方程，得一个未知数的值。6④把这个未知数的值代人③，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解。（2）加减消元法（加减法）定义：通过将两个方程相加(或相减)，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫加减消元法，简称加减法。步骤：①把两个方程同一个未知数的系数乘以适当的倍数，使得这两个未知数的绝对值相同。②把未知数的绝对值相同的两个方程相加或相减，得一元一次方程。③解这个一元一次方程，得一个未知数的值。④把这个未知数的值代人原方程组中系数叫简单的一个方程，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解。注意：正确选用两种基本解二元一次方程组（1）若二元一次方程组中有一个未知数系数的绝对值为1，适宜用“代入法”。（2）用加减法解二元一次方程组，两方程中若有一个未知数系数的绝对值相等，可直接加减消元；若同一未知数的系数绝对值不等，则应选一个或两个方程变形，使一个未知数的系数的绝对值相等，然后再直接用加减法求解；若方程组比较复杂，应先化简整理。(3)通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答，检验不仅要检查求得的解是否适合方程组的每一个方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求。二、练习1．求二元一次方程3x+y＝10的正整数解。72．已知x=12xn－m=5y=2是方程组mx－ny=5的解，求m和n的值。3.A、B两地相距150千米，甲、乙两车分别从A、月两地同时出发，同向而行，甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.5小时相遇，求甲、乙两车的速度。分析：这里有两个未知数:甲、乙两车的速度；有两个相等关系：(1)同向而行：甲3小时的行程＝乙3小时行程十150千米(2)相向而行：甲1.5小时行程+乙1.5小时行程＝150千米解设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时。根据题意，得例2：方程组ax+by=62的解应为x＝8mx-20y=-224y＝10但是由于看错了系数m，而得到的解为11yx，求a+b+m的值；第8章一元一次不等式8一、基本概念（一）不等式的有关概念和性质1．不等式的定义：用表示不等关系的式子叫做不等式。常见不等号：＞、＜、≥、≤、≠。注：“”、“”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥”也表示不等，前者表示“不大于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)，“≠”表示左右两边不相等例如：方程7y-3x＞4、-3a+3≤4-7a、2m+3n≠0等都是不等式。而-2y-6、4x+8y=-6z等都不是不等式。2．不等式解的定义：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。例如：不等式1205x中x＝25，26，27，…等都是1205x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。3．不等式的解集（1）定义：一个不等式的所有解，组成这个不等式解的集合，简称为这个不等式的解集。（2）求不等式的解集的过程，叫做解不等式。（3）在数轴上表示不等式的解集：没有等号画空心圆圈，有等号画实心圆点。“大于”向右画，“小于”向左画。4．不等式的基本性质不等式的基本性1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向。即：如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.不等式的基本性2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个，不等号的方向不变。即：如果a＜b，c0，那么ac＜bc，a/c＜b/c不等式的基本性3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的。9即：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c（二）解一元一次不等式1．一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。例如：方程7-3x＞4、6x≤-2x-6、3x≠-2x+150都是一元一次不等式。而这些方程5x2－3x+1≥0、2x+y＜l－3y、1x-1≠5就不是一元一次不等式。2．一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。注意：（1）不等式中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。（2）“去分母”指去掉不等式两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号。去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母）。不等式的解法与解一元一次方程类似，完全可以把解一元一次方程的思想照搬过来。（三）一元一次不等式组1．一元一次不等式组的定义：几个一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组与二元一次方程组不同的是，这里的“几个”可以两个，也可以三个，或更多个。2．一元一次不等式组的解集：不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。3．一元一次不等式组的解集的确定规律同“大”取大，同“小”取小，“大”小“小”大中间找，“大”大“小”小无解了4．一元一次不等式组的解法求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。一般步骤：10（1）分别解不等式组中的每个不等式；（2）把每个不等式组的解集在数轴上表示出来；（3）找出各个不等式解集的公共部分；（4）再结合不等式组解集的确定规律，写出不等式组的解集。（四）一元一次不等式（组）的应用1．纯数学上的应用：（1）一元一次不等式定义的应用；（2）不等式解集的概念的应用；（3）代数中的应用；2．实际生活上的应用：（1）调配问题；（2）行程问题；（3）工程问题；（4）利息问题；（5）决策问题等。3．探索性应用：这类问题与上面的几类问题有联系，但也有区别，有时是一种没有结论的问题，需要你给出结论并解答。二、练习（一）选择题：1、若ab则（）A、a－2b－2B、2a2bC、22baD、a+5b+52、不等式21x－3的解集是（）A、x－6B、x23C、x23D、x－63、下列结论中，正确的是（）A、411x0的解集是x0B、23x的解集是x23C、3x－5的解集是x35D、05x的解集是x≥04、若代数式3x+4的值不大于0，则x的取值范围是（）A、34xB、34xC、34xD、34x{2x5－x≥－4115、不等组的整数解是（）A、－4B、2、3、4C、3、4D、46、如果不等式（a－1）x（a－1）的解集是x1，那么a的取值范围是（）A、a≤1B、a1C、a1D、a0（二）填空题：1、