12.错位相减法求和

积极思考冷静分析等比数列前n项和：Sn=a1+a2+a3+···+an即：Sn=a1+a1q+a1q2+······+a1qn-2+a1qn-1qSn=a1q+a1q2+a1q3+······+a1qn-1+a1qn错位相减得：（1-q）Sn=a1-a1qn错位相减法忆一忆等比数列的前n项和公式的推导采用了什么方法？例：求数列的前n项和问题：1.这个数列能否直接用等差或等比数列的前n项和公式求和？2.仔细观察这个数列的通项结构有什么特点？练习：求数列的前n项和思考：1.具有什么特点的数列采用错位相减法求和？2.你觉得采用错位相减法求和的步骤是什么？哪些环节容易出错？你觉得有哪些注意事项？可以求形如的数列的和，其中为等差数列,为等比数列.总结：用“错位相减法”求和的数列特征：即如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项乘积构成的，那么这个数列的前n项和则采用“错位相减法”求和.利用错位相减法求和的步骤：写出数列的前n项和即：1.弄清数列和分别是什么；nnnnnbababababaS11332211（注意共写5项前3项与末2项。①q2.在①的两边同乘以公比，得：11433221nnnnnbababababaqS②3.两式“错位相减”：①-②，用①式的第二项减去②式的第一项，①式的第三项减去②式的第二项，……以此类推。注意：两式作差后共有（n+1）项，首项是①的第一项，末项是②的最后一项且它是负项。4.转化为等比数列求和问题（关键要细心计算）.利用错位相减法求和的步骤：1.求数列的前n项和作业：2.课本P68、12