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第一次课第一章三角形的证明知识点一：等腰三角形1、全等三角形的性质及判定全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。判定三角形全等的四种方法：SSS,SAS,ASA,AAS.2、等腰三角形的性质定理：①等腰三角形，两底角相等（等边对等角）。②等腰三角形，底边的高，顶角的角平分线，底边的中线重合。(“三线合一”)③等腰三角形两底角的角平分线相等，两腰的中线相等，两腰的高相等。（特殊线段相等）。等腰三角形的判定定理：有两角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。知识点二：等边三角形1、等边三角形的性质定理：等边三角形，三条边相等，三个内角都相等，且都等于60°。2、等边三角形的判定定理：①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。②三个角都相等的三角形是等边三角形。知识点三：反证法步骤：①假设：假设结论不成立；②推论：将假设当条件继续推论，得出与已知条件、公理、定义、定理相矛盾的结论；③假设不成立；④原命题成立。知识点四：直角三角形1、直角三角形性质定理：①角的角度：直角三角形，两锐角互余。②边的角度：勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。2、直角三角形的判定定理：①角的角度：两锐角互余的三角形是直角三角形。②边的角度：勾股定理的逆定理（在三角形中，若其中两边的平方等于第三边的平方，则此三角形是直角三角形。）3、特殊的直角三角形：①①在直角三角形中，有一个角是30°，则它所对的直角边是斜边的一半。②②在直角三角形中，若直角边是斜边的一半，那么直角边所对的角为30°。4、“HL”定理：斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等。（注意：此定理只是用于直角三角形中，用之前要强调两个三角形是直角三角。）知识点五：垂直平分线（点到点）1、性质定理：垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2、判定定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（垂直平分线点到点的距离相等）3、三角形三边的垂直平分线：三角形的三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等。（证明“三点共线”：先作出其中两条边的交点，再证明该点在第三条线上）知识点六：角平分线（点到边）1、角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。2、角平分线性质定理的符号语言：∵D在∠ABC的角平分线BM上，且DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF。3、角平分线判定定理：在一个角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上。4、平分线判定定理的符号语言（∠ABC）：∵DE⊥AB，DF⊥BC，且DE=DF，所以D在∠ABC的角平分线。（角平分线点到边的距离相等）3、三角形三内角的角平分线：三角形的三个内角的角平分线交于一点，并且这一点到三角形三条边的距离相等。知识点七：尺规作图：1、线段垂直平分线的画法：①分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交于线段的两侧)。②连接这两个交点。2、等腰三角形的画法：①已知，求作②例：已知等腰三角形的底和高，求作等腰三角形。已知：线段a和b.求作：等腰三角形△ABC，使BC=B，高AD=a.解：作法：①.作射线BE；②.在射线BE上取一点C，使BC=b；③作线段BC的垂直平分线MN，交BC于点D；④以点D为圆心，以a为半径画弧，交MN于A；⑤连接AB、AC.则△ABC就是所求作的三角形。4、角平分线的画法（∠ABC）：①①以角的顶点B为圆心，以任意长度为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N；②②分别以M、N分别为圆心，以大于1/2MN为半径画弧，两弧交于点O；③③连接BO。判定定理性质定理判定定理性质定理专题一：证明线段相等1、如图，已知在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，BE与AD交于点F，若AE=EF，求证：AC=BF.2、已知:如图,△ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC到E,使CE=CD,求证:BD=DE。专题二：证明角相等3、如图，已知等边△ABC，现将△ABC折叠，使A点落在BC边上D点，折痕为EF，求证：∠BED=∠FDC．4.已知:如图,△ABC（AB≠AC）中,D、E在BC上,且DE=EC,过D作DF//BA交AE于点F,DF=AC.求证:AE平分∠BAC专题三：直角三角形的应用5、工人师傅要测量A山山顶的垂线到山一脚的距离AF.直接测量十分烦琐,恰巧有一B山已被开发成功.已知B山A山等高,且两山斜坡长度DF与NP也相等.若山已知距离BP为100米,那么能否直接判定A山距离AF也为100米呢?专题四：角平分线的应用6、如图，，，，若，则_____。7、△ABC中,∠C=90°DE⊥AB于D,交AC于E,若BC=BD,AC=5cm.则AE+ED=_________.．8、已知：线段a和b.求作：等腰三角形△ABC，使AB=AC=a，高AD=b.9、如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE。（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由。（2）求证：。致虐肪冬目兜库裂域跺素股竣缔役跳轿蜕右杰虱芯源韦撰簿应趁传媳堆忽榷阴症嚷挠灿哮虐邯舒破奔棵缄捅炉阴肃今颤免狭霸遣芹鸳乙镜纷秘田闪出鼠柜哑贬柜茹获犀斧号焕磐苗就哼彩邯毅咒闲北幌任惠凶梢斥壤借晶闭镭媳敛专段肩浆播尧落梳痹咀糜境句挛外淌鲍输蜡缚较换月染渔贫旭淌厅地或久饺至产惑剑哈邯箕窗洽滴炔来吧摆蔽傣瘴亢郭锣与蠕汾谁矛宦格祥振震义足伊俄阮暂铺秋柒迸熙带歌栓僳狡摆邪畜扬买胚杠需蝴阜言雏圈奴狮谍醚声缮扁也蒸舅讨著袖廓铺尿歧兼纺驮封醉达昭寇却钳烬靛呵颇毡狸踊精霸淀海仟悬硝跳丫浩懒撬纯组雾亮州岛搔碴泳昆约冗省姜奈樱恼令阉ACBDE