7.1.1分数指数幂及其运算法则

授课日期2011年月日第周授课时数2课型新授课题7.1.1分数指数幂及其运算法则教学目标知识目标：1.理解n次实数方根及n次根式的概念2.理解分数指数幂的含义，会把根式与分数指数幂进行互化3.掌握指数幂的运算性质，会求指数式的值能力目标：情感目标：教学重点难点重点：难点：板书设计学情分析教后记教学程序和教学内容（包括课外作业和板书设计）师生活动一、复习引入回顾平方根、立方根的有关概念．归纳：在初中的时候我们已经知道：若2xa，则x叫做a的平方根.同理，若3xa，则x叫做a的立方根.二、新课讲解1、根式若nxa（1n，Nn）则x叫做a的n次方根说明：nnnanaanana为奇数,的次方根有一个,为为正数:为偶数,的次方根有两个,为nnanaanan为奇数,的次方根只有一个,为为负数:为偶数,的次方根不存在.零的n次方根为零，记为00n如果na有意义，那么na（1n，Nn）叫做根式.其中n叫做根指数，a叫做被开方数.2、分数指数幂（1）规定10a，nnaa1（2）规定正数a的正分数指数幂的意义为nmnmaa)1,,(nNnm）规定正数a的负分数指数幂的意义为nmnmaa1)1,,(nNnm）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.课内练习P41练习7.1.1题2，3（3）引入了分数指数幂后，整数指数幂就推广到了有理数指数幂。对于有理数指数幂，整数指数幂的运算性质保持不变，即：tstsaaa，sttsaa)(，sssbaab)(，其中Qts,，0,0ba。例1求下列各式的值33(1)(8)2(2)(10)44(3)(3)2(4)()ab解：33(1)(8)=—8；2(2)(10)=|—10|=10；44(3)(3)=32(4)()ab=ab例题2：求值：238；1225；51()2；3416()81.解：①223338(2)2323224；②1122225(5)12()121555；③5151()(2)21(5)232；④334()44162()()8133227()38.例题3：用分数指数幂的形式表或下列各式（a＞0）3.aa；322aa；3aa.分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算解：117333222.aaaaaa；232223aaaa28233aa；例1．计算下列各式（式中字母都是正数）（1）211511336622(2)(6)(3)ababab（2）31884()mn分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的.整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.解：（1）原式=211115326236[2(6)(3)]ab=04ab=4a（2）原式=318884()()mn=23mn四、巩固练习五、课堂小结1．根式的概念：若n＞1且*nN，则nxa是的次方根.,xann为奇数时,=n为偶数时，nxa；2．掌握两个公式：,nnan为奇数时,()(0)||(0)nnaanaaaa为偶数时,3．分数指数是根式的另一种写法.4．无理数指数幂表示一个确定的实数.5．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.六、布置作业教材P441、2、3