邻补角、对顶角

一、创设情境观察：取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起。把这两根木条看作两条直线，用一枚钉子钉起来就相当于两条直线相交。CAOBD思考：两条直线相交是不是只有一个交点呢？两条直线相交，只有一个交点，不可能有2个交点.O请在纸上画出两条相交的直线，得到四个角，给这四个角编上∠1，∠2，∠3，∠4.动手操作并思考如图直线AB、CD相交于点O，取其中两个角，它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？记得少年时代家乡的饼子摊有五六家什么时候饿了，馋了很方便就能买到饼子酥脆可口，满嘴留香这是我少年时代记忆很深的家乡味道而今三十多年过去了家乡的饼子摊只剩下了一家其他的早已不再父传子业唯有这家蒋姓的饼子摊还在卖着味道不变的家乡饼子虽然九十岁的老父亲不再操业但他五十多岁的儿子还在继续这两代人的执着算来已有一百多年的时间了百年的味道啊这是多么的不简单！听老蒋说时不时还有人将饼子带到成都香港台湾和美国然而，这种传承可能要难以再继因为老蒋的四个儿子没有一个传承了他的手艺我不禁为家乡饼子的明天担忧我想，也许有那么一天家乡的饼子连同它的味道会不会成为永久的历史那些在外的游子又该如何捎带浸透乡愁的味道？如图，直线AB与CD相交于点O，∠1和∠2有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角。互为邻补角的两个角和为180。O即：∠1+∠2=180。定义：性质：(位置关系)(数量关系)互为邻补角和互为补角有什么区别？问题互为邻补角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线；它们的和为180。互为补交它们的位置不确定；它们的和是180。如图，直线AB与CD相交，∠1和∠3有公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为对顶角。定义：性质：∠1和∠3相等∠1=∠3O例一：如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数。50OADCB因为∠BOC与∠AOD是对顶角，所以∠BOD与∠AOC是对顶角，得：∠BOD＝∠AOC＝50°解：因为直线AB、CD相交于点O，因为直线AB、CD相交于点O，所以∠AOD与∠AOC是邻补角，得：∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－50°＝130°所以∠BOC＝∠AOD＝130°（已知）（对顶角相等）（已知）（邻补角的意义）（对顶角相等）例二：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数.E65OADCB解：因为OE平分∠BOC所以∠BOC＝2∠BOE=130°.因为直线AB、CD相交于点O所以∠BOC与∠AOD是对顶角∠AOD＝∠BOC＝130°而∠BOC与∠AOC是邻补角所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－130°＝50°（已知）（角平线的意义）（已知）（对顶角相等）（邻补角的意义）ABCD、例三、如图，直线相交于O，且是的3倍，求的度数。ODCBABOCAOCBOC、BOD、AOD课堂小结:角的名称特征性质相同点不同点邻补角对顶角①两条直线相交而成的角②有一个公共顶点③没有公共边①两条直线相交而成的角②有一个公共顶点③有一条公共边邻补角互补对顶角相等都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？