竖直面内圆周运动的临界问题分析(讲解+练习)

竖直面内圆周运动的临界问题分析竖直面内圆周运动特点：1、运动特点：速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。---变速率圆周运动2、受力特点：实质：沿半径方向的合力提供向心力，产生向心加速度，即牛顿第二定律在曲线运动中的运用。Fn合＝man=mv2/r=mr21）过最低点：所需的向心力是向上，而重力向下，据：F-mg=mv2/r得：Fmg所以弹力（拉力、支持力）必然向上且大于重力。2）过最高点：所需的向心力是向下，而重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论临界问题。①弹力只可能向下，如绳与球、外轨与球类（无支撑）。②弹力只可能向上，如车过桥类（有支撑）。讨论：的意义：例题1：（07理科综合）如图所示，质量为m的小物块位于半径为R的半球物体顶端，若给小物体水平速度，则物块（）A、立即做平抛运动，B、沿半球物体表面做圆周运动；C、落地速度大小为；D、落地速度方向与地成450。若给小物体水平速度；则小物块对半球物体顶端的压力。例题2：杂技演员表演的“水流星”，是一根细长绳的一端系着一个盛了水的容器，以绳的另一端不圆心，使容器在竖直平面内做半径为R的圆周运动，N为圆周最低点，M为圆周最低点，若“水流星”通过最低点的速度为，则下列说法正确的是（）。gRvgRv2gRv2gRv5O实例；水流星MNVFG2gRvA、“水流星”过最高点速度为0；B、“水流星”过最高点时，有水从容器中流出；C、“水流星”过最高点时，水对容器底没有压力；D、“水流星”过最高点时，绳对容器有向下的拉力。③弹力既可能向上又可能向下，如管内转、杆连球、环穿球类（有支撑）。这种情况下，速度大小v可以取任意值。但可以进一步讨论：①当v=时，②当时，③当v=时，④当时，例题3：（04年理综）轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则（）。A、一定是拉力；B、一定是推力；C、一定等于0；D、可能是拉力可能是推力等于0总结：竖直平面内圆周运动的临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轻杆、轨道、管道等）不同，所以物体在通过最高点时临界条件不同.拓展与思变例题4：在空间中存在竖直向上的电场，小球带正电，讨论；（1）当Eqmg时：小球过最高点的临界速度？（2）当Eq=mg时：小球过最高点的临界速度？杆杆mgOE课后练习：1、质量是1×103kg的汽车驶过一座拱桥，已知桥顶点桥面的圆弧半径是90m，g=10m/s2。求：（1)汽车以15m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力；（2）汽车以多大的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力为零？2、把总质量为M的盛有水的桶，系在长L的绳子一端，使桶在竖直平面内绕绳另一端做圆周运动，要使桶运动到最高点时水不流出，水桶这时速度应，而这时绳中拉力的最小值为。3、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道的压力大小为（）A、0B、mgC、3mgD、5mg4、一质量为m的小球，用长为L细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动.(1)若小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如何？(2)若小球在最低点受到绳子的拉力为10mg，则小球在最高点的速度及受到绳子的拉力是多少？5、一质量为m的小球，用长为L轻杆固定住，使其在竖直面内作圆周运动.(1)若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如何？(2)若小球在最低点受到杆子的拉力为5.5mg，则小球在最高点的速度及受到杆子的力是多少？6、如图所示，支架的质量为M，转轴O处用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球.若小球在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时，恰好支架对地面无压力.设M=3m.求：（1）小球在最高点时的速度大小是多少？（2）支架对地面的最大压力是多少？]7、小球A用不可伸长的轻绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A与O同水平面无初速释放，绳长为l，为使球能绕B点做圆周运动，试求d的取值范围？