北师大版高中数学选修2-2第三章《导数应用》实际问题中导数的意义-课件

北师大版高中数学选修2-2第三章《导数应用》一、教学目标：l.知识与技能：(1)了解实际背景中导数的含义，体会导数的思想及其内涵在实际问题中的应用；(2)理解世界问题中的具体情境，了解解题思路和方法。2.过程与方法：通过实际问题，让学生进一步理解导数的思想，感知导数的含义.3.情感.态度与价值观：使学生感受到学习导数的实际背景，增强学习从生活中发现问题，解决问题的能力二、教学重难点1、难点：实际问题中的函数以及变化率。2、重点：理解导数的含义，建立数学模型解决实际问题。三、教学过程：导数来源与生活，服务于生活。实际生活中，有许多词语与导数有关。如物理上的功率，线速度，加速度，还有生活中常听说的降水强度、边际成本等。这节课，我们就来研究一下实际问题中导数的含义。一．复习引入：例1、如图所示，某人拉动一个物体前进，他所做的功W（单位：J）是时间t（单位：s）的函数，设这个函数可以表示为W=W(t)=(1)求t从1s变到3s时，功W关于时间t的平均变化率，并解释它的实际意义(2)求W’(1),W’(2),并解释它们的实际意义32616ttt二．新课探析1、功与功率分析：求功W关于时间t的平均变化率0()()(0)ttWWttWt=所以需要找出自变量t的变化量（从1s变到3s），函数值W的变化量（W(1)到W(3)），导数W’(t)表示在t时刻的瞬时变化率解：（1）当t从1s变到3s时，功W从W(1)=11j变到W(3)=21j此时功W关于时间t的平均变化率为(3)(1)21115(/)3131WWjs它表示t从1s变到3s这段时间，这个人平均每秒做功5j。(2)W’(t)=W’(1)=7j/s,W’(2)=4j/s2()31216WtttW’(1),W’(2)分别表示t=1s和t=2s时，这个人每秒做的功为7j和4j在物理学中，通常称力在单位时间内做的功叫做功率，它的单位是瓦特。在气象部门发布的天气预报中，我们经常听到小雨、中雨、暴雨等专业术语，如何反映和区别它呢？在气象学中，通常把单位时间内的降水量称为降水强度。常用的单位是毫米／天、毫米／小时。2、降水强度：小雨是指24小时内降水量不超过10毫米的雨；小到中雨是指24小时内降水量为5毫米～18毫米；中雨是指24小时内降水量为10毫米～25毫米；中到大雨是指24小时内降水量为18毫米～38毫米大雨是指24小时内降水量为25毫米～50毫米；大到暴雨是指24小时内降水量为38毫米～75毫米暴雨是指24小时内降水量超过50毫米；大暴雨是指24小时内降水量超过100毫米；特大暴雨是指24小时内降雨量超过200毫米；例2、（降雨强度）下表为一次降雨过程中一段时间内记录下的降雨量的数据：时间t/min0102030405060降雨量y/mm0101417202224显然，降雨量y是时间t的函数，用y=f(t)表示。(1)分别计算当t从0变到10，从50变到60时，降雨量y关于时间t的平均变化率，比较它们的大小，并解释它们的实际意义；(2)假设得到降雨量y关于时间t的函数的近似表达式为f(t)=，求并解释它的实际意义。10t(40)f三、边际（1）边际成本设总成本函数为)(qCC，C表示总成本，q表示产量，则)(qC称为产量为q个单位时的边际成本．边际成本的经济意义是：当产量达到q个单位时，再增加一个单位的产量，总成本将增加)(qC个单位．（2）边际收入设总收入函数为)(qRR，R表示总收入，q表示销售量，则)(qR称为销售量为q个单位时的边际收入．边际收入的经济意义是：销售量达到q个单位的时候，再增加一个单位的销量，相应的总收入增加)(qR个单位．（3）边际利润设总利润函数为)(qLL，L表示总利润，q表示销售量，则)(qL称为销售量为q个单位时的边际利润．边际利润的经济意义是：销售量达到q个单位的时候，再增加一个单位的销量，相应的总利润增加)(qL个单位．例3、（边际成本）建造一幢面积为xm2的房屋需要成本y万元，y是x的函数：0.310x10xf(x)y（1）当x从100变到121时，建筑成本y关于建筑面积x的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？（2）求并解释它的实际意义。(100)f例4.5.3某种产品的总成本C(万元)与产量q(万件)之间的函数关系(即总成本函数)为3202.04.06100)(qqqqCC，试问当生产水平为10q(万件)时，从降低成本角度看，继续提高产量是否合适？解当10q时的总成本为1401002.0104.0106100)10(32C（万元)，所以单位产品的成本(单位成本)为141014010)10(C(元/件)．边际成本206.08.06)(qqqC，41006.0108.06)10(2C(元/件)，因此在生产水平为10万件时，每增加一个产品总成本增加4元，远低于当前的单位成本．因此从降低成本角度看应继续提高产量．例4.5.4设生产q件某产品的总成本函数为：23.0341500)(qqqC如果该产品销售单价为：280p元／件，求（1）该产品的总利润函数)(qL；（2）该产品的边际利润函数以及销量为420q个单位时的边际利润，并对此结论作出经济意义的解释．（3）销售量为何值时利润最大？解（1）由已知可得总收入函数为：qpqqR280)(，因此总利润函数为：23.0341500280)()()(qqqqCqRqL23.02461500qq；（2）该产品的边际利润函数为：qqL6.0246)(，64206.0246)420(L，这说明，销售量达到420件时，多销售一件该产品，总利润会减少6元．（3）令0)(qL，得唯一驻点410q（件），又最大利润一定存在，且驻点唯一，所以当销售量410q件时，获利最大．实际问题中导数的意义：（1）明确实际问题中的函数,自变量以及变化率；（2）建立导数数学模型。（3）结合实际，明确在实际问题中导数的含义以及需要用导数概念来理解的量。请同学们仔细思考，结合实际问题讨论交流导数的实际含义。思考总结：四、练习：P65.练习五、作业：第69页A组1题六、教后反思：