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第1页，共16页高考数学模拟试卷（4月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若集合A={x|x2-1≥0}，B={x|0＜x＜4}，则A∩B=（）A.（-∞，-1）B.[0，4）C.[1，4）D.（4，+∞）2.已知i为虚数单位，，则z的虚部为（）A.1B.-2C.2D.-2i3.已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，则双曲线C的离心率为（）A.B.C.D.4.函数函数的大致图象为（）A.B.C.D.5.已知随机变量ξ满足P（ξ=0）=x，P（ξ=1）=1-x，若，则（）A.E（ξ）随着x的增大而增大，D（ξ）随着x的增大而增大B.E（ξ）随着x的增大而减小，D（ξ）随着x的增大而增大C.E（ξ）随着x的增大而减小，D（ξ）随着x的增大而减小D.E（ξ）随着x的增大而增大，D（ξ）随着x的增大而减小6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.第2页，共16页7.“”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8.如图，圆O是半径为1的圆，，设B，C为圆上的任意2个点，则的取值范围是（）A.B.[-1，3]C.[-1，1]D.9.在棱长为的正四面体D-ABC中，过点D的平面Γ与底面ABC所成锐二面角的正切值为，设平面Γ与底面ABC的交线为l，当平面Γ运动时，直线l在△ABC内的部分形成的区域的面积为（）A.B.C.D.10.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c有零点，且a+b+c=1，则max{min{a，b，c}}=（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”P-ABCD，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，AD=1，则该“阳马”的最长棱长等于______；外接球表面积等于______．12.设x,y满足约束条件,则的最大值为______；满足条件的x,y构成的平面区域的面积是______．13.已知（x+2）5（2x-5）=a0+a1x+…+a6x6，则a0=______；a5=______．14.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且b=1，则B=______；△ABC的面积为______．15.从0，1，2，3，4，5这6个数中随机抽取5个数构成一个五位数，则满足条件“a＜b＜c＞d＞e”的五位数的个数有______．16.已知函数．若函数y=f（x）-log2（a-x）恰有两个零点，则实数a的取值范围为______．17.如图，椭圆C1：=1，椭圆C2：．点P为椭圆C2上一点，直线PO与椭圆C1依次交于点A，B，则=______．第3页，共16页三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知函数（ω＞0）的图象上相邻两对称轴之间的距离为4．（Ⅰ）求ω的值及f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若且，求f（x0+1）的值．19.如图，已知四棱锥A-BCDE中，AB=BC=2，，CD∥BE，BE=2CD=4，∠EBC=60°．（Ⅰ）求证：EC⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线AD与平面ABE所成角的正弦值．20.已知数列{an}中，a1=a（a≠1且a≠-3），a2=3，an=2an-1+3an-2（n≥3）．（Ⅰ）求{an+1+an}和{an+1-3an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}单调递增，求a的取值范围．21.如图，已知抛物线与椭圆交于点A，B，且抛物线C1在点A处的切线l1与椭圆C2在点A处的切线l2互相垂直．第4页，共16页（Ⅰ）求椭圆C2的离心率；（Ⅱ）设l1与C2交于点P，l2与C1交于点Q，求△APQ面积的最小值．22.已知函数．（Ⅰ）当a=0时，求证：f（x）＞0；（Ⅱ）若x＞0时，f（x）＞0，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：ln[（1+22）（1+32）…（1+n2）]＜1+2ln（2×3…n），n≥2且n∈N*．第5页，共16页答案和解析1.【答案】C【解析】解：A={x|x≤-1，或x≥1}；∴A∩B=[1，4）．故选：C．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，以及交集的运算，一元二次不等式的解法．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴z的虚部为-2．故选：B．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的渐近线、离心率的计算，关键是求a，c的关系，注意分析双曲线的焦点的位置．根据题意，由双曲线的方程分析可得其焦点在y轴上，进而可得渐近线方程，结合题意可得有=，即b=2a，由双曲线的几何性质分析可得c==a，由离心率的计算公式可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为-=1，其焦点在y轴上，其渐近线方程为y=±x，又由其渐近线方程为y=±x，则有=，即b=2a，c==a，则其离心率e==；故选：B．4.【答案】D【解析】解：当x＞0时，f（x）=x-为增函数，排除A，B，当x＜0时，f（x）=|x|-＞0恒成立，排除C，故选：D．第6页，共16页利用x＞0时，函数的单调性，以及x＜0时，函数值的符号进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用单调性和函数值的符号进行排除是解决本题的关键．5.【答案】B【解析】解：根据题意，ξ服从成功概率为1-x的两点分布，所以Eξ=1-x，当x∈（0，）时，Eξ单调递减，即E（ξ）随着x的增大而减小，Dξ=（1-x）x=-x2+x，因为Dξ的对称轴为x=，开口向下，故当x∈（0，）时，Dξ随着x的增大而增大．故选：B．ξ服从成功概率为1-x的两点分布，故Eξ=1-x，Dξ=（1-x）x=x-x2，进而，得到Eξ和Dξ在x∈（0，），上的单调性．本题考查了两点分布的期望与方差，成功概率为p的两点分布的期望为p，方差为p（1-p），本题属于基础题．6.【答案】C【解析】解：由题意可知几何体的直观图如图，是正方体的一部分，四棱锥P-ABCD，正方体的棱长为2，三棱柱的体积减去三棱锥的体积，求解几何体是体积，所求体积为：=．故选：C．画出几何体的直观图，利用三视图的数据，通过三棱柱的体积减去三棱锥的体积，求解几何体的体积即可．本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状，画出直观图是解题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了充分条件，必要条件的判断，属基础题．由其中一个不等式推出x，y的大小关系及符号，再去判断另一不等式是否成立．【解答】解：当2x-y＜1时，x-y＜0，但是x，y不一定同号，故无法推出，若成立，则x，y同号，①若x，y都是正数，则x＜y，即x-y＜0，所以2x-y＜1成立．②当x，y都是负数时，x＞y，故x-y＞0，2x-y＞1，故由无法推出2x-y＜1．综上，2x-y＜1是的既不充分也不必要条件．故选：D．8.【答案】A第7页，共16页【解析】解：由•=（-）•=•-•=-||•||•cosθ=-||•cosθ，且-||•cosθ≥-||=（||-）2-，由||∈[0，2]，当||=时，•有最小值为-，又当||=2，且cosθ=-1时，-||•cosθ，此时•=3，为最大值．所以•的取值范围是[-，3]．故选：A．根据平面向量的数量积和二次函数的性质，结合余弦函数的性质即可求出结果．本题考查了向量的数量积和二次函数的性质应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．9.【答案】A【解析】解：正四面体的棱长为，设D在底面的射影为O，则O是△ABC的重心，∴底边三角形ABC的中线AG=6×=9，AO=AG=6，则OG=9-6=3，则正四面体的高DO==6，设直线l∥BC，延长OG交l于K，连接DK，则∠DKO是点D的平面Γ与底面ABC所成锐二面角的平面角，设∠DKO=θ，则tanθ==，即OK=2，即O到直线l的距离d=OK=2，∴直线l在△ABC内的部分形成的轨迹是以O为圆心，半径为2的圆，在底面△ABC中，∵OG=3，OE=OK=2，∴EF=2，即△OEF是正三角形，由对称性值圆内含有3个与△OEF全等的三角形，则还有三个与扇形OEH相同的扇形，第8页，共16页则3∠EOH=360°-3×60°=180°，即∠EOH=60°，则三个扇形的面积之和为半圆的面积S=×π×（2）2=6π，三个正三角形的面积S=3××（2）2×=9，则面积之和为9+6π，故选：A．根据过点D的平面Γ与底面ABC所成锐二面角的正切值为，确定直线l的运动轨迹，结合正三角形和扇形面积进行求解即可．本题主要考查空间二面角的应用，结合条件求出直线l的运动轨迹，结合三角形的面积公式以及扇形的面积公式是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．10.【答案】C【解析】解：由a，c的对称性，不妨假设c≥a，即2a+b≤1，则t=min{a，b},求t的max．由b2≥4ac，带入c=1-a-b得：（2a+b）2≥4a，由于求t的最大值，只需考虑a，b＞0（不然则t=min{a，b}≤0）此时由（2a+b）2≥4a，得：1≥4t，故t≤，当a=c=,b=时等号成立.∴max{min{a，b，c}}=．故选：C．令t=min{a，b}，由a，c的对称性，不妨假设c≥a，则t=min{a，b}由b2≥4ac，得（2a+b）2≥4a，由于求t的最大值，只需考虑a，b＞0，由此能求出max{min{a，b，c}}．本题考查三个数的最小值的最大值的求法，考查二次函数的性质等基础知识，综合程度较高，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，属于中档题．11.【答案】39π【解析】解：如图，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为长方形，且PA=AB=2，AD=1，∴最长棱PC==；其外接球的半径为．则其外接球的表面积为．故答案为：3；9π．第9页，共16页由题意画出图形，利用勾股定理求得几何体最长棱长，再由分割补形法得到多面体外接球的半径，则球的表面积可求．本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，训练利用“分割补形法”求多面体外接球的半径，是基础题．12.【答案】11；【解析】【解答】解：作出x，y满足约束条件，对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=-x+，平移直线y=-x+，由图象可知当直线y=-x+经过点C时，直线y=-x+的截距最大，此时z最大．由，解得A（，）．，解得B（1，）；，解得C（1，3）．此时z的最大值为z=2×1+3×3=11，可行域的面积为：=，故答案为：11；．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．13.【答案】-16015【解析】解：∵（x+2）5（2x-5）=a0+a1x+…+a6x6，令x=0，可得a0=-160．a5即x5的系数为-5+•2•2=15，故答案为-160；15.在所给的等式中，令x等于0，求得a0的值；再利用通项公式求得a5即x5的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.【答案】【解析】解：，，∴sinB=（4+2）sincosB，第10页，共16页∴tanB=2+，∵tan（）===2+，B∈（0，π）．∴B=．∴C===B．∴c=b=1．∴S=bcsinA==．故答案为：，．，，利用正弦定理可得：sinB=（4+2）sincosB，tanB=2+，可得B，C．再利用三角形的面积计算公式即可得出．本题考查了正弦定理、和差公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.【答案】15【解析】解：由题意可得c最大，a不能为0，当c取5时，则从剩下4个数（不包含0）取两个，放在c的左边，再从剩下3个数（包含0）取两个，放在右边，有C42C32=12个，当c取4时，则从剩下3个数（不包含0）取两个，放在c的左边，再从剩下2个数（包含0）取两个，