高中数学选修2-2第一章教案

1第一章导数及其应用主备人：迪力孜拉辅备人：迪力孜拉授课时间：2016年月日课题变化率问题教学内容教材第2,3,4页的内容。教学目标知识与能力：理解平均变化率的概念；过程与方法：了解平均变化率的几何意义；情感态度与价值观：会求函数在某点处附近的平均变化率教学重点平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；教学难点平均变化率的概念．突破方法通过情境演示的活动，掌握连加、连减算式的计算顺序和理解连加、连减算式的含义。教学过程一．创设情景为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．二．新课讲授（一）问题提出问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是334)(rrV如果将半径r表示为体积V的函数,那么343)(VVr分析:343)(VVr，⑴当V从0增加到1时,气球半径增加了hto2)(62.0)0()1(dmrr气球的平均膨胀率为)/(62.001)0()1(Ldmrr⑵当V从1增加到2时,气球半径增加了)(16.0)1()2(dmrr气球的平均膨胀率为)/(16.012)1()2(Ldmrr可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?1212)()(VVVrVr问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速v度粗略地描述其运动状态?思考计算：5.00t和21t的平均速度v在5.00t这段时间里，)/(05.405.0)0()5.0(smhhv；在21t这段时间里，)/(2.812)1()2(smhhv探究：计算运动员在49650t这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，)0()4965(hh，所以)/(004965)0()4965(mshhv，虽然运动员在49650t这段时间里的平均速度为)/(0ms，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．（二）平均变化率概念:1．上述问题中的变化率可用式子1212)()(xxxfxf表示,称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率2．若设12xxx,)()(12xfxff(这里x看作是对于x1的一个“增量”可用x1+x代替x2,同样)()(12xfxfyf)33．则平均变化率为xfxyxxfxxfxxxfxf)()()()(111212思考：观察函数f(x)的图象平均变化率xf1212)()(xxxfxf表示什么?三．典例分析例1．已知函数f(x)=xx2的图象上的一点)2,1(A及临近一点)2,1(yxB,则xy．例2求2xy在0xx附近的平均变化率。四．课堂练习1．质点运动规律为·32ts，则在时间)3,3(t中相应的平均速度为．2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.3.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.五．回顾总结1．平均变化率的概念2．函数在某点处附近的平均变化率六．布置作业板书设计课后小记4主备人：迪力孜拉辅备人：迪力孜拉授课时间：2016年月日课题导数的概念教学内容教材第5,6,7页.教学目标知识与能力：了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；过程与方法：理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；情感态度与价值观：会求函数在某点的导数教学重点瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念；教学难点导数的概念．突破方法小组合作交流，共同探究。教学过程一．创设情景（一）平均变化率（二）探究：计算运动员在49650t这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，)0()4965(hh，所以)/(004965)0()4965(mshhv，虽然运动员在49650t这段时间里的平均速度为)/(0ms，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．二．新课讲授1．瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，2t时的瞬时速度是多少？考察2t附近的情况：思考：当t趋近于0时，平均速度v有什么样的变化趋势？结论：当t趋近于0时，即无论t从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2hto5时，平均速度v都趋近于一个确定的值13.1．从物理的角度看，时间t间隔无限变小时，平均速度v就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在2t时的瞬时速度是13.1/ms为了表述方便，我们用0(2)(2)lim13.1ththt表示“当2t，t趋近于0时，平均速度v趋近于定值13.1”小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。2导数的概念从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:0000()()limlimxxfxxfxfxx我们称它为函数()yfx在0xx出的导数，记作'0()fx或0'|xxy，即0000()()()limxfxxfxfxx说明：（1）导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率（2）0xxx，当0x时，0xx，所以0000()()()limxfxfxfxxx三．典例分析例1．（1）求函数y=3x2在x=1处的导数.（2）求函数f(x)=xx2在1x附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．例2．（课本例1）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh时，原油的温度（单位：C）为2()715(08)fxxxx，计算第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．解：在第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率就是'(2)f和'(6)f根据导数定义，0(2)()fxfxfxx22(2)7(2)15(27215)3xxxx所以00(2)limlim(3)3xxffxx同理可得:(6)5f在第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率分别为3和5，说明在2h附近，原6油温度大约以3/Ch的速率下降，在第6h附近，原油温度大约以5/Ch的速率上升．注：一般地，'0()fx反映了原油温度在时刻0x附近的变化情况．四．课堂练习1．质点运动规律为32ts，求质点在3t的瞬时速度为．2．求曲线y=f(x)=x3在1x时的导数．3．例2中，计算第3h时和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．五．回顾总结1．瞬时速度、瞬时变化率的概念2．导数的概念六．布置作业板书设计课后小记7主备人：迪力孜拉辅备人：迪力孜拉授课时间：2016年月日课题导数的几何意义教学内容教材第7，8，9，10页内容教学目标知识与能力：1．了解平均变化率与割线斜率之间的关系；过程与方法：2．理解曲线的切线的概念；情感态度和价值观：3．通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题；教学重点曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义；教学难点导数的几何意义突破方法通过学生自主探究活动，帮助学生理解和掌握加减混合的计算顺序，会计算加减混合式题。教学过程一．创设情景（一）平均变化率、割线的斜率（二）瞬时速度、导数我们知道，导数表示函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率，反映了函数y=f(x)在x=x0附近的变化情况，导数0()fx的几何意义是什么呢？二．新课讲授（一）曲线的切线及切线的斜率：如图3.1-2，当(,())(1,2,3,4)nnnPxfxn沿着曲线()fx趋近于点00(,())Pxfx时，割线nPP的变化趋势是什么？我们发现,当点nP沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线nPP趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.问题：⑴割线nPP的斜率nk与切线PT的斜率k有什么关系？⑵切线PT的斜率k为多少？容易知道，割线nPP的斜率是00()()nnnfxfxkxx,当点nP沿着曲线无限接近点P时，nk无限趋近于切线PT的斜率k，即0000()()lim()xfxxfxkfxx说明：（1）设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.8这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质—函数在0xx处的导数.（2）曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.（二）导数的几何意义：函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点00(,())xfx处的切线的斜率，即0000()()()limxfxxfxfxkx说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出P点的坐标;②求出函数在点0x处的变化率0000()()()limxfxxfxfxkx，得到曲线在点00(,())xfx的切线的斜率；③利用点斜式求切线方程.（二）导函数：由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,0()fx是一个确定的数，那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.记作：()fx或y，即:0()()()limxfxxfxfxyx注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数．（三）函数()fx在点0x处的导数0()fx、导函数()fx、导数之间的区别与联系。1）函数在一点处的导数0()fx，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的，就是函数f(x)的导函数3）函数()fx在点0x处的导数'0()fx就是导函数()fx在0xx处的函数值，这也是求函数在点0x处的导数的方法之一。三．典例分析例1:（1）求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.（2）求函数y=3x2在点(1,3)处的导数.解：（1）222100[(1)1](11)2|limlim2xxxxxxyxx,所以，所求切线的斜率为2，因此，所求的切线方程为22(1)yx即20xy9（2）因为222211113313(1)|limlimlim3(1)6