分式方程的增根和无解教学设计

1分式方程的增根和无解教学设计教学内容本节课是华东师大版教材第十六章16.3可化为一元一次方程的分式方程内容的延伸和拓展。内容分析分式方程的增根和无解是整章的难点，学生对其理解较为困难，出错率较高。针对性设计一节课的内容，让学生再次理解增根和无解的内涵及区别和联系，巩固强化已学知识。教学目标1.知识与技能理解分式方程的增根的概念及产生的原因，理解增根与无解的区别和联系。并学会检验，正确解决一些常见题。2.过程与方法经历实际题型--探究方法---总结归纳的学习过程。培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想、逆向思维、分类讨论思想。提升学生学习数学的自信心。3.情感态度与价值观通过教学活动，培养学生乐与探究，合作学习的习惯，培养学习努力寻求解决问题的进取心，巩固学习好数学的自信心。教学重点增根产生的原因、无解的内涵及求解方法教学难点分式方程的无解教学准备课件、导学案、电子白板教学过程一．知识回顾1.什么是分式方程?（方程中含有分式，并且分母中含有未知数字母的方程)2.解分式方程的一般步骤是什么?关键是什么？一去，二解，三检验。关键是检验3.如何进行验根?4.一元一次方程ax=b的解的情况怎样?一元一次方程ax=b的解的情况1.)有唯一解a0,b.2.）有无数解a0,b0.3.)无解a0,b0.5.解不等式组二．探索新知21.解分式方程2212-1xxx解:（找最简公分母）方程两边都乘以，得整理得（或化简得）解这个方程，得检验：把代入=（结论）2.解方式方程22321)1(xxxx141622)2(2xxx本节课目标1.掌握分式方程的增根与无解这两个概念；2.掌握增根与无解有关题型的解题方法；例1解方程：2344222xxxx总结；分式方程的增根指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，扩大了未知数的取值范围产生的未知数的值；从而使分式方程无解。1）整式方程有解2）整式方程的解使最简公分母=0。从而使分时方程产生了增根3）从而使分式方程无解。二．例题讲解例1解关于x的方程223242axxxx产生增根,求a的值方法总结1.将分式方程转化为整式方程。2.有增根使最简公分母为零时，求增根3.把增根代入整式方程求出字母的值。随堂练习1.分式方程xkxx4342有增根，则增根为（）A、2B、-1C、2或-1D、无法确定2.若分式方程111xmx有增根，求m的值3.关于x的分式方程xkxx4342有增根，求k的值小组讨论1.分式方程因增根产生无解。那么分式方程无解是否都是由增根造成的？3.分式方程无解和增根一样吗？两边同乘以（x+2）（3例2解关于x的方程223242axxxx无解，求a的值方法总结分式方程无解:则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值等．它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．三，练习巩固1.若分式方程111xmx有无解，求m的值2.关于x的分式方程xkxx4342有无解，求k的值.3.方式方程2m+01xxm无解，求m的值。4.分式方程xxx112中的一个分子上的数字被污染成了●，已知这个方程无解，那么被污染的分子●应该是。四，课堂小测（1）方程5154xxx有增根，则增根是。。。。。（2）解分式方程2-x1-x=2-21x有增根，则增根是。。。。。。（3）解关于x的方程113xmxx产生增根,则常数m的值等于()(A)-2(B)-1(C)1(D)24.当m为何值时，方程323xmxx无解？例3分式方程122xax的解是正数，求a的取值范围方法总结1.化整式方程求根，且不能是增根.2.根据题意列不等式组.巩固练习1.k为何值时，关于x的方程xkx22321解为正，求k的取值范围？五．课堂小结1.什么是分式方程的增根，为什么解分式方程会产生增根?2.分式方程无解指什么?3.你还有什么疑惑?4六．课堂速测1.如果分式方程2110525xx有增根。那么增根可能是。。。。。。2.当m=时。分式方程234222xxmxx会产生增根。3.关于x的方程131xxax无解，则a=4.关于的x分式方程)1)(2(21221xxaxxxxx的解是正数。求a的取值范围。5.关于x分式方程112517xmxx有增根，求m的值.6.当a为何值时，关于x的分式方程)1)(2(21x2-x-2-x1-xxxax的解是正数?7.当a为何值时13aa七．布置作业请同学们完善本学案八．板书设计分式方程的增根和无解增根指例1无解指例2九．教学反思