系统辨识总复习

系统辨识年终总复习考试时间:2011年1月10日9:00-11:00考试地点:明故宫727室年终总复习第二章系统辨识常用输入信号第三章系统的数学描述第一章绪论第四章线性系统的经典辨识方法第五章最小二乘法辨识第一章绪论1.2辨识的定义、内容和步骤1.3辨识中常用的误差准则1.1数学模型的分类及建模方法1.4系统辨识的分类测量元件y(t)-yr(t)e(t)A/DCPUe*(t)u*(t)u(t)D/A执行机构被控对象数字控制系统第一章绪论1.1数学模型的分类及建模方法模型的含义●把关于实际系统的本质的部分信息简缩成有用的描述形式。模型的表现形式●(1)直觉模型：开车、指挥战斗第一章绪论(2)物理模型：根据相似原理把实际系统加以缩小的复制品，或是实际系统的一种物理模拟。风洞模型水力学模型第一章绪论(3)图表模型：以图形或图表的形式来反映系统的特征。如控制理论学到的阶跃响应图、脉冲响应图、频率特性图等。它们都能表现出被控对象的特征。(4)数学模型：用数学结构的形式来反映实际系统的行为特征。如控制理论学到的代数方程、微分方程、传递函数、差分方程、状态方程、非线性微分方程等。第一章绪论数学模型的分类●建立数学模型的基本方法●线性模型非线性模型动态模型静态模型确定性模型随机性模型宏观模型微观模型(1)理论分析法：机理分析法或理论建模法(2)测试法：被控对象y(t)u(t)（黑箱问题）第一章绪论（白箱问题）*狭义的系统辨识问题指的就是采用测试法来建立系统的数学模型。系统的分析问题：给定u和f,求解yd(t)被控对象y(t)u(t)(,,)fxu系统的控制问题：给定y和f,求解u系统的辨识问题：已知u和y,求解f第一章绪论第一章绪论1.2辨识的定义、内容和步骤“辨识有三个要素——数据，模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型”辨识的定义●辨识的内容和步骤●（5）进行数据预处理。（6）接着进行模型结构辨识（7）进行模型参数辨识。（8）最后进行模型检验。第一章绪论1.3辨识中常用的误差准则输出误差准则●输入误差准则●广义误差准则●()()()mekykyk212111()()()()()()NNkkBzJekykukAz221111()()()()()()NNkkJkAzykBzuk-第一章绪论1.4系统辨识的分类离线辨识●获得全部数据后,对数据进行集中处理,也叫批处理。应用一次完成最小二乘法等辨识方法对所有数据进行计算，求出模型参数的估计值。优点：估计模型参数的精度高。缺点：需要储存大量数据，运算量大，计算时间长。在线辨识●获得一小部分数据后,就应用最小二乘法等辨识方法对这部分数据进行计算，求出模型参数的不太准确的估计值，在获得新的数据后，用递推算法对以前的估计值进行修正，得到新的估计值。优点：要求计算机的储存量小，计算量小，适合实时控制，适合自适应控制。缺点：估计精度差一些。第一章绪论数据●模型类●准则●第二章系统辨识常用输入信号第三章系统的数学描述第四章线性系统的经典辨识方法第五章最小二乘法辨识第一章绪论第二章系统辨识常用输入信号SISO线性离散系统输入量输出量输出量实测值测量噪声()uk()yk()wk()zk输入信号必须能够充分激励系统中的所有模态！•输入信号选择要满足一定的条件：第二章系统辨识常用输入信号•输入信号还要满足：1.输入的功率或幅度不宜过大，以免系统进入非线性区；不能太小，否则信息量下降，影响辨识精度。2.输入的信号在工程上要容易实现，成本低！3.输入信号对系统的“净扰动”要小，应使正向扰动和负向扰动发生的机会几乎相等。这种信号多用随机信号，如本章的M序列！第二章系统辨识常用输入信号概率论随机过程白噪声M序列2.2节2.3节增加的内容伪随机噪声平稳随机过程()()d.EXxfxx22()(){[()]}.DXXEXEXCov(,){[()][()]}.XYEXEXYEY数学期望：方差：Cov(,)()()XYXYρDXDY协方差：相关系数：相互独立：Cov(,)()()()XYEXYEXEY()()()EXYEXEY一维随机变量二维随机变量第二章系统辨识常用输入信号x1(t)x2(t)xn(t)ttt样本空间S1S2Sn(t)tk样本空间样本函数横看是过程纵看是随机变量X(t)t[0,)是一个随机过程。第二章系统辨识常用输入信号1()[()](,)XtEXtxfxtdx2221()[()()][()](,)XXXtEXttxtfxtdx1212(,)[(t)(t)]XXRttEXX121122Cov((),()){[()(())][()(())]}XtXtEXtEXtXtEXt均值函数：方差函数：协方差函数：自相关函数：121212Cov((),())[()()][()][()]XtXtEXtXtEXtEXt相互独立：12121()=(,)nnnniiiiFx,x,,x;t,t,,tFxt一维二维第二章系统辨识常用输入信号随机过程数字特征●平稳随机过程●平稳随机过程X(t)的均值：[()](,)EXtxfxdxa平稳随机过程的方差：σ2(t)=σ2=常数平稳随机过程X(t)的自相关函数：RXX(t1,t2)=E[X(t1)X(t1+τ)]=()XXR第二章系统辨识常用输入信号通信系统中所遇到的信号及噪声，大多数可视为平稳的随机过程。以后讨论的随机过程除特殊说明外，均假定是平稳的，且均指广义平稳随机过程，简称平稳过程。注意第二章系统辨识常用输入信号2.2白噪声及其产生方法白噪声定义●白噪声过程是一种最简单的随机过程，严格地说，它是均值为0，功率谱密度为非零常数的平稳随机过程。x(t)R＝1总能量：2()Wxtdt平均功率：21lim()2TTTPxtdtT第二章系统辨识常用输入信号2211lim()1lim()222TTTTTxtdtdTXjT221()()2xtdtXjd总能量：2()Wxtdt平均功率：21lim()2TTTPxtdtT由Parseval定理21()lim()2xTTSXjT平均谱密度：第二章系统辨识常用输入信号白噪声的一个重要公式●•Wiener-Khintchine关系式()()1()()2jxXXjXXxSRedRSed傅立叶变换对平均功率谱密度：()()jtxXXSRed维纳一辛钦公式第二章系统辨识常用输入信号白噪声的描述●()0Et2()S白噪声的自相关函数为：2()[()]()RFS根据维纳一辛钦公式第二章系统辨识常用输入信号白噪声序列的产生●MATLAB下用randn(m,n)指令可以产生服从期望为0，标准差为1的高斯白噪声。有色噪声的产生●白噪声通过一传递函数（成形滤波器）可生成有色噪声。第二章系统辨识常用输入信号2.2M序列的产生及其性质伪随机噪声●白噪声截取一段，以此时间为周期延拓下去。是否也应该有伪随机噪声序列？第二章系统辨识常用输入信号在实际工程中，容易实现这样的信号。幅值、周期、时钟节拍都能够控制。伪随机码序列：第二章系统辨识常用输入信号电路组成移位寄存器+异或反馈电路a31a22＋a13a04ak1000110011101111011110110101101011010110001110010100001000011000…………工作原理第二章系统辨识常用输入信号实例:二值四级反馈移动寄存器初值:(a3,a2,a1,a0)=(1,0,0,0)a31a22＋a13a04ak1000110011101111011110110101101011010110001110010100001000011000…………第二章系统辨识常用输入信号1.均衡性在M序列的一周期中，“1”和“0”的数目基本相等。2.游程分布序列中取值连在一起的元素合称为一个“游程”。游程中元素的个数称为游程长度。3.移位相加特性一个M序列{an}与经τ迟延移位序列进行模2相加得到的仍然是{an}的某次迟延移位序列。1的个数为(N+1)/20的个数为(N-1)/2nn+τn+σ{}⊕{}={}aaaM序列的性质●第二章系统辨识常用输入信号游程分布例如，四级移位寄存器(r=4)的M序列如下：000111101011001(N=2r-1=15）共有8(2r-1=23)个游程。长度为r-0=4的游程有一个；长度为r-1=3的游程有一个；长度为r-2=2的游程有两个；长度为r-3=1的游程有4个。游程不仅反映了M序列不同信号的持续长度，也反映了信号的变化次数。第二章系统辨识常用输入信号二电平M序列的自相关函数●二电平M序列:tΔ4tΔ10tΔ4tΔ10tTTx(t)第二章系统辨识常用输入信号k)21()(ixaiM作变换：第二章系统辨识常用输入信号Nt周期为的M序列自相关函数为：2211,(),(1)xNattNtRatNtN第二章系统辨识常用输入信号伪随机噪声的自相关函数为：M序列的自相关函数：当M序列的很小时，可以将它看成是脉冲函数。t(1)(2)()()()xxxRRR第二章系统辨识常用输入信号第3章系统的数学描述3.1连续/离散系统的输入输出模型3.2状态空间数学模型3.4随机模型3.3数学模型之间的等价变换第三章系统的数学描述3.1连续/离散系统的输入输出模型被控对象y(t)u(t)连续信号t离散信号t被控对象u(t)y(t)u(k)y(k)离散信号t被控对象u(t)y(t)被控对象被控对象被控对象u(t)被控对象y(t)u(t)被控对象t连续信号t连续系统离散系统3.1.1连续型输入输出模型连续系统输入输出模型的基本形式是常微分方程：()(1)(1)011()(1)(1)011()()()()()()()()nnnnmmmmaytaytaytaytbutbutbutbut10111011()()()mmmmnnnnbsbsbsbYsGsUsasasasa拉氏变换与反变换●●连续系统的传递函数形式：第三章系统的数学描述3.1.2离散型输入输出模型11011()(1)(1)()()(1)(1)()nnnnykaykayknayknbukbukbuknbukn离散系统输入输出模型的基本形式是差分方程：●111101111111()()()1nnnnnnnnbbzbzbzbzGzazazazazz变换与z反变换●离散系统的脉冲传递函数形式：ssTzesnsTnze迟延算子则有：()()nzxkxkn第三章系统的数学描述第三章系统的数学描述3.2状态空间模型SISO线性时不变连续系统状态空间表达式为：●()()()()()ttutyttxAxbcx对应状态空间模型的传递函数为：1()()GsscIAb●状态空间模型的基本特征：可控性、可观性●1[]ncTbAbAbTTTT1TT[()]noTcAcAccranknToranknT（1）完全可（能）控（2）完全可（能）观3.2.1连续型状态空间模型3.2.2离散型状态空间模型(1)()()()()kkukykkxAxbcxSISO线性时不变离散系统状态空间模型为：●对应状态空间模型的传递函数为：11()()GzzcIAb●第三章系统的数学描述3.4随机模型3.4.1一般概念确定性模型：所有