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第1页第二章平面向量§2.1平面向量的实际背景及基本概念课时目标1.通过对物理模型和几何模型的探究，了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及向量的几何表示.2.掌握平行向量与相等向量的概念．1．向量：既有________，又有________的量叫向量．2．向量的几何表示：以A为起点，B为终点的向量记作________．3．向量的有关概念：(1)零向量：长度为__________的向量叫做零向量，记作______．(2)单位向量：长度为______的向量叫做单位向量．(3)相等向量：__________且__________的向量叫做相等向量．(4)平行向量(共线向量)：方向__________的________向量叫做平行向量，也叫共线向量．①记法：向量a平行于b，记作________．②规定：零向量与__________平行．知识点归纳：1．向量是既有大小又有方向的量，解决向量问题时一定要从大小和方向两个方面去考虑．2．向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．如ab没有意义，而|a||b|有意义．3．共线向量与平行向量是同一概念，规定：零向量与任一向量都平行．一、选择题1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列条件中能得到a＝b的是()A．|a|＝|b|B．a与b的方向相同C．a＝0，b为任意向量D．a＝0且b＝03．下列说法正确的有()①方向相同的向量叫相等向量；②零向量的长度为0；③共线向量是在同一条直线上的向量；④零向量是没有方向的向量；⑤共线向量不一定相等；⑥平行向量方向相同．A．2个B．3个C．4个D．5个4．命题“若a∥b，b∥c，则a∥c”()A．总成立B．当a≠0时成立C．当b≠0时成立D．当c≠0时成立5．下列各命题中，正确的命题为()A．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同B．模为0的向量与任一向量平行C．向量就是有向线段第2页D．|a|＝|b|⇒a＝b6．下列说法正确的是()A．向量AB→∥CD→就是AB→所在的直线平行于CD→所在的直线B．长度相等的向量叫做相等向量C．零向量长度等于0D．共线向量是在一条直线上的向量题号123456答案二、填空题7．给出以下5个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a与b都是单位向量．其中能使a∥b成立的是________．(填序号)8．在四边形ABCD中，AB→＝DC→且|AB→|＝|AD→|，则四边形的形状为________．9．下列各种情况中，向量的终点在平面内各构成什么图形．①把所有单位向量移到同一起点；②把平行于某一直线的所有单位向量移到同一起点；③把平行于某一直线的一切向量移到同一起点．①__________；②____________；③____________.10．如图所示，E、F分别为△ABC边AB、AC的中点，则与向量EF→共线的向量有________________(将图中符合条件的向量全写出来)．三、解答题11.在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.(1)试以B为终点画一个向量b，使b＝a；(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝5，并说出向量c的终点的轨迹是什么？第3页12.如图所示，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点．(1)写出与EF→共线的向量；(2)写出与EF→的模大小相等的向量；(3)写出与EF→相等的向量．能力提升13.如图，已知AA′→＝BB′→＝CC′→.求证：(1)△ABC≌△A′B′C′；(2)AB→＝A′B′→，AC→＝A′C′→.14.如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c.(1)与a的模相等的向量有多少个？(2)与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？(3)与a共线的向量有哪些？(4)请一一列出与a，b，c相等的向量．第4页§2.1平面向量的实际背景及基本概念参考答案知识梳理1．大小方向2.AB→3．(1)00(2)1(3)长度相等方向相同(4)相同或相反非零①a∥b②任一向量作业设计1．D2.D3．A[②与⑤正确，其余都是错误的．]4．C[当b＝0时，不成立，因为零向量与任何向量都平行．]5．B[由于模为0的向量是零向量，只有零向量的方向不确定，它与任一向量平行，故选B.]6．C[向量AB→∥CD→包含AB→所在的直线平行于CD→所在的直线和AB→所在的直线与CD→所在的直线重合两种情况；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同；共线向量也称为平行向量，它们可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，所以A、B、D均错．]7．①③④解析相等向量一定是共线向量，①能使a∥b；方向相同或相反的向量一定是共线向量，③能使a∥b；零向量与任一向量平行，④成立．8．菱形解析∵AB→＝DC→，∴AB綊DC∴四边形ABCD是平行四边形，∵|AB→|＝|AD→|，∴四边形ABCD是菱形．9．单位圆相距为2的两个点一条直线10.FE→，BC→，CB→解析∵E、F分别为△ABC对应边的中点，∴EF∥BC，∴符合条件的向量为FE→，BC→，CB→.11．解(1)根据相等向量的定义，所作向量与向量a平行，且长度相等(作图略)．(2)由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心，半径为5的圆(作图略)．12．解(1)因为E、F分别是AC、AB的中点，所以EF綊12BC.又因为D是BC的中点，所以与EF→共线的向量有：FE→，BD→，DB→，DC→，CD→，BC→，CB→.(2)与EF→模相等的向量有：FE→，BD→，DB→，DC→，CD→.(3)与EF→相等的向量有：DB→与CD→.13．证明(1)∵AA′→＝BB′→，∴|AA′→|＝|BB′→|，且AA′→∥BB′→.又∵A不在BB′→上，∴AA′∥BB′.∴四边形AA′B′B是平行四边形．∴|AB→|＝|A′B′→|.同理|AC→|＝|A′C′→|，|BC→|＝|B′C′→|.∴△ABC≌△A′B′C′.第5页(2)∵四边形AA′B′B是平行四边形，∴AB→∥A′B′→，且|AB→|＝|A′B′→|.∴AB→＝A′B′→.同理可证AC→＝A′C′→.14．解(1)与a的模相等的向量有23个．(2)与a的长度相等且方向相反的向量有OD→，BC→，AO→，FE→.(3)与a共线的向量有EF→，BC→，OD→，FE→，CB→，DO→，AO→，DA→，AD→.(4)与a相等的向量有EF→，DO→，CB→；与b相等的向量有DC→，EO→，FA→；与c相等的向量有FO→，ED→，AB→.