七年级数学下册21整式的乘法《幂的乘方与积的乘方》典型例题素材湘教版.

1《幂的乘方与积的乘方》典型例题例1计算：（1）34)(x；（2）3223)()(xx；（3）31212)()(nnaa；（4）2332])[(])[(yxyx；（5）32)21(ab；（6）344321044)(52)2(2)2(xxxxx。例2计算mnmnmnmxxxx)()()(3232例3计算：(1)5232)()(aa(用两种方法计算)；(2)5352)()(xx(用两种方法计算)。例4用简便方法计算：（1）88165513；（2）2416)5.2(；（3）19991998)21(2。例5已知3,2nnyx，求nyx22)(的值。例6计算：（1）19971998125.08；（2）3014225.01例7计算题：（1）43)(b；（2）nm24)(；（3）5])[(myx；（4）3542)()(xx；（5）32)4(nm；（6）43)32(ab．2例8计算题（1）33326)3()5(aaa；（2）5335654)()2(aaaaa；（3）1232332312)()(3)()(4nnnnabba；（4）))(2()3(24232xyyxxy。例9计算题。（1）20012001125.08；（2）199910003)91(；（3）2010225.0。例10比较5553，4444，3335的大小。3参考答案例1分析：看清题意，分清步骤，注意运用幂的运算性质。解：（1）123434)(xxx；（2）3232323223)()1()()1()()(xxxx1266xxx（3）3)1(2)12(31212)()(nnnnaaaa3324nnaa17na（4）23322332)()(])[(])[(yxyxyxyx66)()(yxyx12)(yx（5）323332)(2121baab6381ba（6）344321044)(52)2(2)2(xxxxx1616161612461016344323104441010161652)(216)(52)()2(2)()2(xxxxxxxxxxxxxxx说明：要注意区分幂的乘方和同底数幂的乘法这两种不同的运算，要注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正。如（2）、（5）、（6）题，注意运算顺序，整式混合运算顺序和有理数运算顺序是一致的。例2解：mnmnmnmxxxx)()()(32324nmmnmmmnmnmnmxxxxxx553233322)1()1()1(当m是奇数时，1)1(m，原式nmx52；当m是偶数时，1)1(m，原式0。说明：式子的运算结果能进一步化简的，应尽量化简。例3解法一：利用同底数幂的乘法，再用幂的乘方。(1)5232)()(aa532)(a82)(a16a解法二：利用幂的乘方，再用同底数幂的乘法。(1)5232)()(aa106aa106a16a解法一：利用幂的乘方，再用同底数幂的乘法。(2)5352)()(xx1510xx1510x25x解法二：反用积的乘方，再用同底数幂的乘法和幂的乘方。(2)5352)()(xx5532)(xx532)(x55)(x25x说明：本例题的计算既要用到幂的乘方法则，又要用到同底数幂的乘法法则，这里要求用两种不同的顺序依次运用两个法则，要注意因指数的概念不清可能发生的错误。此题，就是为纠正可能把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆而设置的。纠正错误的方法是注意每一项得来的根据，在理解的基础上进行练习，做到计算正确、熟练。例4分析：这些题如果直接运用幂的运算性质是不可能的，直接进行计算又十分繁琐，（1）题中513、165的指数都是8，（2）、（3）题中2、5与16、2与21的指数虽然不同，但适当变形后，均可化为相同。根据积的乘方nnnbaab)(的逆向运算nnnabba)(，即可很简便地求出结果。解：（1）888]165)513[()165()513(1)165516(8（2）22424)4()5.2(16)5.2(444410)45.2(45.2（3）19981199819991998)21(2)21(2621121)212(21)21(212199819981998说明：本题先后逆向运用了同底数幂的乘法、幂的乘方等性质。逆向运用公式、法则常常给计算带来不少方便。例5分析：本题只有把nyx22)(化成nnyx为底的幂的乘积。解：nnnyxyx2422)(14432)()(2424nnyx例6解：（1）原式19971997125.0888181997；（2）原式15214)2(25.011514425.014425.0114144)425.0(1144111441说明：（1）逆用了积的乘方性质；nnnabba)(；（2）先后逆用幂的乘方nmmnaa)(和同底数幂的乘法nmnmaaa的运算性质。例7分析：运算中同底数幂相乘和幂的乘方要注意加以区分，同底数幂相乘指数相加，7而幂的乘方是指数相乘。在积的乘方运算中要注意以下的错误，如333)2()2(yaya。解：（1）43)(b;)()1(12434bb（2）nnnmmm84242)(；（3）mmyxyx55)(])[(；（4）231583542)()(xxxxx；（5）363264)4(nmnm；（6）1244344438116)()32()32(babaab。说明：运用幂的乘方性质时，一定要注意运算符号，如43)(b与43)(b其结果不同，前者为2b，后者为12b。例8分析：在计算本题时，要注意运算顺序，整式混合运算和有理数的运算顺序是一样的。解：（1）原式3333262)()3()()5(aaa1212123912227252725aaaaaa（2）原式151515158)8(aaaa（3）原式)12(366)12(334nnnnabbannnnnnbababa63663663634（4）原式.25227636363yxyxyx例9分析：这几道题直接运用幂的运算较复杂，可采用逆向运用幂的运算性质，当运用的有关性质计算时，通常要把小数转化为分数。解：（1）20012001125.08=11)818(20012001；（2）199910003)91(313)31(313)31(1999199919992000；（3）1)441()2()41(1010210。例10分析：直接比较5553，4444和3335无法实现，可设法把它们的指数变成相同的数字，∵1113333,1114444,1115555，所以把原来三个幂变成1115)3(，1114)4(，81113)5(进而比较底数的大小。解：∵1111115555243)3(3，1111114444256)4(4，1111113333125)5(5，显然111111111125243256∴333555444534。说明：当指数较大时，无法计算幂的数值时，可借助学过的幂的性质把原式化简。