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卡尔曼滤波实验报告一、实验任务产生含噪声信号X(n)=sin(2*pi*f*n)+w(n),f=0.05,w(n)~N(0,1.2)。编写程序运用卡尔曼滤波进行去噪处理，要求画出去噪前和去噪后图形，滤波误差及收敛过程。二、实验程序clc;clear;N=256;%信号与噪声的长度离散信号个数w=randn(1.2,N);%产生高斯白噪声，令方差为1.2f=0.05;%实正弦信号频率s=sin(2*pi*f*(0:N-1));%产生正弦信号subplot(311);plot(s);title('有用信号s(n)')gridon;x=s+w;subplot(312);plot(x);title('加噪信号x(n)')gridon;c=[1];%观测矩阵a=[1];%状态转移矩阵b=[1];%输入矩阵H=[1];R=std(w);%R是观测白噪声v(k)的方差Y(1)=20;P(1)=10;fori=1:1:N-1Y(i+1)=a*Y(i)+b*s(i);P(i+1)=a*P(i);Kg(i)=P(i+1)*H'*inv(H*P(i+1)*H'+R);Y(i+1)=Y(i+1)+Kg(i)*(x(i)-H*Y(i+1));P(i+1)=P(i+1)-Kg(i)*H*P(i+1);end;subplot(313);t=1:N;plot(t,Y);title('通过卡尔曼滤波后的估计信号y(n)')gridon;三、实验结果四、实验总结与维纳滤波器实验结果相比，卡尔曼滤波器的输出更加平滑，但是仍没有去除掉曲线中的椒盐噪声点，这一点需要继续改进。卡尔曼滤波就是根据前一个估计值x^k-1和当前的观测值yk来对信号作递推估计，得到x^k。首先建立卡尔曼滤波器的模型，由状态方程和观测方程xk=Akxk-1+wk-1，yk=Ckxk+vk,由此可得到k时刻的预测值x^k’=Ak-1x^k-1与估计值y^k’=Ckx^k’=CkAkx^k-1,定义新息y~k=yk-y^k’，由于wk-1和vk的影响才产生了y~k，为了得到最有估计值，有必要利用一系列矩阵Hk来校正预测值y^k’，此时x^k=Ak-1x^k-1+Hk(yk-CkAkx^k-1)上式为卡尔曼滤波器的递推方程，这样就可以根据前一个估计值x^k-1和当前观测值yk对信号作递推估计，得到x^k。