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《三角形的证明》练习题一、填空题（每小题3分，共15分）：1．等腰三角形的一个角为50°，则顶角为．2．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于．3.命题：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是___________________________________.4.在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠B＝70°，BC＝15cm，则∠BAC＝，∠DAC＝，BD＝cm；5.已知，如图，O是△ABC的∠ABC.∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10，则△ODE的周长为.二、选择题（每小题3分，共15分）：6.等腰三角形底边上的高与底边的比是1∶2，则它的顶角等于（）A.90°B.60°C.120°D.150°7.下列两个三角形中，一定全等的是（）A.有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形B.两个等边三角形C.有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形D.有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形8.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点D.三边垂直平分线的交点9.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，CD⊥AB于点D若BC=a，则AD等于（）A.21aB.23aC.23aD.3a10.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A.30°B.36°C.45°D.70°三、解答题(共30分)：11．已知：如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧)，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：△ADC≌△CEB.(7分)12．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC．(10分)13.如图，△ABC中，点O是∠BAC与∠ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E．已知△ABC的周长为15，BC的长为6，求△ADE的周长.(13分)ABCDCBAEOD