数列实际应用举例

数列实际应用举例一、学习要求1.析资料的良好习惯，提高分析问题、解决问题的能力；2.经历数列实际问题的解决过程，发展我们的思维，领悟解决数列实际问题的方法；3.体会数列在社会生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣，培养探索的精神，并使数学能够为实际生产生活服务.学法指导（1）阅读教材，预习数列实际应用举例.（2）能灵活应用等差数列基础知识解决实际问题.第一学时课堂探究1.探究问题【探究】某个会场共设置了25排座位，第一排有30个座位，从第2排起，每一排比前一排多一个座位，问这个会场共设置了多少个座位？答案：各排的座位数构成等差数列，设为{an}，则即这个会场共设置了1050个座位.1050122425302513061Sda，，2.知识链接：（1）若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则（2）等差数列{an}通项公式的变形：①②③（3）若{an}是等差数列，且（m、n、p、），则11naand11()(1)22nnnaannsnadnmaanmd11naadnnmaadnmmnpq*qmnpqaaaa3.拓展提高例1第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算。（1）试写出由应该举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；（2）2008年北京奥运会是第几届？（3）2050年举行奥运会吗？答案：（1）应该举行奥运会的年份构成的数列设为{an}，则{an}为等差数列，（2），所以2008年北京奥运会是第29届.（3），2050年不举行奥运会18924)1(4189611ndnaadan，，29189242008nnN5.39189242050nn例2某滑轮组由直径成等差数列的6个滑轮组成，已知最小和最大的滑轮的直径分别为15cm和25cm,求中间四个滑轮的直径.答案：设滑轮组直径组成的等差数列为{an}，则即中间四个滑轮的直径依次为17,19,21,23.6116234515,25,2,17,19,21,2361aaaadaaaa4.当堂训练（1）梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽77cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度.（2）一个剧场设置了20排座位,第一排38个座位,往后的每一排都比前一排多3个座位.①第10排有多少座位？②这个剧场一共设置了多少个座位?（3）建筑工地有一批砖，最上层2块砖，第二层6块砖，第三层10块砖……，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？答案：中间各级的宽度依次为37,41,45,49,53,57,61,65,69,73.答案：中间一层1054块砖.这堆砖共有555458块.答案：第10排有65座位，这个剧场共设置了817个座位.学法指导（1）阅读教材，预习数列实际应用举例；（2）将等比数列的通项公式和前n项求和公式应用到应用题的有关计算中去；增强学生的应用意识，提高学生的实际应用能力.第二学时课堂探究1.探究问题【探究】一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回至原高度的一半落下，当它第10次着地时，共经过了多少米？（精确到1米）答案：球第一次着地时经过了100米，从这时到球第二次着地时，一上一下共经过了（米）…因此到球第10次着地时共经过的路程为10021002)(300211])21(1[100100210021001001002100222100221002100989米S答：共经过300米.2.知识链接：等比数列（1）通项公式：（2）前n项和公式：（3）性质：①②)0,(111qaqaann1111(1)111nnnnaqSaaqaqqqq（）（）1(0)nmnmaaqaq,mnpqmnpqaaaa若则3.拓展提高例1某地区有荒山1000亩，从1995年开始每年春季在荒山植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树20%.若所植树全部都成活，则至少需要多少年可将荒山全部绿化?由题意可知，各年植树亩数为：100，120，…成公比为1+20%=1.2的等比数列设为{an}，设植树n年可将荒山全部绿化，则：10002.11)2.11(100n解之得6minn即至少需要6年可将荒山全部绿化.例22000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用5年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费是500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加10%2005年该市投入资金有多少？从2001年起的未来5年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？根据题意，从2001～2005年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加10%．所以，可以建立一个等比数列{an}，表示从2001年起各年投入的资金，其中，a1＝500，q=1+10%=1.1．那么，2005年该市投入资金有05.7321.150045a从2001年起的未来5年内，该市在“校校通”工程中的总投入是：55500(11.1)3052.5511.1s答：2005年该市投入资金有732.05，从2001起未来5年内，该市在“校校通”工程中的总投入是3052.55万元．4．当堂训练（1）在细菌培养中，某细菌每20分钟分裂一次，每个细菌每次分裂后都变成两个，经过3小时，一个这种细菌将繁殖成（）A.511个B.512个C.1023个D.1024个（2）会计专业拟建一个模拟银行实训室,总价值40万元，以分期付款4万元，从第二年起还款数额每年比上一年增加20%①五年内会计专业总计还款多少万元？（参考数据：1.25≈2.488）②第六年会计专业应该还款多少万元？B①29.76万元②9.952万元谢谢！