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【选修2-3】《分组分配问题》练习班级：姓名：1、按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？(1)各组人数分别为2,4,6个；(2)平均分成3个小组；(3)平均分成3个小组，进入3个不同车间．解析](1)C212C410C66＝13860(种)；(2)C412C48C44A33＝5775(种)；(3)分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有C412C48C44A33•A33＝C412•C48•C44＝34650(种)不同的分法(1)C（12,2）*C（10,4）C（6,6）=13860(2)C(12,4)*C(8,4)*C(4,4)/A(3,3)=5775(3)C(12,4)*C(8,4)*C(4,4)=346503．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本．解：（1）分3步完成：第1步，从9本不同的书中，任取4本分给甲，有种方法；第2步，从余下的5本书中，任取3本给乙，有种方法；第3步，把剩下的书给丙有种方法，∴共有不同的分法为（种）。（2）分2步完成：第1步，按4本、3本、2本分成三组有种方法；第2步，将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有种方法，∴共有（种）。（3）用与（1）相同的方法求解，得（种）。（4）第1步，将9本书分成三堆，一堆1本，一堆4本，另一堆4本，有种方法；第2步，将3堆分给甲、乙、丙三人有种方法，由分步乘法计数原理知共有种分法4：12本不同的书（1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法？（2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？1.10本不同的书（1）按2∶2∶2∶4分成四堆有多少种不同的分法？（2）按2∶2∶2∶4分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？2.(重庆)将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有（A）３０种（B）９０种（C）１８０种（D）２７０种3.（06全国II）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（A）150种(B)180种(C)200种(D)280种4、名不同科目的实习教师被分配到三个班级，每班至少一人的不同分法有__________种。(类似可以换成4个大学生分到三个村当村官，公务员)3.12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少种不同的分法？（1）一人三本，一人四本，一人五本；（2）甲三本，乙四本，丙五本；（3）甲两本，乙、丙各五本；（4）一人两本，另两人各五本·9、(1)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种分法?(2)今有10件不同奖品,从中选6件分给三人,其中1人一件1人二件1人三件,有多少种分法?(3)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,每份2件,有多少种分法?10、有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子．问：（1）共有多少种放法？（2）恰有一个空盒，有多少种放法？（3）恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？1）本题要求把小球全部放入盒子，∵1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法．同理，2、3、4号小球也各有4种放法，∴共有44=256种放法．（2）∵恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且小球数只能是1、1、2．先从4个小球中任选2个放在一起，有C24种方法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有A34种放法．∴由分步计数原理知共有C24A34=144种不同的放法．（3）恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：①一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球．先把小球分为两组，一组1个，另一组3个，有C14种分法，再放到2个盒子内，有A24种放法，共有C14A24种方法；②2个盒子内各放2个小球．先从4个盒子中选出2个盒子，有C24种选法，然后把4个小球平均分成2组，每组2个，放入2个盒子内，也有C24种选法，共有C24C24种方法．∴由分类计数原理知共有C14A24+C24C24=84种不同的放法．123109712600CCC12331097375600CCCA336222110642()3150ACCCC)/(332628210ACCC