组合3种方法和分组分配问题

1、元素相同（指标分配）问题隔板法有10个运动员名额，在分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成９个空隙。在９个空档中选６个位置插个隔板，可把名额分成７份，对应地分给７个班级，每一种插板方法对应一种分法共有___________种分法。一班二班三班四班五班六班七班69C将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为11mnC练习题1.10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法？2.x+y+z+w=100求这个方程组的自然数解的组数3103C49C17710、某运输公司有个车队，每队的车都多于四辆，且型号相同。要从这个车至少队中抽出辆车组成一运输队，每队抽一辆，问不同的抽法有多少种。2、某校高三有6个班级，现从中选10名学生组成评教小组，且规定每班要选1人参加，这10个有？种分至少名额配方案。61239777:184;84.C答、法一）隔板法法二）C+A+C51234966662=126126.C、法一）隔板法；法二）C+3C+3C+C某车间有11名工人，期中有5名钳工，4名车工，另外2名既能当钳工又能当车工，现要在这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派方法？44134224562552542CC+CCCCCC185一、人按钳工分类：；44134224472462452CC+CCCCCC185二、人按车工分类：。2、多面手问题分类讨论练习：在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法?解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞3人为全能演员。以只会唱歌的5人是否选上唱歌人员为标准进行研究只会唱的5人中没有人选上唱歌人员共有____种,只会唱的5人中只有1人选上唱歌人员________种,只会唱的5人中只有2人选上唱歌人员有____种，由分类计数原理共有______________________种。2233CC112534CCC2255CC2233CC112534CCC2255CC++3、成双成对问题先选双再选只10双鞋混装在一只袋子中，任取4只（1）4只都没有成双（2）4只恰好成双（3）恰好2只成双引例1把abcd分成平均两组共abcdacbdadbc有_____多少种分法？C42C22A223cdbdbcadacab这两个在分组时只能算一个引例2(1）6本不同书分给甲2本，乙2本，丙2本，有多少种分法？(2）6本不同书平均分成三组，有多少种分法？222642;答：1）CCC33xA6222一件事：本不同书分给甲本，乙本，丙本，可看成分两步完成：1）先分成三组，设分法种；2）再分给甲乙丙三人，有种。说明：22263342=xCCCA，22264233x=CACC222642332)ACCC。一、只分组不分配对象的问题12本不同的书（1）按4；4；4平均分成三堆有多少种不同的分法？（2）按2；2；2；6分成四堆有多少种不同的分法？C102C82A33C122C66(2)C84C44A33C12412!4!·8!8!4!·4!13!(1)57754、分组分配问题注意：分组时要除以元素个数相同组数的全排列！练习1、六本不同的书分成3组，一组4本其余各1本有多少种分法？41162122CCCA答：2、6本不同的书按1∶2∶3分成三堆有多少种不同的分法？答：C61C52C33二、有分配对象的问题先分组再分配6本不同的书按2;2;2平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？2223222642364233.CCCACCCA练习1、12支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？A55C93C62A33C123C42(答)A22C22答：2、六本不同的书按1∶2∶3分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法？答：C61C52C333、六本不同的书分给三人，1人1本，1人2本,1人3本有多少种分法？答：C61C52C33.A33思考：有6本不同的书，按下条件，各有多少种不同的分法？（1）分给甲乙丙三人甲2本、乙2本、丙2本；（2）…甲得1本，乙得2本，丙得3本；（3）分成三组，每组各2本；（4）分成三组，一组1本，一组2本，一组3本；（5）分成三组，两组各1本，另组4本；（6）分给甲乙丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；（7）…两人各1本，另人4本；（8）…每人各得两本；（9）…每人至少1本。222642CCC123653CCC22264233CCCA123653CCC11465422CCCA1143654322CCCAA2223222642364233CCCACCCA22211431233364265436533332329)222:123:;)114:.CCCCCCiAiiCCCAiiiAAA、、；）、、、、12336533CCCA练习：12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少种不同的分法？（1）一人3本，一人4本，一人5本；（2）甲3本，乙4本，丙5本；（3）甲2本，乙、丙各5本；（4）一人2本，另两人各5本·(2)C94C55C123(3)C105C55C122(1)A33C94C55C123答：A31(4)C105C55C122=·255312105322CCCAA2、在如图7×4的方格纸上（每小方格均为正方形）（1）其中有多少个矩形？正方形呢？（2）一只小蚂蚁从A点出发到B点有多少种最短走法？AB471111CC.（2）280(601).矩形：；正形：答：22851765432143212807*7*46*35*2442*26*33*35*24*160*44*1280CC分析：（）矩形即：（）（）；①只由一个小正方形组成的有；②由小正方形组成的有；③由小正方形组成的有；④由小正方形组成的有。若求正方形个＋＋＋数，则：故；。471111CC.（2）