二次根式及经典习题与答案

....二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.....知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.....二次根式21.1二次根式：1.使式子4x有意义的条件是。2.当__________时，212xx有意义。3.若11mm有意义，则m的取值范围是。4.当__________x时，21x是二次根式。5.在实数范围内分解因式：429__________,222__________xxx。6.若242xx，则x的取值范围是。7.已知222xx，则x的取值范围是。8.化简：2211xxx的结果是。9.当15x时，215_____________xx。10.把1aa的根号外的因式移到根号内等于。11.使等式1111xxxx成立的条件是。12.若1ab与24ab互为相反数，则2005_____________ab。13.在式子230,2,12,20,3,1,2xxyyxxxxy中，二次根式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个14.下列各式一定是二次根式的是（）A.7B.32mC.21aD.ab15.若23a，则2223aa等于（）A.52aB.12aC.25aD.21a16.若424Aa，则A（）A.24aB.22aC.222aD.224a....17.若1a，则31a化简后为（）A.11aaB.11aaC.11aaD.11aa18.能使等式22xxxx成立的x的取值范围是（）A.2xB.0xC.2xD.2x19.计算：222112aa的值是（）A.0B.42aC.24aD.24a或42a20.下面的推导中开始出错的步骤是（）222323121232312223233224A.1B.2C.3D.421.若2440xyyy，求xy的值。22.当a取什么值时，代数式211a取值最小，并求出这个最小值。....23.去掉下列各根式内的分母：21.303yxx512.11xxxx24.已知2310xx，求2212xx的值。25.已知,ab为实数，且1110abb，求20052006ab的值。....21.2二次根式的乘除1.当0a，0b时，3__________ab。2.若22mn和3223mn都是最简二次根式，则_____,______mn。3.计算：23________;369__________。4.计算：483273_____________。5.长方形的宽为3，面积为26，则长方形的长约为（精确到0.01）。6.下列各式不是最简二次根式的是（）A.21aB.21xC.24bD.0.1y7.已知0xy，化简二次根式2yxx的正确结果为（）A.yB.yC.yD.y8.对于所有实数,ab，下列等式总能成立的是（）A.2ababB.22ababC.22222ababD.2abab9.23和32的大小关系是（）A.2332B.2332C.2332D.不能确定10.对于二次根式29x，以下说法中不正确的是（）A.它是一个非负数B.它是一个无理数C.它是最简二次根式D.它的最小值为311.计算：1.23232.53xx....33.540,0ababab364.0,0ababab2125.12133553236.32bababba12.化简：351.0,0abab2.xyxy3213.aaa13.把根号外的因式移到根号内：11.5512.11xx....21.3二次根式的加减1.下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A.24B.12C.32D.182.下面说法正确的是（）A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B.8与80是同类二次根式C.2与150不是同类二次根式D.同类二次根式是根指数为2的根式3.与3ab不是同类二次根式的是（）A.2abB.baC.1abD.3ba4.下列根式中，是最简二次根式的是（）A.0.2bB.1212abC.22xyD.25ab5.若12x，则224421xxxx化简的结果是（）A.21xB.21xC.3D.-36.若2182102xxxx，则x的值等于（）A.4B.2C.2D.47.若3的整数部分为x，小数部分为y，则3xy的值是（）A.333B.3C.1D.38.下列式子中正确的是（）A.527B.22ababC.axbxabxD.68343229.在8,12,18,20中，与2是同类二次根式的是。10.若最简二次根式125aa与34ba是同类二次根式，则____,____ab。11.一个三角形的三边长分别为8,12,18cmcmcm，则它的周长是cm。....12.若最简二次根式23412a与22613a是同类二次根式，则______a。13.已知32,32xy，则33_________xyxy。14.已知33x，则21________xx。15.200020013232______________。16.计算：⑴.11221231548333⑵.1485423313⑶.2743743351⑷.22221213121317.计算及化简：⑴.2211aaaa⑵.2ababababab....⑶.xyyxyxxyxyyxyxxy⑷.2aabbabaabaabbabbab18.已知：3232,3232xy，求32432232xxyxyxyxy的值。....19.已知：1110aa，求221aa的值。20.已知：,xy为实数，且113yxx，化简：23816yyy。21.已知11039322yxxxyx，求的值。....