20.4一次函数的应用(1)教程

§20.4一次函数的应用（1）1.一次函数解析式及其定义域是什么？，是常数，且、0kbkbkxy2.一次函数的图像是什么？今天，我们就尝试用所学的一次函数知识来解决生活中的实际问题.它的图像是一条直线.其定义域为一切实数.复习引入学习新知例题1.某市为鼓励市民节约用水和加强对水的管理，制定了以下每月用户的收费标准：（1）用水量不超过8立方米时，每立方米收费0.8元并加收每立方米0.2元的污水处理费；（2）用水超过8立方米时在（1）的基础上超过8立方米的部分每立方米水费收1.6元并加收每立方米0.4元的污水处理费.设某户的一个月用水量为x立方米,应交水费y元.试分别对（1）、（2）两种情况写出y关于x的函数解析式，并指出函数的定义域.水费是如何计算？水费=用水量×（每立方米水费+每立方米排污费）yx2.08.0一次函数的应用（1）例题1.某市为鼓励市民节约用水和加强对水的管理，制定了以下每月用户的收费标准：（1）用水量不超过8立方米时，每立方米收费0.8元并加收每立方米0.2元的污水处理费；（2）用水超过8立方米时在（1）的基础上超过8立方米的部分每立方米水费收1.6元并加收每立方米0.4元的污水处理费。设某户的一个月用水量为x立方米。应交水费y元试分别对（1）、（2）两种情况写出y关于x的函数解析式，并指出函数的定义域。学习新知解（1）y关于x的函数解析式是,2.08.0xyxy即函数的定义域为.08x例题1.某市为鼓励市民节约用水和加强对水的管理，制定了以下每月用户的收费标准：（1）用水量不超过8立方米时，每立方米收费0.8元并加收每立方米0.2元的污水处理费；（2）用水超过8立方米时在（1）的基础上超过8立方米的部分每立方米水费收1.6元并加收每立方米0.4元的污水处理费。设某户的一个月用水量为x立方米。应交水费y元试分别对（1）、（2）两种情况写出y关于x的函数解析式，并指出函数的定义域。学习新知水费=8立方米水量的费用+超出8部分的用水量的费用3my2.08.084.06.18x当x＞8时，3m例题1.某市为鼓励市民节约用水和加强对水的管理，制定了以下每月用户的收费标准：（1）用水量不超过8立方米时，每立方米收费0.8元并加收每立方米0.2元的污水处理费；（2）用水超过8立方米时在（1）的基础上超过8立方米的部分每立方米水费收1.6元并加收每立方米0.4元的污水处理费.设某户的一个月用水量为x立方米,应交水费y元.试分别对（1）、（2）两种情况写出y关于x的函数解析式，并指出函数的定义域.学习新知解（2）y关于x的函数解析式是：4.06.182.08.08xy82xy函数的定义域为：＞8.x8xxy函数图像是一条直线吗？为什么？学习新知函数，均为一次函数，我们能否分别画出这两个函数的图像？8x0xy288yxx画函数y=x（0≤x≤8）图像应取几个点，怎样取？由于0≤x≤8，所以它的函数图像是一条线段.取两个点，两个端点分别为（0,0）、（8,8）y（元）x（立方米）24681012108642Oy（元）x（立方米）24681012108642O882xxyy（元）x（立方米）12345678910111110987654321Oy（元）x（立方米）12345678910111110987654321O函数，均为一次函数，我们能否分别画出这两个函数的图像？80xxy882xxy学习新知画这y=2x-8（x＞8）函数图像时取几个点，怎样取？这里函数图像是一条直线吗？为什么？由于定义域(x＞8)是部分实数，所以它的函数图像是一条射线（除端点外）取两个点，端点（8，8）必取，另外一点自选适时小结1.一次函数的图像是一条直线，但对于实际问题有时是一条线段或一条射线……2.当具体问题有多种可能时，要用分类思想加以解决.y（元）x（公斤）30606030O3030yxx练习1.某长途汽车运输公司对乘客携带行李做如下规定：一个乘客可免费带30千克行李，如果超过30千克，那么超过部分每千克收行李费1元，设每个乘客行李重量为x（千克）（x＞30）试写出行李费y（元）关于行李x（千克）的函数解析式及定义域，并画出函数图像.课堂练习行李费=行李重量超重的千克数×1元y30x1解：y关于x大的函数解析式是：30xy30x函数的定义域是：解答本章开始时提出的某地区沙漠面积预测问题，进一步体验运用函数解决实际问题的思想.学习新知例题二、据报道，某地区从1995年底开始，每年增加沙漠面积几乎相同，1998年该地区的沙漠面积约有100.6万公顷，2001年扩展到101.2万公顷，如果不进行有效的治理，试估计到2020年该地区的沙漠面积约为多少?.你知道该地区每年增加的沙漠面积吗？万公顷2.036.1002.101x年后的沙漠面积如何表示？以1998年的沙漠面积为基数，经过x年后的沙漠面积为y公顷.x年后沙漠面积=1998年的沙漠面积+经过年份数×每年增加面积y6.100x2.0方法一方法二方法三可见该地区的土地沙化现象非常严重.若不及时治理，后果不堪设想.所以要治理沙化!例题二、据报道，某地区从1995年底开始，每年增加沙漠面积几乎相同，1998年该地区的沙漠面积约有100.6万公顷，2001年扩展到101.2万公顷，如果不进行有效的治理，试估计到2020年该地区的沙漠面积。解：由题意可知，设该地区每年增加的沙漠面积为0.2万公顷，以1998年的沙漠面积为基数，经过x年后的沙漠面积为y公顷.那么y与x之间的函数关系为：6.1002.0xy经过22年后，当x=22时，1056.100222.0y答：估计到2020年该地区的沙漠面积为105万公顷。想一想，还有其他方法吗？返回如何理解？例题二、据报道，某地区从1995年底开始，每年增加沙漠面积几乎相同，1998年该地区的沙漠面积约有100.6万公顷，2001年扩展到101.2万公顷，如果不进行有效的治理，试估计到2020年该地区的沙漠面积。解法二、设该地区每年增长的沙漠面积为a万公顷，以1998年的沙漠面积为基数，经过x年后的沙漠面积为y公顷.那么得：6.100axy到2001年，即经过3年后，即当x=3时，y=101.2得：6.10032.101a2.0a6.1002.0xy经过22年后，当x=22时，1056.100222.0y答：估计到2020年该地区的沙漠面积为105万公顷.想一想，还有其他方法吗？返回例题二、据报道，某地区从1995年底开始，每年增加沙漠面积几乎相同，1998年该地区的沙漠面积约有100.6万公顷，2001年扩展到101.2万公顷，如果不进行有效的治理，试估计到2020年该地区的沙漠面积.解法三、以1998年的沙漠面积为基数，经过x年后的沙漠面积为y公顷.则0kbkxy由x=0时，y=100.6，x=3时，y=101.2.2.10136.100bkb得解得6.1002.0bk6.1002.0xy经过22年后，当x=22时，1056.100222.0y答：估计到2020年该地区的沙漠面积为105万公顷。返回课堂练习练习2.已知某汽车油箱中的剩余油量y（升）与该汽车行驶里数x千米是一次函数关系，当汽车加满油后,行驶200千米,油箱中还剩油126升;行驶250千米,油箱中还剩120升.这辆汽车加满油最多能行驶多少千米？解：设y与x的函数关系式0kbkxy当x=200时，y=126；x=250时，y=120.120250126200bkbk得解得15012.0bk15012.0xy当时，得：0y015012.0x解得：1250x答：这辆汽车加满油最多能行驶1250千米。课堂小结这节课你学到了什么？有什么收获？1、认真审题、学会分析，建立等量关系。2、一次函数应用过程中，要关注定义域的取值范围。回家作业练习册：习题20.4(1)