8.3两直线位置关系(2)两条直线相交(垂直)

第八章直线和圆的方程8.3.2两条直线相交8．3两条直线的关系1.怎样判定直线的位置关系？两直线平行，相交，重合时其斜率分别有什么关系？2.对于相交的两条直线怎样求他们的交点坐标？12kk12kk12bb12bb重合平行相交两条直线的位置关系两个方程的系数关系8．3两条直线的关系求相交直线的交点坐标如左图，直线l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0,相交于P0(x0,y0)则交点P0的坐标（x0,y0)是方程组11122200AxByCAxByC的解.210xy2yx求直线与直线交点的坐标．210,20,xyxy解方程组解得1,1,xy所以这两条直线的交点坐标为.(1,1)8．3两条直线的关系两直线的夹角两条直线相交形成几个角？如左图，α1，α2，α3，α4四个角的的大小关系如何？8．3两条直线的关系两直线的夹角我们把两直线相交所成的最小正角记做θ.叫做这两条直线的夹角.θ的取值范围是多少呢？θ∈[0o,90o]显然左图中θ=α1（或者α3）当θ=90o时，l1⊥l2.即直线l1与直线l2垂直.两直线垂直8．3两条直线的关系当θ=90o时，直线l1与直线l2垂直.记做l1⊥l2.如左图，很显然l1⊥l2.此时，l1平行于x轴l2平行于y轴.l1斜率为零，l2斜率不存在.即是：斜率为零的直线与斜率不存在的直线垂直.两直线垂直如果两条直线的斜率不为零且存在，怎样判断直线垂直？8．3两条直线的关系如图，l1与l2的斜率分别为k1，k2.若l1⊥l2，我们讨论k1与k2满足的关系.两直线垂直8．3两条直线的关系1l直线的斜率为：11tanBCkAB2l直线的斜率为：223tantan(180)k3tanABBC121kk于是即如果l1⊥l2，则121.kk两直线垂直8．3两条直线的关系想一想如果l1⊥l2，则121.kk如果，l1⊥l2吗？121kk由此得到结论：（1）直线l1，l2的斜率存在且不等于0时，12ll121kk（2）斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直．判断直线与直线是否垂直.23yx6410xy设的斜率为k1,则23yx123k6410xy设的斜率为k2，则26342k于是1223()132kk所以这两条直线垂直.8．3两条直线的关系1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”).(1)若直线l1,l2互相垂直,则其斜率满足k1·k2=-1.()(2)若两直线的斜率满足k1·k2=-1，则着两条直线垂直.()2.判断以下各组直线是否垂直.121:20:210lxylxy与；122:1:40lyxlxy与；1243:32:13lxylyx与．8．3两条直线的关系√×8．3两条直线的关系已知直线l经过点M(2，-1),且与直线2x+y-1=0垂直求直线l的方程.设直线l的斜率为k,直线2x+y-1=0的斜率为k1由已知条件可知：k1=-2k·k1=-1即有-2k=-1解得12k．11(2)2yx．直线l经过点M(2，-1),所以方程为即x–2y–4=0．3.已知直线l经过点M(-2,2)且与直线x-y-2=0垂直，求l的方程.8．3两条直线的关系4.直线l1,l2满足l1⊥l2,若直线l1的倾斜角为30°,则直线l2的斜率为.5.直线l1过点A(0,3),B(4,-1),直线l2的倾斜角为45°,则直线l1与l2的位置关系是.作业1.教材第64页习题8.3第4,5,6题2.学习与训练第46到49页.