等差中项

等差中项作课人：李翠平一、复习引入•等差数列的定义：•如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。•等差数列的通项公式：dnaan)1(1让学生随意说三个数成等差数列•让学生观察这三个数，首尾两位数的和与中间数有什么关系。二、新课讲解•等差中项：•如果在a与b中间插入一个数A，使a、A、•b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。2baA反过来，如果，那么2A=a+b，A-a=b-A，即a,A,b成等差数列。2baA结论：在一个等差数列中，从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它前一项与后一项的等差中项。三、例题解析•例7.9已知是等差数列：•（1）是否成立？•是否成立？•（2）（n2)是否成立？•（nk0)是否成立？na7352aaa9152aaa222nnnaaaknknnaaa2解：（1）设等差数列的公差为d，由通项公式得nadadaaa)17()13(1173da)15(2152adaaaa)19(1191da)15(2152a所以，和都成立。7352aaa9152aaa（2）由等差数列的通项公式，当n2时，有dnadnaaann)1()3(1122dna)1(21,2nadknadknaaaknkn)1()1(11dna)1(21N当n、k,nk时，有,2na222nnnaaaknknnaaa2所以，(n2)和(nk0)都成立。在等差数列中，如果正整数m+n=p+q,那么qpnmaaaa结论例7.10已知三个数成等差数列，其和为15，首尾两数的积为9，求此数列。解：根据等差数列的定义，可设这三个数分别为a-d,a,a+d,依题意得9))((15)()(dadadaada解此方程组，得a=5,d=±4.因此，所求数列为1,5,9或9,5,1.课堂练习：1、-8和30的等差中项是（）。2、一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，则角B的度数是（）。3、在等差数列中，（）。4、在等差数列中，（）。693,18,6aaa,3273aa82aa1160°1232小结等差中项：如果在a与b中间插入一个数A，使a、A、b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。2baA在等差数列中，如果正整数m+n=p+q,那么qpnmaaaa作业：课本第10页2题，3题。