变换法在解微分方程中的应用

变换法在解微分方程中的应用作者：徐秀荣，XUXiu-rong作者单位：宿州学院,数学系,安徽,宿州,234000刊名：宿州学院学报英文刊名：JOURNALOFSHUZHOUCOLLEGE年，卷(期)：2008，23(2)被引用次数：1次参考文献(4条)1.王高雄.周之铭常微分方程19822.阮炯差分方程和常微分方程20023.庄万常微分方程习题解20054.宋来敏非齐常系数线性微分方程的特殊解法[期刊论文]-大学数学2004(03)相似文献(10条)1.期刊论文陈惠汝.刘红超二阶变系数线性微分方程的变量代换解法-高等函授学报（自然科学版）2008,21(3)通过变量代换,寻求将二阶变系数线性非齐次微分方程化为二阶常系数线性非齐次微分方程,或化为一阶微分方程所应满足的条件.2.学位论文马国卫解刚性问题的一类指数拟合方法2006刚性常常是实际科学研究中严重干扰数值解稳定和精度的一个重要因素，而刚性微分方程数值积分方法的研究也已经成为了数值积分方法中一个最为活跃的研究方向。根据Lambert提出的在积分的局部区间上用一个有理函数来近似地表示刚性问题微分方程的解的基本思想，我们在解的每个积分局部区间上构造了一个指数拟合的函数,使其近似逼近微分方程的解曲线。围绕指数拟合这一主题，本文构造了一类通过变量代换改进的指数拟合的方法。这类变量代换的实质相当于在刚性微分方程解的快变区间作用一个衰减函数，使之用常规的低阶算法就能很方便准确的求解。通过与普通积分算法的比较分析，作用变量代换之后的方法无论在收敛速度还是在保持解的稳定性方面均高于未作用变量代换之前的方法。这类变量代换构造的改进方法实现简单，计算方便，理论分析和数值试验证明,在不降低原有积分方法相容性和收敛性的前提下,将该代换用于普通的数值积分算法之后，能取得比普通的数值算法更好的收敛性,稳定性及计算精度。此外，我们对这类指数拟合方法进行了误差分析和相应的改进，并在此基础上构造了矩阵指数拟合的显式欧拉方法。实验结果表明，矩阵指数的拟合方法在收敛速度和计算精度上均要远远高于直接用变量代换改进的方法。基于Lawson将刚性方程换成非刚性方程的思想,我们也类似地得到了广义Runge-Kutta方法，并以此为基础，构建了基于指数拟合的Runge-Kutta方法，理论分析证明，该方法具有良好的稳定性。3.期刊论文许敏伟.吴炳华变量代换法在求解微分方程问题中的应用-徐州教育学院学报2008,23(3)在常微分方程中,许多类型的常微分方程求解是依靠变量代换这一重要方法来完成的,文章就变量代换在几类微分方程中的应用进行探究.4.期刊论文张东变量代换法在求解微分方程问题中的应用-辽宁省交通高等专科学校学报2003,5(4)本文阐述了变量代换法在求解某些类型常微分方程问题中的应用.5.期刊论文王燕.邓继恩关于一阶线性常微分方程求解的探讨-中国科教创新导刊2010,(1)本文利用积分因子法、变量代换法及常数变易法求解一阶线性常微分方程,对这些方法加以剖析和探讨,使学生更容易接受和掌握常数变易法;同时拓宽了解题思路,培养学生善于动脑,勇于钻研的精神.6.期刊论文江磊.JIANGLei几类应用变量代换求解的常微分方程-成都纺织高等专科学校学报2005,22(4)从可分离变量微分方程出发,介绍了几类如何用变量代换求解的常微分方程.7.期刊论文秦军.QINJun几类变系数微分方程化为常系数方程的变量代换法-皖西学院学报2009,25(5)通过变量代换法将几类变系数微分方程化为常系数方程,并给出化为常系数方程所应满足的条件.8.学位论文王玉萍Riccati型微分方程的可积性和周期解存在性研究2007许多物理学问题和工程技术问题的研究往往可化为对微分方程的解的性态研究。因此，求微分方程的解极大的吸引了人们的注意力。然而1841年，刘维尔(Liouville，1809～1882)证明了Riccati微分方程一般不能用初等积分法求解，而科学研究和实际问题又急需知道微分方程解的性质，这就迫使人们在不对微分方程求解的情况下，根据微分方程本身直接研究其解的有关性质，诸如微分方程解的存在性、稳定性、周期性等。研究满足微分方程的解的性质有两种方法，一种方法就是求出微分方程的解，再研究解的性质，这种方法称为微分方程的可积性研究；另一种方法就是所谓的定性方法，即不求解微分方程，根据微分方程本身的性质来研究其解的性质。本文对Riecati型微分方程(包括Riceati微分方程、Abel微分方程和一般Riecati型微分方程)的可积性和通积分以及这些微分方程周期解的存在性和稳定性进行了研究，主要结果如下：1．利用常数变异法和不变量等方法对Riecati微分方程、Abel微分方程、Riccati型微分方程的可积性以及这些微分方程的某些特殊类型的通积分进行了研究，所得成果有：①针对Riccati微分方程系数之间的关系，借助变量代换给出Riecati微分方程可积的充分条件及相应的通积分；②利用二阶线性变系数齐次微分方程与Riccati微分方程解的等价性,在二阶线性齐次常系数微分方程求解思想的启发下，给出Riccati微分方程特解的一种新求法，借助变量代换得出Riccati微分方程可积的一些新结论；③利用常数变异法首次给出了一般Riceati型微分方程可积的充分条件，推广了已有的结论。2．利用不动点理论和代数方程求根方法对Riccati微分方程、Abel微分方程、Riecati型微分方程周期解存在性进行了研究，得到了周期解存在的充分条件及必要条件和周期解的稳定性的一些判别准则．同时针对Abel微分方程的周期解存在的充分条件的局限性，利用三次代数方程的性质和不动点原理得到了新的充分条件，给出了周期解与实分支的相交关系，并用例子验证了所得结论的正确性。9.期刊论文黄宝贞具有重特征根的一类二阶常系数线性非齐次微分方程的变量代换解法-河南农业大学学报2001,35(z1)用变量代换求解具有重特征根的二阶常系数线性非齐次微分方程的方法,只需连续进行两次积分即可.10.期刊论文黄宝贞具有重特征根的一类二阶常系数线性非齐次微分方程的变量代换解法-河南农业大学学报2001,35(Z1)用变量代换求解具有重特征根的二阶常系数线性非齐次微分方程的方法,只需连续进行两次积分即可.引证文献(1条)1.魏章志.宁群.李耀红应用型本科院校《常微分方程》教学的几点思考[期刊论文]-宿州学院学报2010(2)本文链接：授权使用：中共汕尾市委党校(zgsw)，授权号：a89af8ae-2d3d-4983-9056-9dcf01522af1下载时间：2010年8月11日