2019届中考数学专题复习--几何综合习题--答案不全

1AC2CD2几何综合（习题）例题示范例：如图，在四边形ABCD中，AB=2，BC=CD=2∠C=120°，则AD的长为．D，∠B=90°，AB解：如图，连接AC．DBC在Rt△ABC中，∵∠B=90°，AB=2，BC=2∴tan∠ACB=AB3BC3∴∠ACB=30°∴AC=2AB=4∵∠BCD=120°∴∠ACD=∠BCD-∠ACB=90°在Rt△ADC中，AC=4，CD=2∴AD=2A3C3372EFDGEFM巩固练习1.如图，在△ABC中，AB=15m，AC=12m，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE=．ABCDE2.在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为．AABDCBD(A)C3.如图，矩形EFGD的边EF在△ABC的BC边上，顶点D，G分别在边AB，AC上．已知AB=AC=5，BC=6，设BE=x，S矩形EFGDy，则y关于x的函数关系式为．（要求写出x的取值范围）ACNDGBCAEFB第3题图第4题图4.如图，在△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E，F在AB上，直线AG分别交DE，BC于M，N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为（）A．43B．32C．85D．12735.如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为O，过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，连接PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R．小明同学思考后给出了下面五条结论：①△AOB≌△COB；②当0x10时，△AOQ≌△COP；③当x=5时，四边形ABPQ是平行四边形；④当x=0或x=10时，都有△PQR∽△CBO；⑤当x=14时，△PQR与△CBO一定相似．5其中正确的是．AQEBPRC6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，AC=4cm，F是BC的中点．若动点E以2cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t3），连接EF，当t为s时，△BEF是直角三角形．CAEB第6题图第7题图7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F．现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1．若△E1FA1∽△E1BF，则AD=．OFCFAEDE1A1B4GMEFN8.如图，在矩形ABCD中，已知AB=12，AD=8，如果将矩形沿直线l翻折后，点A落在边CD的中点E处，直线l分别与边AB，AD交于点M，N，那么MN的长为．ADAEBCBC第8题图第9题图9.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=9，tanC4．如果将△ABC3沿直线l翻折后，点B落在AC边的点E处，AE:EC=2:1，直线l与BC边交于点D，那么BD的长为．10.如图1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将其沿对角线BD折叠，顶点C的对应位置为G，BG交AD于E；再折叠，使点D落在点A处，折痕MN交AD于F，交DG于M，交BD于N，展开后得图2，则折痕MN的长为．GADADEBCB图1图211．在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，AE和CD交于点F，且∠CFE＝∠B．（1）如图1，求证：∠AEC＝∠CDB；（2）如图2，过点C作CG⊥AC，交AB于点G，CD⊥CB，∠ACD+∠B＝∠CAB，求证：AC＝GC；（3）如图3，在（2）的条件下，CE+CD＝AE，CG＝3，求线段BC的长．512．已知△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM＝BM，连接AD．（1）如图①，求证：△DAM≌△BCM；（2）已知点N是BC的中点，连接AN．①如图②，求证：△BCM≌△ACN；②如图③，延长NA至点E，使AE＝NA，求证：BD⊥DE．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB边上的一个动点（不与点A，B及AB中点重合），连接CD，点A关于直线CD的对称点为点E，直线BE，CD交于点F．（1）如图1，当∠ACD＝15°时，根据题意将图形补充完整，并直接写出∠BFC的度数；（2）如图2，当45°＜∠ACD＜90°时，用等式表示线段AC，EF，BF之间的数量关系，并加以证明．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E是边BC的中点．动点P从点A出发，沿着AB运动到点B停止，速度为每秒钟1个单位长度，连接PE，过点E作PE的垂线交射线AD与点Q，连接PQ，设点P的运动时间为t秒．（1）当t＝1时，sin∠PEB＝；（2）是否存在这样的t值，使△APQ为等腰直角三角形？若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△PEQ的面积等于10？615．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→D的路线向D点匀速运动（M不与A、D重合）；过点M作直线l⊥AD，l与路线A→B→D相交于N，设运动时间为t秒：（1）填空：当点M在AC上时，BN＝（用含t的代数式表示）；（2）当点M在CD上时（含点C），是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（3）过点N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S的最大值．16．如图①，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝10，在边CD上取一点E，将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F．（1）求CE的长；（2）建立平面直角坐标系如图②所示，在x轴上找一点P，使PA+PE的值最小，求出最小值和点P的坐标；（3）如图③，DE的延长线与AF的延长线交于点G，在y轴上是否存在点M，使△FGM是直角三角形？如果存在，求出点M的坐标：如果不存在，说明理由．17．如图，直角△ABC中，∠A为直角，AB＝6，AC＝8．点P、Q、R分别在AB、BC、CA边上同时开始作匀速运动，2秒后三个点同时停止运动，点P由点A出发以每秒3个单位的速度向点B运动，点Q由点B出发以每秒5个单位的速度向点C运动，点R由点C出发以每秒4个单位的速度向点A运动，用t7（秒）（0≤t≤2）表示运动时间，在运动过程中：（1）当t为何值时，△APR的面积为4；（2）求出△CRQ的最大面积；（3）是否存在t，使∠PQR＝90°？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为lcm/s；同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜2.5），解答下列问题：（1）①BQ＝，BP＝；（用含t的代数式表示）②设△PBQ的面积为y（cm2），试确定y与t的函数关系式；（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△PBQ的面积为△ABC面积的二分之一？如果存在，求出t的值；不存在，请说明理由；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△BPQ为等腰三角形？如果存在，求出t的值；不存在，请说明理由．19．如图，等边△ABC的边长为12cm，点P、Q分别是边BC、CA上的动点，点P、Q分别从顶点B、C同时出发，且它们的速度都为3cm/s．（1）如图1，连接PQ，求经过多少秒后，△PCQ是直角三角形；（2）如图2，连接AP、BQ交于点M，在点P、Q运动的过程中，∠AMQ的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．820．【感知】如图①，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），作∠EDF＝60°，使角的两边分别交边AB、AC于点E、F，且BD＝CF．若DE⊥BC，则∠DFC的大小是度；【探究】如图②，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），作∠EDF＝60°，使角的两边分别交边AB、AC于点E、F，且BD＝CF．求证：BE＝CD；【应用】在图③中，若D是边BC的中点，且AB＝2，其它条件不变，如图③所示，则四边形AEDF的周长为．9AAEααα思考小结以直角为例，站在初中三年所学知识角度梳理相关做法，总结所学知识：1.边：勾股定理2.角：直角三角形两锐角互余3.面积：直角边看成高（等面积结构）4.固定模型和用法：①直角+中点（直角三角形斜边中线等于斜边一半）；②直角+特殊角（由特殊角构造直角三角形）；③直角+角平分线（等腰三角形三线合一）；④直角三角形斜边上的高（母子型相似、射影定理）；ABDC⑤弦图结构；⑥三等角模型；E平移EABCDBFCDBCD⑦斜直角放正．5.函数背景下考虑k1k21．你能尝试类比总结其他的特征（如折叠、旋转、中点等）吗？10【参考答案】巩固练习1.48m2.3123.y8x28x（0x3）34.D5.①②③⑤54159，，420207.1658.125129.2416010.251211-20略6.