导数有关的构造函数

导数有关的构造函数一、几种导数的常见构造1、对于)()(''xgxf，构造)()()(xgxfxh；若遇到)0()('aaxf，则可构造axxfxh)()(2、对于0)()(''xgxf，构造)()()(xgxfxh3、对于0)()('xfxf，构造)()(xfexhx4、对于0)()('xfxf，构造xexfxh)()(5、对于0)()('xfxxf，构造)()(xxfxh6、对于0)()('xfxxf，构造xxfxh)()(7、对于0)()('xnfxxf，构造)()(xfxxhn（注意对x的符号进行讨论）8、对于0)()('xnfxxf，构造nxxfxh)()(（注意对x的符号进行讨论）9、对于0)()(ln'xfxxfx，构造xxfxhln)()(10、对于0)()('xfxf，构造|)(|ln)(xfxh二、典型例题例题1、定义在R上的函数)(xfy满足1)1(f，且对于任意Rx都有21)('xf，则不等式21)(22xxf的解集是（）A.)2,1(B.)1,0(C.),1(D.)1,1(练习1、已知函数))((Rxxfy满足1)1(f，且满足21)('xf，则212)(xxf的解集是（）A.}11|{xxB.}1|{xxC.}11|{xxx或D.}1|{xx例题2、已知函数)(xfy为R上的可导函数，满足)()('xfxf，则有（）A.)0()2015(),0()2015(20152015fefffeB.)0()2015(),0()2015(20152015fefffeC.)0()2015(),0()2015(20152015fefffeD.)0()2015(),0()2015(20152015fefffe练习2、定义在R上的函数)(xfy，若对于任意Rx都有)()('xfxf，且1)(xf为奇函数，则不等式0)(xexf的解集为（）A.)0,(B.),0(C.)1,(eD.),1(e例题3、已知定义在R上的函数)(xfy，满足)1(xfy的图像关于直线1x对称，且当)0,(x时，0)()('xxfxf成立。若)21(sin)21(sinfa，)2(ln)2(lnfb，)41(log)41(log2121fc，则cba,,的大小关系是（）A.cbaB.cabC.bacD.bca练习3、函数)(xfy是定义在),0(上的非负可导函数，且满足0)()('xfxxf，对任意整数ba,，若ba，则必有（）A.)()(abfbafB.)()(bafabfC.)()(bfaafD.)()(afbbf例题4、函数)(xfy对任意)2,2(x满足0sin)(cos)('xxfxxf，则下列不等式成立的是（）A.)4()3(2ffB.)4()3(2ffC.)3(2)0(ffD.)4(2)0(ff练习4、定义在)2,0(上的函数)(xfy，满足xxfxftan)()('成立，则（）A.)3(2)4(3ffB.1sin)6(2)1(ffC.)4()6(2ffD.)3()6(3ff例题5、函数)(xf满足4)1(f,3)('xf，则不等式1ln3)(lnxxf的解集为（）A.),1(B.),(eC.)1,0(D.),0(e练习5、已知函数)(xfy满足)(1)('xfxf且2)0(f，则不等式1)(xxexfe的解集是（）A.),1()0,(B.),1(C.),0(D.),0()1,(三、当堂检测1、已知函数)(xfy在),0(上非负，且满足0)()('xfxxf，对于任意正数nm,，若nm，则必有（）A.)()(nmfmnfB.)()(nfmmfC.)()(mfnnfD.)()(mnfnmf2、已知定义在R上的函数)(xfy，满足)()('xfxf，且)2(xf为偶函数，1)4(f，则不等式xexf)(的解集为（）A.),2(B.),4(C.),1(D.),0(四、课后巩固1、函数)(xfy是定义在R上的奇函数，且0)1(f，当0x时，有)(')(xxfxf恒成立，则不等式0)(xxf的解集是（）A.)1,0()0,(B.)1,0()1,(C.),1()0,1(D.)1,0()0,1(2、函数)(xfy是奇函数，且2)('xxf，若])1[(31)()1(33mmmfmf，则实数m的取值范围是（）A.]21,21[B.],21[C.]21,(D.),21[]21,(3、已知函数)(xfy的定义域为),0(，其导函数为)('xf，满足)(2)('xfxxf恒成立，设函数2)()(xxfxg，则（）A.)2()1(4ffB.)2()1(4ffC.)2(4)1(ffD.)2('4)1(ff4、奇函数)(xfy的定义域为),0()0,(，其导函数为)('xf。当x0时，有0cos)(sin)('xxfxxf，则关于x的不等式xfxfsin)4(2)(的解集为（）A.),4(B.),4()4,(C.)4,0()0,4(D.),4()0,4(5、设函数)(xfy是定义在)0,(上的可导函数，且有2)(')(2xxxfxf，则不等式0)2(4)2016()2016(2fxfx的解集为（）A.)2016,(B.)2018,(C.)0,2018(D.)0,2016(6、设),,()(2Rcbacbxaxxf，e是自然对数的底数，若xxfxxf)(ln)('，则下列各式正确的是（）A.)()(2,2ln)()2(2efefeffB.)()(2,2ln)()2(2efefeffC.)()(2,2ln)()2(2efefeffD.)()(2,2ln)()2(2efefeff7、设)(),(xgxf分别是定义在R上的奇函数和偶函数，)('),('xgxf为其导函数，当0x时，0)(')()()('xgxfxgxf且0)3(g，则不等式0)()(xgxf的解集为（）A.),3()0,3(B.)3,0()0,3(C.),3()3,(D.)3,0()3,(