《相似三角形的判定》第三课时

1.定义法:2.（预备）定理:两三角形对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似。平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。ABCDEDEABC几何语言：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.A型X型猜想:还有其他简单的办法判断两个三角形相似呢?我们已学过判定两个三角形相似的方法有哪些？3、判定定理1：三边对应成比例，两个三角形相似。几何语言：∵，∴△ADE∽△ABC.''''''CAACCBBCBAAB类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？'''''ABACkABACAA如果是否有△ABC∽△A′B′C′？九年级下册2、运用判定两个三角形相似的方法解决简单的实际问题。1、掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；改变∠A和k的值的大小,再试一试是否有同样的结论？和利用刻度尺和量角器画ABC''',',''''''''ABACABCAAABACkBCBCkBBCC使和都等于给定的值，量出它们第三组对应边和的长，它们的比值等于吗？另外两组对应角与，与，是否相等呢？探究3仍有同样的结论。第三组对应边BC与B′C′的比值等于K。''.BBCC两组对应角，实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法．如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角相似.'''''ABACkAAABAC'''ABCABC简单地说:两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。由此我们得到利用两边和夹角判定两个三角形相似的定理：即:（SAS）判定定理。思考？对于△ABC和△A′B′C′,如果,∠B=∠B′,这两个三角形一定相似吗?试着画画看.这两个三角形不一定相似。////CAACBAAB3.23.2GC50°4AB21.650°B/A/C/画图如下：/////2BBCAACBAAB不相似。与///CBAABC例:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由．(1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.∠A′=1200,A′B′=3cm,A′C′=6cm.7147:(1),,''3''63''''.','''ABACABACABACABACAAABCABC解又∽两个三角形的相似比是多少？73相似比是解（1）相似.''''''.218'',31186'',31124'')2(CAACCBBCBAABCAACCBBCBAAB△ABC与△A′B′C′的三组对应边的比不等，它们不相似．要使两三角形相似，不改变AC的长，A′C′的长应改为多少？A′C′的长应改为24.(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A′B′=12cm,B′C′=18cm,A′C′=21cm.例:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由．解（2）不相似。1、根据下列条件,判断△ABC与△A′B′C′是否相似,并说明理由:(1)∠A=400,AB=8cm,AC=15cm,∠A′=400,A′B′=16cm,A′C′=30cm;(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,A′B′=16cm,B′C′=12.8cm,A′C′=25.6cm.AB81151'=40==A'B'162A'C'3021'''''A'C'2ACAAABACABCABCAB解：，AB10585165==,=A'B'168B'C'12.88A'C'25.685'''''B'C'A'C'8BCACABBCACABCABCAB解：，2、图中的两个三角形是否相似?(1）(2）BC453543==30236232ACACBECDCDCEBCACABCEDCCDCE解：(1)，155201==279402255459ABACABACBCABBCACBCABBCACABCABC解：(2)与三组对应边的比不相等，两三角形不相似不相似。ABA′CC′△ACD与△ABC相似。理由如下：又∵∠A=∠A∵AC2=AD•AB∴△ADE～△ABC（两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似）3、如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由。ACADABAC4、已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？90,ABCDDCADCDBC证明：四边形是正方形，13,411AD222,2212114BPPCPCBCQCDCDDQDQQCCDQCPCBC又是的中点，，(AD ,DQADQQCPQCPC两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似)判定三角形相似的方法：'''''ABACkAAABAC几何语言：本节课，我们学习了哪些知识？你还有哪些困惑？方法:4：（SAS）判定定理两边对应成比例，且夹角相等,两三角形相似。应用判定三角形相似的方法进行相关的证明。'''ABCABC1、根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由。AB=9，AC=27，∠A＝60°A′B′＝2，A′C′＝6，∠A′＝60°．（50′)（50′)2、如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．第二题图21EDCBA92ABAB27962ACAC证明：∵9=2ABACABAC∴∴△ABC∽△A′B′C′（两边对应成比例，且夹角相等，两个三角形相似）．1、根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由。AB=9，AC=27，∠A＝60°A′B′＝2，A′C′＝6，∠A′＝60°．又∵∠A＝60°∠A′＝60°．∴∠A＝∠A′＝60°．2、如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．21EDCBAAD12,12(AEABAEADACABACBAEBAEDAEBACABCEDC两边对应成比例，且夹角相等，两三证角明：又即：形相似)1、自学课本第45——48页的课文内容，完成第48页练习1、2题；2、完成第55页习题27.29、10、11题。3、完成练习册第页题。