椭圆-双曲线-抛物线知识点

左老师备战考高基础复习资料1椭圆标准方程（焦点在x轴）)0(12222babyax（焦点在y轴）)0(12222babxay定义第一定义：平面内与两个定点1F，2F的距离的和等于定长（定长大于两定点间的距离）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点，两定点间距离焦距。aMFMFM221212FFa第二定义：平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数时，这个动点的轨迹叫椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线。范围xaybxbya顶点坐标)0,(a(0,)b),0(a(,0)b对称轴x轴，y轴；长轴长为a2，短轴长为b2对称中心原点(0,0)O焦点坐标1(,0)Fc2(,0)Fc1(0,)Fc2(0,)Fc焦点在长轴上，22cab；焦距：122FFc离心率ace(01e),abaace22222，e越大椭圆越扁，e越小椭圆越圆。准线方程cax2cay2M1F2FxyMM1F2FxyMM1F2FxyOM1F2FxyO左老师备战考高基础复习资料2准线垂直于长轴，且在椭圆外；两准线间的距离：ca22顶点到准线的距离顶点1A（2A）到准线1l（2l）的距离为aca2顶点1A（2A）到准线2l（1l）的距离为aca2焦点到准线的距离焦点1F（2F）到准线1l（2l）的距离为cca2焦点1F（2F）到准线2l（1l）的距离为cca2椭圆上到焦点的最大（小）距离最大距离为：ac最小距离为：ac相关应用题：远日距离ac近日距离ac椭圆的参数方程cossinxayb（为参数）cossinxbya（为参数）椭圆上的点到给定直线的距离利用参数方程简便：椭圆cossinxayb（为参数）上一点到直线0AxByC的距离为：22|cossin|AaBbCdAB直线和椭圆的位置椭圆12222byax与直线ykxb的位置关系：利用22221xyabykxb转化为一元二次方程用判别式确定。相交弦AB的弦长2212121()4ABkxxxx通径：21AByy左老师备战考高基础复习资料3过椭圆上一点的切线12020byyaxx利用导数00221yyxxab利用导数双曲线双曲线标准方程（焦点在x轴）)0,0(12222babyax标准方程（焦点在y轴）)0,0(12222babxay定义第一定义：平面内与两个定点1F，2F的距离的差的绝对值是常数（小于12FF）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。aMFMFM221212FFa第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比是常数e，当1e时，动点的轨迹是双曲线。定点F叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e（1e）叫做双曲线的离心率。范围xa，yRya，xR对称轴x轴，y轴；实轴长为2a,虚轴长为2b对称中心原点(0,0)O焦点坐标1(,0)Fc2(,0)Fc1(0,)Fc2(0,)Fc焦点在实轴上，22cab；焦距：122FFc顶点坐标（a,0）(a,0)(0,a,)(0，a)离心率eace(1)准线方程cax2cay2xyP1F2FxyPxyP1F2FxyxyP1F2FxyxyP1F2FxyP左老师备战考高基础复习资料4准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：ca22顶点到准线的距离顶点1A（2A）到准线1l（2l）的距离为caa2顶点1A（2A）到准线2l（1l）的距离为aca2焦点到准线的距离焦点1F（2F）到准线1l（2l）的距离为cac2焦点1F（2F）到准线2l（1l）的距离为cca2渐近线方程xaby(实虚)yabx(实虚)共渐近线的双曲线系方程kbyax2222（0k）kbxay2222（0k）直线和双曲线的位置双曲线12222byax与直线ykxb的位置关系：利用22221xyabykxb转化为一元二次方程用判别式确定。二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行。相交弦AB的弦长2212121()4ABkxxxx通径：21AByy过双曲线上一点的切线12020byyaxx或利用导数00221yyxxab或利用导数抛物线抛物线)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。{MFM=点M到直线l的距离}xyOlFxyOlFlFxyOxyOlF左老师备战考高基础复习资料5范围0,xyR0,xyR,0xRy,0xRy对称性关于x轴对称关于y轴对称焦点(2p,0)(2p,0)(0,2p)(0,2p)焦点在对称轴上顶点(0,0)O离心率e=1准线方程2px2px2py2py准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。顶点到准线的距离2p焦点到准线的距离p焦点弦的几条性质设直线过焦点F与抛物线ppxy(220）交于11,Axy，22,Bxy则：（1）21xx=42p（2）221pyy（3）通径长：2p（4）焦点弦长12ABxxp直线与抛物线的位置抛物线pxy22与直线ykxb的位置关系：利用22ykxbypx转化为一元二次方程用判别式确定。切线方程00()yypxx00()yypxx00()xxpyy00()xxpyyox22,BxyFy11,Axy