5.2.2平行线的判定(1)课件ppt七年级下

回顾与思考回顾&思考☞在同一平面内相交平行的两直线叫做平行线.同一平面内，不相交图1,2中的直线平行吗？你是怎么判断的？12判定两条直线平行的方法有两种：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。同学们想一想：除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？如果两条直线同平行于一条直线，那么两条直线平行。平行公理的推论（平行线的传递性）：过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线CD，看看你能作出吗？能作出几条？·ABP还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？一放、二靠、三推、四画。从画图过程，三角板起到什么作用？CD12两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.EBACDF37简单地说:同位角相等，两直线平行.cab12两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）推论书写：条件:1、同位角.2、相等.结论:两条构成同位角的被截的直线平行.两直线平行的判定(1):两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？思考：下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗?写出你的推理过程∵∠1=∠7∠1=∠3∴∠7=∠3∴AB∥CDB1ACDF37E()已知（）对顶角相等（）等量代换（）同位角相等两直线平行B17ADEF两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行.C两直线平行的判定(2):简单地说:内错角相等，两直线平行.abl12内错角相等，两直线平行。条件:1、内错角.2、相等.结论:两条构成内错角的被截的直线平行.两直线平行的判定(2):推论书写：∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）下图中，如果∠4+∠7=180°，能得出AB∥CD?∵∠4+∠7=180°（已知）∠4+∠3=180°（邻补角的定义）∴∠7=∠3（同角的补角相等）∴AB∥CD（同位角相等,两直线平行）E1AC347DBF你还有其它的说理方法吗？∵∠4+∠7=180°（已知）∠4+∠1=180°（邻补角的定义）∴∠7=∠1（同角的补角相等）∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）把你所悟到的证明的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种方法.E1AC347DBF下图中，如果∠4+∠7=180°，能得出AB∥CD?两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.7BACDEF4简单地说:同旁内角互补，两直线平行.两直线平行的判定(3):同旁内角互补，两直线平行。abl12条件:1、同旁内角.2、互补.结论:两条构成同旁内角的被截的直线平行.两直线平行的判定(3):∵∠1+∠2=180°（已知）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）推论书写：同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行线的判定示意图判定数量关系位置关系例1①∵∠2=∠6（已知）∴___∥___()②∵∠3=∠5（已知）∴___∥___()③∵∠4+___=180o（已知）∴___∥___()ABCDABCD∠5ABCDAC14235867BD同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行平行线的判定FE①∵∠1=_____（已知）∴AB∥CE()②∵∠1+_____=180o（已知）∴CD∥BF()③∵∠1+∠5=180o（已知）∴_____∥_____()ABCE∠2④∵∠4+_____=180o（已知）∴CE∥AB()∠3∠313542CFEADB内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行例2平行线的判定如图，已知∠1=75o,∠2=105o问：AB与CD平行吗？为什么？AC1423BD5例3平行线的判定FE18031，理由如下：答：CDAB//)(邻补角的定义)(751已知1057518031803)(1052已知32)(等量代换CDAB//),两直线平行（同位角相等75o105o还有其它解法吗？如图，已知∠1=75o,∠2=105o问：AB与CD平行吗？为什么？AC1423BD5例3平行线的判定FE18051，理由如下：答：CDAB//)(等量代换)(1052已知1055)(751已知52)(对顶角相等CDAB//),两直线平行（同旁内角互补75o105o已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明？解：由于∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2又∵∠1+∠2=90°(已知)∴∠1=∠2=45°∵∠3=45°(已知)123ABCDAB//CD45°∴∠2=∠3∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)还有其它解法吗？∴∠1=∠3∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)（1）从∠1=∠2，可以推出∥，理由是。（2）从∠2=∠，可以推出c∥d，理由是。（3）如果∠1=75°，∠4=105°，可以推出∥。理由是。练一练ba内错角相等，两直线平行同位角相等,两直线平行3ab42cd31ab同旁内角互补,两直线平行1.如图(1)从∠1=∠4，可以推出∥，理由是。(3)从∠ABC+∠=180，可以推出AB∥CD，理由是。(2)从∠2=∠，可以推出AD∥BC，理由是。ABCD12345(4)从∠5=∠，可以推出AB∥CD，理由是。练一练AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行3内错角相等，两直线平行ABC同位角相等,两直线平行2.如图3.在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？答：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.abc12练一练∵b⊥a，c⊥a（已知）∴b∥c(同位角相等，两直线平行)∴∠1=∠2=90°(垂直的定义)解法1：∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴b∥c(内错角相等，两直线平行)abc12解法2：答：垂直于同一条直线的两条直线平行.∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴∠1+∠2=180°∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)abc12解法3：答：垂直于同一条直线的两条直线平行.结论在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。bc12a)(,已知acab)(//直线平行垂直于同一条直线的两cb推论书写垂直于同一条直线的两条直线平行.简说为：有一块木板，身边只有直尺和量角器，我们怎样才能知道它上下边缘是否平行？试一试12方案1：40°40°90GREAT。PROTRACTOR018090GREAT。PROTRACTOR018040°90GREAT。PROTRACTOR018090GREAT。PROTRACTOR01801240°方案2：140°40°90GREAT。PROTRACTOR018090GREAT。PROTRACTOR018012方案3：1.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.3.同旁内角互补,两直线平行.4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.5.在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。判定两条直线是否平行的方法有：小结作业1、课本P15页第1、2、4、7题2、数学练习册P15-18页知识回顾：两条直线平行的判定方法方法1：如图1，若∠1＝∠3，则a∥c（）方法2：如图1，若∠2＝∠3，则a∥c（）方法3：如图1，若∠3+∠4=180°，则a∥c（）同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行abc1234方法4：若a∥b，b∥c，则a∥c（）方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c（）平行于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行abcabc1.当∠1与∠2有什么关系时,a∥b？为什么?ababba121212基础回忆∵∠B=∠1（已知）∴____∥_____()1ABDC∵∠D=∠1（已知）∴____∥_____()ADBC同位角相等，两直线平行ABDC内错角相等，两直线平行2.如图，3.如图，①∵∠B=∠C（已知）∴______∥______（）②∵∠D+∠BCD=1800（已知）∴_______∥________（）内错角相等，两直线平行ABCDADBCEABCDADBC同旁内角互补，两直线平行（1）∵∠1=∠4（已知）∴____∥____()（2）∵∠___=∠___(已知）∴BC∥EF()(3)∵∠1=∠___(已知）∴DE∥____()GCFEBHDA4123GHBC23内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行2AB内错角相等，两直线平行（4）∵∠A+∠D=180°∴____∥____()(5)∵∠____+∠____=180°∴AD∥___()ADCBABCD同旁内角互补，两直线平行DCBC同旁内角互补，两直线平行ABCDEFGH5、如图：当∠ABH=时，AB∥DE当∠ABE+=180°时，AB∥DE当∠HBC=时，BC∥EF当∠GBC=时，BC∥EF课内练习∠DEH∠DEB∠FEH∠GEF（1）如图1，∠C＝57°，当∠ABE＝°时，就能使BE∥CD.（2）如图2，∠1＝120°,∠2＝60°．问a与b的关系？图1图2a∥bABECD5736、57°12abc120°60°能力挑战:（A）∠2＝∠3（B）∠1＝∠4（C）∠1＝∠2（D）∠1＝∠3D7、如图,不能判定的是（）12//ll13241l2l能力挑战:8、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（）ABCDEF12（A）AD//BC（B）AB//CD（C）AD//EF（D）EF//BCC例1：已知：如图，ABC、CDE都是直线，且∠1=∠2，∠1=∠C，求证：AC∥FD.∵∠1=∠2，∠1=∠C（已知）∴∠2=∠C（等量代换）∴AC∥FD（同位角相等，两直线平行）FEBCDA21证明：例2：如图，已知∠1=120°，∠C=60°判断直线AB与CD是否平行？ABCD12答：AB∥CD理由如下：∵∠1=120°（）已知∴∠2=180°—∠1=60°（）邻补角定义又∵∠C=60°（）已知∴∠2=∠C（）等量代换∴AB∥CD（）同位角相等，两直线平行120°60°还有其它解法吗？3例3：如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？）123ABCD答：AB∥CD理由如下：∵AC平分∠DAB（）已知∴∠1=∠2（）角平分线定义又∵∠1=∠3（）已知∴∠2=∠3（）等量代换∴AB∥CD()内错角相等，两直线平行练习1：如图，直线EF与∠ABC的一边BA，相交于D，∠B+∠ADE=180°，EF与BC平行吗？为什么？ABEFDC答：EF//BC理由如下：∵∠B+∠1=180（）已知∠1=∠2（）对顶角相等∴∠B+∠2=180°（）等量代换∴EF∥BC（）同旁内角互补，两直线平行12还有其它解法吗？3练习2：如图,∠B=∠C∠B+∠D=180°，那么BC平行DE吗？为什么？ABCDE答：BC∥DE理由如下：∵∠B=∠C（）已知∠B+∠D=180°（）已知∴∠C+∠D=180°（）等量代换∴BC∥DE（）同旁内角互补，两直线平行∵∠1=∠C（已知）∴MN∥BC（内错角相等，两直线平行）∵∠2=∠B（已知）∴EF∥BC（同位角相等，两直线平行）∴MN∥EF（）证明：FEMNA21BC练习3：已知：如图，∠1=∠C，∠2=∠B，求证：MN∥EF.平行于同一直线的两条直线平行判定两条直线是否平行的方法有：1.平行线的定义.2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.3.平行线的判定：（1）同位角相等,两直线平行.（2）内错角相等,两直线平行.（3）同旁内角互补,两直线平行.4.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行.作业1、课本P17页第12题数学练习册P20页第4、5题2、数学练习册P18-21页