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1第一章三角形的证明一、重要知识点：1、全等三角形（1）性质：全等三角形的对应边、对应角相等。（2）判定：“SAS”、SSS、AAS、ASA、HL(直角三角形)。2、等腰三角形（1）性质：①等腰三角形的两底角相等。（“等边对等角”）②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（三线合一）。（2）判定：①有两边相等的三角形是等腰三角形②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）（3）反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与已知条件相矛盾的结果命题：由条件和结论组成逆命题：由结论和条件组成3、等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形是等边三角形。（2）性质：①三个内角都等于60度，三条边都相等②具有等腰三角形的一切性质。（3）判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形②有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。4、直角三角形(1)定理：在直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。(2)定理：在直角三角中，斜边上的中线等于斜边的一半(3)直角三角形的两锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形(4)勾股定理；直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形（5）“斜边、直角边”或“HL”直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等定理的作用：判定两个直角三角形全等5、线段的垂直平分线（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等（2）到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上6、角平分线（1）角平分线上的点到这个叫的两边的距离相等（2）在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上二、考点：考点1等腰三角形的性质1．已知等腰三角形的一个底角为80°，则这个等腰三角形的顶角为()A．20°B．40°C．50°D．80°2．等腰三角形的两条边长分别为5cm和6cm，则它的周长是_______________．3．已知等腰三角形ABC的腰AB＝AC＝10cm，底边BC＝12cm，则△ABC的角平分线AD的长是________cm.2考点2等腰三角形的判定1．如图15－4，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为（）A．2B．3C．4D．52．如图15－5，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC边上，∠ABD＝∠DAE＝∠EAC＝36°，则图中共有等腰三角形的个数是（）A．4B．5C．6D．7考点3等边三角形的性质1．边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________．2．如图15－6，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度．考点4直角三角形1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20B．10C．5D.522．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AD＝6，则CD＝_____．考点5勾股定理及其逆定理1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝9，b＝12，则c的长为（）A．6B．9C．15D.632．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C.3，2，5D．5，12，133考点6垂直平分线的性质和判定1．点P在线段AB的垂直平分线上，PA＝7，则PB＝________．2．如图15－3所示，用两根钢索加固直立的电线杆AD，若要使钢索AB与AC的长度相等，需加___________条件，理由是___________。考点7角平分线的性质和判定1.如图15－1，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝4，则点D到AB的距离是________．2．如图15－2，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE＝DF，则线段AD是△ABC的()A．高B．角平分线C．垂直平分线D．中线4第一章检测题一、选择题1．已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（）A．7㎝B．9㎝C．12㎝或者9㎝D．12㎝2．一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是（）A.24cm2B.30cm2C.40cm2D.48cm24.如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（）A.∠A=∠DB.∠ACB=∠FC.∠B=∠DEFD.∠ACB=∠D5．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A.30°B.36°C.45°D.70°（4题图）（5题图）6.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点.A.三个内角平分线B.三边垂直平分线C.三条中线D.三条高7.如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）A．2B．2C．4D．48.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最小边BC=4cm，最长边AB的长是（）A.5cmB.6cmC.5cmD.8cm二、填空题9.“等边对等角”的逆命题是______________________________．10．在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是.11．已知⊿ABC中，∠A=090，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC=.12．在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，AB的垂直平分线交AC与D，则∠DBC的度数为．513．如图，矩形纸片ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一平面内），则A、E两点间的距离为_________．14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是。三、解答题1.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分线，若BD=1，求DC.2.如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC；3.如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.求证：D在∠BAC的平分线上.DABC64、在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;5、如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．ABCEFABCDO