4.2平行四边形及其性质2改

4.2平行四边形及其性质2一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他的三个儿子想出了三种方案，都认为自己是对的，你说他们分得对吗？老大老二老三老四老二老大老二老三老四老三老大老大老二老三老四已知ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.若AE=5，AF=10，ABCD的周长为48，求ABCD的面积；ABCDEF平行四边形的面积S=底×高CDABab合作学习1）利用作业本上的横条，请任意画两条互相平行的直线a、b，并在直线a上，任意画两条夹在直线a,b之间的平行线段，并加以比较，你能得到什么结果？AC＝DBABabCDABabCD证明：∵AB∥CD,BC∥AD∴四边形ABCD是平行四边形∴AC=BDABabCD（平行四边形的定义）（平行四边形的性质）1、夹在两条平行线间的平行线段相等.平行线的性质定理：2、夹在两条平行线间的垂线段相等.你能给出证明吗？ab2)、如图，把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动。观察三角尺的另一边与直线a交点处的刻度，刻度改变吗？不变通过上述实验，你发现了什么？合作学习CDABab两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。这个距离就叫做这两条平行线之间的距离。线段AC的长或线段BD的长，就是平行线a，b之间的距离。注意:距离是垂线段的长，而不是垂线段如图a∥b,AB⊥a于A,CD⊥b于C,1)点B与点D的距离是指线段的长;2)点D到直线b的距离是指;3)两平行线a,b的距离是线段或的长;4)线段AB的长可指距离.baABCDBD线段CD的长ABCDA、B两点或a、b两平行线之间或点A到直线b的距离或点B到直线a的距离ABCD如图，已知AD//BC，判断与是否相等，并说明理由。ABCSDBCSP还能找到其它面积相等的三角形吗？考考你ADCBADCBADCBMM图1图3图思考：如图阴影部分面积与ABCD面积的关系？12ABCDSS阴ADCB1．如图，四边形ABCD、DBEC都是平行四边形，那么，图中与CD相等的线段有；2．如图，ABCD中，∠A＝45°，BC＝，则AB与CD之间的距离是；若AB＝3，四边形ABCD的面积是，ΔABD的面积是．AB和BEEADCB（第1题图）22345°131.5构造直角三角形求两平行线间的距离3、如图，E是直线CD上的一点。已知ABCD的面积为52cm2，(2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为_____cm(1)△ABE的面积为______cm22613EABCD4利用三角形面积求两平行线间的距离4、已知ABCD中，AB=20，AD=16，AB和CD之间的距离为8，则AD和BC之间的距离为______ABCD10利用面积相等求两平行线间的距离E例：放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为1.4m，现要将这个立柜搬过宽为1.2m的通道，能通过吗？ABCD练习2：广场上有一个平行四边形的花坛，分别种有红.黄.蓝绿.橙.紫6种颜色的花，如果有AB//EF//CD，BC//GH//AD，那么下列说法错误的是（）A.红花.绿花种植面积一定相等。B.紫花.橙花种植面积一定相等。C.红花.蓝花种植面积一定相等。D.蓝花.黄花种植面积一定相等。思考：若将红色阴影面积记为S1，紫色区域面积为S2，黑色阴影面积为S3，橙色区域面积为S4，则S1，S2，S3，S4之间的关系?C1324SSSS1S2S3S4S两个推论1、夹在两条平行线间的平行线段相等2、夹在两条平行线间的垂线段相等一个概念夹在两条平行线间的垂线段的长度，叫做两条平行线间的距离求平行线间距离的方法构成直角三角形求两平行线间的距离利用面积相等求两平行线间的距离利用三角形面积求两平行线间的距离小结先观察图4-17,直线l1∥l2,点A,B在直线l2上,C1,C2,C3,C4在直线l1上.△ABC1,△ABC2,△ABC3,△ABC4这些三角形的面积有怎样的关系?请说明理由.现在我们来探讨以下问题:(1)若把图4-18的四边形ABCD改成一个三角形,并保持面积不变,可怎样改?你有多少种不同的改法?(2)已知四边形ABCD(图4-18).若把它改成一个以AB为一条底边的梯形或平行四边形,并保持面积不变,可怎样改?请画图说明.探究活动现在我们来探讨以下问题:(1)若把图4-18的四边形ABCD改成一个三角形,并保持面积不变,可怎样改?你有多少种不同的改法?(2)已知四边形ABCD(图4-18).若把它改成一个以AB为一条底边的梯形或平行四边形,并保持面积不变,可怎样改?请画图说明.探究活动如图，村子里有一四边形的池塘，在它的四个角的顶点A、B、C、D处均种了一棵大核桃树。村子准备开挖池塘建养鱼塘，想使池塘的面积扩大1倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问能否实现这一构想？若能，请你画出图形；若不能，请说明理由。ＡＢＣＤ拓展提高1.两点间的距离-----连接两点的线段的长度.2.点到直线的距离-----直线外一点到这条直的垂线段的长度.三种距离的定义:-----两条平行线中,一条直线上的点到另一条直线的垂线段的长度3.两平行线间的距离小结1、如图，已知平行四边形ABCD，以一组对边AD、BC向形外作等边△ADE和等边△BCF，连结BE、DF，探索BE、DF的位置与大小关系。拓展提高