公开课《直线的一般式方程》

3.2.3《直线的一般式方程》新疆且末县中学仇怀英学习目标•学习目标1、明确直线方程一般式的形式特征。2、会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；3、会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。•重点：直线的一般式方程、点斜式方程、斜截式方程的互化。•难点：对直线方程一般式的理解与应用。㈠复习引入：问题1、学过的直线方程有几种形式？点斜式：已知直线上一点P1（x1，y1）的坐标，和直线的斜率k，则直线的方程是斜截式：已知直线的斜率k，和直线在y轴上的截距b则直线方程是两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）则直线的方程是：截距式：已知直线在X轴Y轴上的截距为a，b，则直线的方程是121121xxxxyyyy1byax)(11xxkyybkxy问题2、上述四种方程，能否写成如下统一形式？?x+?y+?=0)(11xxkyybkxy121121xxxxyyyy1byax0)1(11kxyykx0)1(bykx0)()()()(1212112112xxyyyxyxxxyy0)(abaybx上述四式都可以写成直线方程的一般形式：Ax+By+C=0,A、B不同时为0。㈡探究讨论：问3、直角坐标系中，任何一条直线的方程都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？⑴直线和Y轴相交时：此时倾斜斜角α≠π/2，直线的斜率k存在，直线可表示成y=kx+b（是否是二元一次方程？）⑵直线和Y轴平行（包括重合）时：此时倾斜角α=π/2，直线的斜率k不存在，不能用y=ｋｘ＋ｂ表示，而只能表示成ｘ＝ａ（是否是二元一次方程？）结论：任何一条直线的方程都是关于ｘ，ｙ的二元一次方程。问4、任何关于x，y的一次方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零）都表示一条直线吗?⑴B≠0时，方程化成这是直线的斜截式，它表示为斜率为–A/B，纵截距为-C/B的直线。BCxBAy⑵B＝0时，由于A，B不同时为零所以A≠0，此时，Ax+By+C=0可化为x=-C/A，它表示为与Y轴平行（当C≠0时）或重合（当C=0时）的直线。结论:关于x,y的二元一次方程:Ax+By+C=0(其中A,B不全为0)叫直线的一般式方程,简称一般式.问题5:在直线方程Ax+By+C=0中,当A,B,C为何值时,方程表示的直线①平行于x轴②平行于y轴③与x轴重合④与y轴重合.例5：已知直线经过点A（6，-4），斜率为–4/3，求直线的点斜式、一般式方程。解：经过点A（6，-4）并且斜率等于-4/3的直线方程的点斜式是y+4=-4/3（x–6）化成一般式，得4x+3y–12=0例6：把直线L的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图。解：将原方程移项，得2y=x+6，两边除以2，得斜截式3x21y因此，直线L的斜率k=1/2，它在y轴上的截距是3，令y=0，可得x=-6即直线L在x轴上的截距是-6xyo3-6达标测试:⒈根据下列条件,写出直线的方程，并且化成一般式：①斜率是–0.5，经过点A（8，-2）；②经过点B（4，2），平行于X轴；③在x轴和y轴上的截距分别是3/2，-3；④经过两点P1（3，-2），P2（5，-4）；y+2=-0.5（x-8），x+2y-4=0，y=2，y-2=0=y+2-2x-32，x+y-1=0，03-2,1323yxyx2、已知直线Ax+By+C=0①当B≠0时，斜率是多少？当B=0呢？②系数C取什么值时，方程表示通过原点的直线？答：B≠0时，k=-A/B；B=0时，斜率不存在；答：C=0时，表示直线过原点。⒊求下列直线的斜率和在y轴上的截距：①3x+y-5=0②x/4－y/5=1③x+2y=0④7x－6y+4=0①k=-3，B=5；②k=5/4，b=-5；③k=-1/2，b=0；④k=7/6，b=2/31、直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的两方面含义：(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程（2）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。3．直线方程五种形式的比较名称方程常数的几何意义适用条件一般情况y－y0＝k(x－x0)(x0，y0)是直线上的一个定点，k是斜率直线不垂直于x轴点斜式斜截式y＝kx＋bk是斜率，b是直线在y轴上的截距直线不垂直于x轴一般情况y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1(x1，y1)，(x2，y2)是直线上的两个定点直线不垂直于x轴和y轴两点式截距式xa＋yb＝1a，b分别是直线在x轴，y轴上的两个非零截距直线不垂直于x轴和y轴，且不过原点一般式Ax＋By＋C＝0A，B不同时为0A，B，C为系数任何情况x＝a(y轴：x＝0)垂直于x轴且过点(a,0)斜率不存在特殊直线y＝b(x轴：y＝0)垂直于y轴且过点(0，b)斜率k＝0课外作业一、习题3.2A组10、11选作B组1、2、3、4二、白皮向后做一个