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【第一单元扇形统计图】本单元在统计表以及条形统计图、折线统计图的基础上编排。扇形统计图不仅表示各个部分数量的多少，而且侧重于用同一个圆里的大大小小的扇形，表示各个部分数量与总数量之间的关系，表示各个部分数量分别占总数量的百分之几。教学扇形统计图，要使学生认识它的特点。了解它的用处，能够看懂统计图所呈现的数据信息，能够利用统计图给出的百分数解决实际问题。体会条形图、折线图、扇形图的不同，体会根据数据内容合理选择统计图的必要性。小学数学不要求制作扇形统计图。因为制作扇形统计图需要扇形的知识，要计算扇形的圆心角，而小学数学只简单认识扇形，不教学画扇形，所以小学生不具备制作扇形统计图的知识与能力。况且，人们已经很少手工制作扇形统计图了，利用计算机画出扇形统计图，既方便又准确，而且十分美观。全单元编排两道例题，具体安排如下表：例1初步认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点，能看懂并利用图中的百分数例2比较三种统计图，了解条形图、折线图、扇形图各自的特点；能根据要呈现的数据内容，选择适宜的统计图（一）直接呈现扇形统计图，鼓励学生仔细看图，了解图中的数据信息，并利用统计图里的百分数进行有关的计算，解决简单的问题例1初步教学扇形统计图。在给出“我国陆地总面积大约960平方千米”的同时，呈现一幅“我国陆地各种地形分布情况统计图”。这是一幅扇形统计图，里面有平原、丘陵、盆地、山地、高原等地形各占陆地总面积的百分比。教材采用直接呈现的方式，引出扇形统计图，是由于两点原因：一是不教学制作扇形图，没有必要呈现扇形图的形成过程。二是学生能够看懂扇形图里的信息，不需要给予其他帮助。在呈现扇形统计图以后，教学分两步进行。第一步，学生独立看图，交流“从扇形统计图中了解到什么”。大多数学生会一一说出图中的五个百分数，并且根据五个百分数的大小关系以及扇形统计图里五个扇形的大小，看出山地面积最大，丘陵面积最小。接着体会每一个百分数的意义，明白我国陆地总面积是单位“1”的数量，整个圆表示我国陆地的总面积。然后感到扇形统计图不是呈现五种地形的面积各有多少，而是分别表示每种地形的面积占总面积的百分之几。学生看到、想到并说出上述内容，就初步认识了扇形统计图。第二步，根据已知的我国陆地总面积和每一种地形面积占总面积的百分比，用计算器算出每一种地形的面积，填在教科书的表格里。这是解决求一个数的百分之几是多少的问题，把新旧知识很自然地融合起来了。学生通过这些计算，能体会到扇形统计图不直接给出各个部分数量是多少，但可以通过计算求出各个部分的数量。这就进一步体验了扇形统计图的特点。于是，有意义接受教材所说的“扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系”。配合例1的“练一练”给出两幅扇形图，其中一幅表示中国人口占世界人口的19.6％，另一幅表示中国耕地面积占世界耕地面积的9.9％。教材问学生“（从图中）能知道什么？想到什么？”前一个问题要分别说出扇形图给出的两个百分数的含义，属于知识范围的问题。后一个问题要感受我国以世界耕地的9.9％，供世界19.6％的人口吃饭，这是非常了不起的事情，是对世界以及全人类的贡献，属于思想性的问题。如果有可能，还可以思考其他国家的总人口占世界人口的百分之几，其他国家的耕地总面积占世界耕地的百分之几，通过1-19.6％和1-9.9％求出两个百分数。把世界人口作为单位“1”、世界耕地作为单位“1”，体会整个扇形图所蕴含的各种信息，有利于学生深入体验扇形统计图的特点。（二）用不同形式的统计图表示不同的数据，体会各种统计图的特点，初步学习选择合适的统计图表示数据信息例2同时给出一幅扇形图、一幅折线图和一幅条形图，分别表示六年级一班同学阅读课外书的一组数据，包括阅读科普类、漫画类、童话类、小说类和其他类书各占阅读课外书总数的百分比；7~12月各个月阅读课外书的本数；每星期阅读课外书时间在2小时以下、2~4小时、4~6小时、6~8小时、8小时以上的人数。分两个层次提出讨论的问题。第一个层次是以下三个具体的问题。“三幅统计图分别表示什么？”这个问题要回答每一幅统计图的内容，说出每一幅统计图里的数据信息。通过这个问题，让学生看到三组数据采用了三种不同的统计图，扇形图表示各个部分数量分别占总数量的百分比，折线图和条形图都表示一组数据的各个具体数量。这就了解到各种统计图在表达数据时的特点，初步体会到三种统计图的联系和区别。“从哪幅统计图能看出六年级一班同学比较喜欢哪一种课外书？从哪幅统计图能看出去年下半年各月借书本数的变化情况？从哪幅统计图能看出阅读课外书的时间多少？”这组问题分别指向三幅统计图里的内容，引导学生深入了解各幅统计图里的数据信息，再次体验扇形统计图表达的是“各部分占整体的份额”，折线统计图表达的是“一组数量的变化情况”，条形统计图表达的是“一组数量各有多少”。这样，学生就能再次感悟统计图的使用是有选择的，应根据数据的内容特点，合理选用相应的统计图。“你还能从统计图中获得哪些信息？”这个问题比较开放，要鼓励学生说出在三幅统计图里看到的、想到的信息，培养利用已有数据进行深入思考的意识，即理解与解释数据，分析与评价数据，应用数据提出问题与解决问题的习惯和能力。第二个层次是一个概括性的问题。“怎样根据需要选择统计图？”这个问题在初步了解各种统计图的特点的基础上提出。学生在上述三个具体问题的讨论中，已经知道扇形图利于表示各个部分数量占总数量的百分之几，能很直观地告诉人们，哪部分数量占总数量的百分比最高，哪部分数量占总数量的百分比最少。根据扇形图里各个扇形的大小，能很方便地按大小顺序排列各个部分数量。已经知道折线图利于表示一组数据的变化状态，能很直观地告诉人们，数据在增加还是减少。根据折线图的折线，能对数据的变化作出描述、分析和判断（预测）。已经知道条形图利于表示一组数量各是多少，能很直观地告诉人们，哪一个数量最多、哪一个数量最少，根据条形图的直条，能估计数量之间的相差关系或倍数关系。教材希望学生在这些认识的基础上，体会使用统计图是“有选择”的，应根据数据的内容特点，以及需要表达的数据信息，选择适当的统计图。三个小卡通的交流，代表学生分别说出了什么情况适合使用扇形图，什么情况适合使用折线图，什么情况适合使用条形图。配合例2的“练一练”采用三种统计图表示李大伯家的收入情况。条形图表示“粮食”“养殖”“水果”“其他”四项收入各多少万元；扇形图表示“粮食”“养殖”“水果”“其他”等四项收入各占总收入的百分比；折线图表示2002~2012年收入的变化情况。提出四个问题，要求在学生回答问题以后，反思“分别观察了哪幅统计图？”进一步体验各种统计图表达数据的特点。如果有可能，教学还可以作如下的延伸：一是比较条形图和扇形图，它们都表示“粮食”“养殖”“水果”“其他”四项收入的情况，但表示的方式不同，数据不同，从图中获取的信息既有一致的方面，也有显著的区别。二是体验条形图里的数据，适合用折线图表示吗？从条形图里的四个数据只表示“各多少”，不存在“变化”状态和趋势，得出不适合使用折线图的结论。三是折线图里的数据可以用条形图表示吗？从折线图里有六个年份的收入数量，体会也能采用条形图表示。但条形图不能像折线图这样清楚地表示出年收入的增加态势。三、精心编排练习题，突出统计活动能力的培养统计教学的主要任务是培养数据意识和开展统计活动的能力，体会数据里面蕴含着信息，逐步养成用数据描述、刻画客观事物和现象的思想。统计活动则包括数据的采集、整理、呈现、分析和利用的全部过程。数据意识与活动能力的培养，应落实于统计教材的每一道例题和每一道习题之中。数据意识和活动能力的初步形成，远远高于各道例题、练习题的具体内容和方法。练习一配合两道例题的教学。第1、2、3题配合例1，以认识扇形图，看懂其中的数据信息为主，比例1及其“练一练”的要求稍高一些。第1题同时呈现两幅扇形图，分别表示小华家两天的食物搭配情况。在消费鱼肉蛋类食物、豆和奶类食物、蔬菜与水果类食物、油脂类食物、谷类食物的比例上，两天有明显的不同。要求学生评价这两天的食物搭配“哪一天更合理些”。编排这道题的目的在于通过对两幅图里的数据的比较，获取扇形图传递的信息，并引发深入的思考。“哪一天合理”没有标准答案，如果从有利于身体健康角度评价，也许第一天的搭配比较合理。因为现在提倡多吃些蔬菜、水果、谷物，少吃些动物蛋白和油脂。但是，从个体的需要考虑，也许第二天的搭配更能满足。如参加高强度的体育活动或生产劳动的人，一些需要补充营养的人，应该适当多吃一些动物蛋白。第2题把“估计”引进扇形统计图。呈现的干果拼盘可以看作扇形图，根据“花生米大约占果盘的20％”，就能估计开心果、葡萄干、红枣各占果盘的百分之几。不要求估计得十分准确，能说出“（各）大约占百分之几”并对自己的估计作出解释就可以了。根据图示的各种干果的扇形面积，一般会得出开心果大约占30％，葡萄大约占10％，红枣大约占40％。有一点需要注意，各种干果所占百分比之和应该是1（100％），如果明显小于或大于1，则表明估计不够合理。第4题配合例2。一张统计表给出了六年级一班学生1~6年级时视力不良人数占全班人数的百分比。另一张统计表给出了六年级一班学生本学期的视力情况，包括左眼和右眼视力在5.0以上、4.9、4.8~4.6、4.5及以下的人数。要求使用适当的统计图，分别表示两张统计表里的数据。分析前一张统计表里的数据，有“逐年增加”的意思，如果用折线图表示，效果会更加好些。后一张统计表里的数据，都是相对“独立”的，相互之间可以比较大小，但不存在“变化”态势，一般用复式条形图表示。教材编排这道题，有选择合适的统计图呈现数据的意图。第5、6、7题是综合练习题。第5题在第3题的基础上编排，第3题利用已知的总数量，根据各部分占总数量的百分比，求各个部分是多少。第5题根据一个部分的数量以及它占总数量的百分比，先求出总数量，再根据其他部分占总数量的百分比，求出其他各部分是多少。前者是求一个数的百分之几是多少的问题，后者是已知一个数的百分之几是多少求这个数的问题，以及求一个数的百分之几是多少问题的综合。第6题有两项任务，一项是利用已知的总数量以及扇形统计图呈现的数据，算出各个部分的数量，并用条形图表示这些数量，从中体会扇形图和条形图既有不同，也有内在联系。另一项是把条形图呈现的数据，改为用折线图表示，体会条形图与折线图在表示数据时的不同特点。要注意的是：条形图上，表示50米跑所用时间的直条逐渐变短；折线图上，表示50米跑所用时间的折线逐渐下降。它们都表示50米跑所用的时间越来越少，跑的速度越来越快。第7题是一个简单的实践活动。要求以自己班级同学课外阅读习惯为内容，进行一次统计活动。先确定课题和设计调查方案；接着开展调查，收集信息、整理数据，制作统计图表；然后分析数据，评价自己班级同学的课外阅读习惯；最后拓宽研究课题，重新设计调查方案，开展新的统计活动。这道题可以作为一个长作业，在课内或课外完成。本单元最后安排的“动手做”，是以“反应速度”为内容的游戏活动，是用统计思想方法解决问题的数据活动。编排这次动手做的目的，是要让学生积极、主动地参与一次数据活动，获得对数据的新体验。教材有以下三点安排。图文结合，讲述了游戏方法——把长20厘米左右的直尺竖直按在墙上，“0”刻度在下，食指按在“0”刻度处；突然松开食指，让直尺下落，然后迅速用食指按住下落的直尺；食指按住刻度几，表示直尺下落了几厘米，随时记录这个数据。教材一方面设计了有兴趣的游戏，另一方面引导学生把注意力集中到数据上面。组建小组，建议人数和次数——4人一组进行活动，每人轮流做6次，根据记录的数据，在方格纸上制作统计表或统计图。这样，小组内就可以比一比，看谁的反应速度最快，而且有较充分的数据来表明各人反应速度的快慢。把这些数据用统计图表呈现出来，能方便比较，容易看出小组内各人的反应速度。提出课题，设计实验方案——为比较男、女生的反应速度，讨论活动方案。如，小组内的人数与性别如何安排？数据记录在怎样的表格里？每人做6次，用哪个数据来比较？如果每组的男、女生都不是1