平面向量的线性运算(习题课)-------绝对经典!

平面向量的线性运算习题课(1)一、选择题1．如右图四边形ABCD是平行四边形．则BACDBC等于（）A．BDB．ADC．ABD．AC2．在矩形ABCD中，3AB，1BC，则向量)(ACADAB的长等于（）（A）2（B）32（C）3（D）43．下面给出四个命题：①对于实数m和向量a、b恒有：mbmabam)(②对于实数m、n和向量a，恒有namaanm)(③若)(Rmmbma，则有ba④若)0,,(aRnmnama，则nm其中正确命题的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）44．已知点E在ABC所在的平面且满足(0)ABACAE，则点E一定落在A．BC边的垂直平分线上B．BC边的中线所在的直线上C．BC边的高线所在的直线上D．BC边所在的直线上5．已知P，A，B，C是平面内四点，且ACPCPBPA，那么一定有（）A．APPB2B．PBCP2C．PBAP2D．ABPB2二、填空题6．若a与b的方向相反，且ab，则a+b的方向与a的方向；此时abab．7．已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且BCa，CAb，ABc，则下列各式：①1122EFcb；②12BEab；③1122CFab；④ADBECF0．其中正确的等式的个数为8．已知A、B、C三点不共线，O是△ABC内的一点，若OAOBOC0，则OADCB是△ABC的。（填重心、垂心、内心、外心之一）9．若8,5,ABAC则BC的取值范围是10．在ABCD中，,,3ABaADbANNC，M为BC的中点，则MN_______。（用ab、表示）三、解答题11．如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知AB=a,AD=b,试用a，b表示BC和MN．12．已知：在任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点．求证：)(21BCABEF平面向量的线性运算习题课(2)一，填空题。:.1向量的加法.,,,,记作的和与叫则作、已知babBCaABba:.2理共线向量与数乘关系定.),0(则共线与向量bba;,0.3的方向与时当aa.,0的方向与时当aa.,,.31,.4ADbACaABBCBDBCABCD则设且边上一点中是.)(,,,.,,.52121buauuu恒有对任意实数运算运算统称为向量的线性向量的..6CDBDACAB.ADODOA.DCADAB.MPMNQPNQ少对？相等的非零向量共有多量中为起点和终点的所有向、、、、、在以的中点和分别为、中在矩形,,,2,.7NMDCBACDABNMBCABABCD.21.,.8你的猜想有什么特性？试证明）四边形（的形状；）作图并观察四边形（满足等式、、、且向量所在平面内的一点为四边形已知ABCDABCDODOBOCOAODOCOBOAABCDO.7654321,,,,,//,41,.9ANDNENDBDEBCAEbACaABNDEAMABCEABBCDEABADABC）；（）；（）（；）；（）；（）；（）（则设相交于点与的中线相交于点且与边中在.,,.10HGEFDACDBCABHGFEABCD求证：的中点、、、分别是、、、点已知四边形.31:.31,31,.11BCMNACANABAM求证如图12．13．HGACEBDFBACNM14.平面向量的线性运算习题课(3)一.选择题。1.设b是a的相反向量,则下列说法错误的是()A.a与b的长度必相等B.abC.a与b一定不相等D.a是b的相反向量2.已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为a、b、c,则向量OD等于()A.abcB.abcC.abc-D.abc--3.(如图)在平行四边形ABCD中,下列正确的是().A.ABCDB.ABADBDC.ADABACD.ADBC0第3题图第6题图4.COBOOCOA等于()A.ABB.BAC.ACD.CA5.化简SPPSQPOP的结果等于()A、QPB、OQC、SPD、SQ6.(如图)在正六边形ABCDEF中,点O为其中心,则下列判断错误的是()A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆ABOCB新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆AB∥DEC新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆ADBED新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆ADFC7.下列等式中,正确的个数是()①abba②abba--③0aa④(a)a⑤a(a)0A.5B.4C.3D.28.在△ABC中,ABa,ACb,如果a||b||,那么△ABC一定是().A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形BDCA9.在ABC中,BCa,CAb,则AB等于()A.abB.(ab)C.abD.ba10.已知a、b是不共线的向量,ABab,ACab(、R),当且仅当()时,A、B、C三点共线.1A1B1C1D二.填空题11.把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是______新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆12.ABCD的两条对角线相交于点M,且ABa,ADb,则MA______,MB______,MC______,MD______.13.已知向量a和b不共线,实数x,y满足byxabayx)2(54)2(,则yx______14.化简:①ABBCCD______;②ABADDC______;③()()ABCDACBD______15.化简下列各式:(1)FABCCDDFAB______;(2)()()ABMBBOBCOM______.16.在ABCD中,ABa,ADb,则AC______,DB______.17.在四边形ABCD中有ACABAD,则它的形状一定是______18.已知四边形ABCD中,1ABDC2,且ADBC则四边形ABCD的形状是______.19.化简:)()(BDCPBADPAC______.20.在△ABC中,设BCa,CAb,则AB=______三.解答题21.某人从A点出发向西走了10m,到达B点,然后改变方向按西偏北60走了15m到达C点,最后又向东走了10米到达D点.(1)作出向量AB,BC,CD(用1cm长线段代表10m长);(2)求DA22.如图,在梯形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,E、F分别是AC和BD的中点,分别写出(1)图中与EF、CO共线的向量;(2)与EA相等的向量.23.在直角坐标系中,画出下列向量:(1)a2,a的方向与x轴正方向的夹角为60,与y轴正方向的夹角为30;(2)a4,a的方向与x轴正方向的夹角为30,与y轴正方向的夹角为120;(3)a42,a的方向与x轴正方向的夹角为135,与y轴正方向的夹角为135.24.如图所示,在平行四边形ABCD中,点M是AB边中点,点N在BD上且BDBN31,求证:M、N、C三点共线.CDABNM